廣東中考綜合題圓計(jì)算題.doc
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廣東中考綜合題圓計(jì)算題 1. (2012廣東佛山8分)如圖,直尺、三角尺都和圓O相切,AB=8cm .求圓O的直徑. 【答案】解:設(shè)三角尺和⊙O相切于點(diǎn)E,連接OE、OA、OB, ∵AC、AB都是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是E、B, ∴∠OBA=90,∠OAE=∠OAB=∠BAC。 ∵∠CAD=60,∴∠BAC=120。 ∴∠OAB=120=60?!唷螧OA=30。 ∴OA=2AB=16。 由勾股定理得: ,即⊙O的半徑是cm。 ∴⊙O的直徑是cm。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,切線長(zhǎng)定理。 【分析】連接OE、OA、OB,根據(jù)切線長(zhǎng)定理和切線性質(zhì)求出∠OBA=90,∠OAE=∠OAB=∠BAC,求出∠BAC,求出∠OAB和∠BOA,求出OA,根據(jù)勾股定理求出OB即可。 2. (2012廣東佛山11分)(1)按語(yǔ)句作圖并回答:作線段AC(AC=4),以A為圓心a為半徑作圓,再以C為圓心b為半徑作圓(a<4,b<4,圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn)),連接AB、BC、CD、DA. 若能作出滿足要求的四邊形ABCD,則a、b應(yīng)滿足什么條件? (2)若a=2,b=3,求四邊形ABCD的面積. 【答案】解:(1)作圖如下: 能作出滿足要求的四邊形ABCD,則a、b應(yīng)滿足的條件是a+b>4。 (2)連接BD,交AC于E, ∵⊙A與⊙C交于B、D,∴AC⊥DB,BE=DE。 設(shè)CE=x,則AE=4-x, ∵BC= b=3,AB= a=2, ∴由勾股定理得: 解得:。 ∴。 ∴四邊形ABCD的面積是。 答:四邊形ABCD的面積是。 【考點(diǎn)】作圖(復(fù)雜作圖),相交兩圓的性質(zhì),勾股定理。 【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形,只有兩圓相交,才能得出四邊形,即可得出答案; (2)連接BD,根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出DB⊥AC,BE=DE,設(shè)CE= x,則AE=4-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,求出x,根據(jù)三角形的面積公式求出即可。 3. (2012廣東廣州12分)如圖,⊙P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點(diǎn)M(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方. (1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′.根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系. (2)若點(diǎn)N在(1)中的⊙P′上,求PN的長(zhǎng).21世紀(jì)教育網(wǎng) 【答案】解:(1)如圖所示,⊙P′即為所求作的圓。 ⊙P′與直線MN相交。 (2)設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A, 則由⊙P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點(diǎn)M(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)N在⊙P′上,得 P′N=3,AP′=2,PA=8。 ∴在Rt△AP′N中, 。 在Rt△APN中,。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題,作圖(軸對(duì)稱變換),直線與圓的位置關(guān)系,勾股定理。 【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置,然后以3為半徑畫圓即可。再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答。 (2)設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A,在Rt△AP′N中,利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)度,在Rt△APN中,利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度。 24.(2010廣東廣州,24,14分)如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C. (1)求弦AB的長(zhǎng); (2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大?。环駝t,請(qǐng)說明理由 (3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng). C P D O B A E 5. (2012廣東湛江10分)如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D. (1)求證:AD平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑. 【答案】(1)證明:連接OD, ∵BC是⊙O的切線,∴OD⊥BC。 又∵AC⊥BC,∴OD∥AC?!唷?=∠3。 ∵OA=OD,∴∠1=∠3?!唷?=∠2。 ∴AD平分∠BAC。 (2)解:∵BC與圓相切于點(diǎn)D,∴BD2=BE?BA。 ∵BE=2,BD=4,∴BA=8。 ∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半徑為3。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì),平行的性質(zhì),切割線定理。 【分析】(1)先連接OD,雜而OD⊥BC和AC⊥BC,再由其平行從而得證; (2)利用切割線定理可先求出AB,進(jìn)而求出圓的直徑,半徑則可求出。 【沒有學(xué)習(xí)切割線定理的可連接DE,證△ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,】 1. (2011廣東省6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),⊙P的半徑為2,將⊙P沿軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙P1. (1)畫出⊙P1,并直接判斷⊙P與⊙P1的位置關(guān)系; (2)設(shè)⊙P1與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積(結(jié)果保留π). 【答案】解:(1)畫出⊙P1如下: ⊙P與⊙P1外切。 (2)劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積為: 【考點(diǎn)】圖形的平移,圓與圓的位置關(guān)系,圓和三角形的面積。 【分析】(1)將⊙P沿軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙P1后,兩圓圓心距與兩圓半徑之和相等,故⊙P與⊙P1外切。 (2)劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積實(shí)際等于圓的四分之一面積減去?OAB的面積,這樣根據(jù)已知條件即易求出。 2.(2011佛山6分)如圖,已知AB是O的弦,半徑,,求△AOB的面積。 【答案】解:如圖,作OC⊥AB于點(diǎn)C。則有 。 【考點(diǎn)】垂徑定理,解直角三角形。 【分析】作弦心距,由垂徑定理,可利用解直角三角形求出△AOB的底和高,從而求出面積 3.(茂名8分)如圖,⊙P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),與軸相交于點(diǎn)A(5,0),過點(diǎn)A的直線AB與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,與⊙P交于點(diǎn)C. (1)已知AC=3,求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)若AC=a,D是OB的中點(diǎn).問:點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上?請(qǐng)說明理由.如果這四點(diǎn)在同一圓上,記這個(gè)圓的圓心為O1,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O1,求的值(用含的代數(shù)式表示). 【答案】解:(1)連接OC, ∵OA是⊙P的直徑,∴OC⊥AB, 在Rt△AOC中,, 在Rt△AOC和Rt△ABO中, ∵∠CAO=∠OAB,∴Rt△AOC∽R(shí)t△ABO。 。 (2)點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。理由如下: 連接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D為OB上的中點(diǎn),∴?!唷?=∠4。 又∵OP=CP,∴∠1=∠2?!唷?+∠3=∠2+∠4=90∴PC⊥CD。 又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD為斜邊的直角三角形。 ∴PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等。 ∴點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上。 由上可知,經(jīng)過點(diǎn)O、P、C、D的圓心O1是DP的中點(diǎn),圓心。 由(1)知:Rt△AOC∽R(shí)t△ABO,∴,求得:AB=。 在Rt△ABO中,, ,∴, ∵點(diǎn)O1在函數(shù)的圖象上,∴。 ∴。 【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理,圓周角定理。 【分析】(1)連接OC,根據(jù)OA是⊙P的直徑,可得OC⊥AB,利用勾股定理求得OC,再求證Rt△AOC∽R(shí)t△ABO,利用其對(duì)應(yīng)變成比例求得OB即可。 (2)連接CP、CD、DP,根據(jù)OC⊥AB,D為OB上的中點(diǎn),可得,求證Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD為斜邊的直角三角形,可得PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等,由上可知,經(jīng)過點(diǎn)O、P、C、D的圓心O1是DP的中點(diǎn),圓心,由(1)知:Rt△AOC∽R(shí)t△ABO,可得,求得:AB、OD即可。 4.(清遠(yuǎn)8分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切,切點(diǎn)為A,D為⊙O上一點(diǎn),AD與OC相交于點(diǎn)E,且∠DAB=∠C.B O A C D E (1) 求證:OC∥BD; (2) 若AO=5,AD=8,求線段CE的長(zhǎng). 【答案】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90。 ∵AC與⊙O相切,∴∠CAB=90。 ∵∠DAB=∠C,∴∠AOC=∠B?!郞C∥BD。 (2)∵AO=5,∴AB=10。又∵AD=8,∴BD=6。 ∵O為AB的中點(diǎn),OC∥BD, ∴OE=3。 ∵∠DAB=∠C,∠AOC=∠B,∴△AOC∽△DBA。 ∴= ?!啵?。 ∴CO= 。 ∴CE=CO-OE=-3= 【考點(diǎn)】直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行的判定和性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理,相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠AOC=∠B,再根據(jù)同位角相等兩直線平行的判定,證得OC∥BD。 (2)要求CE,只要求出CO和OE即可。一方面OC∥BD,AO=OB,OE是?ABD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理OE=BD,而由已知應(yīng)用勾股定理可求BD。另一方面由于△AOC∽△DBA,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求。 5.(深圳8分)如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的 中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使CA=CD,連接DB 并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:AE是⊙O的直徑; 圖1 圖2 (2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長(zhǎng) 為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào)) 【答案】解:(1)證明:如圖,連接AB、BC, ∵點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn),∴?!郈A=CB 。 又∵CD=CA , ∴CB=CD=CA 。 ∴在△ABD中,CB=AD。 ∴∠ABD=90。∴∠ABE=90。 ∴AE是⊙O的直徑。 (2) 如圖,由(1)可知,AE是⊙O的直徑, ∴∠ACE=90。 ∵⊙O的半徑為5,AC=4 , ∴AE=10,⊙O的面積為25π 。 在Rt△ACE中,∠ACE=90,由勾股定理,得: CE= ∴ ∴ 【考點(diǎn)】直角三角形的判定,直徑與圓周角的關(guān)系,勾股定理。 【分析】(1)要證AE是⊙O的直徑,只要證AE所對(duì)的圓周角是直角即可。故作輔助線連接AB、BC,由已知的點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)和CA=CD即易證得。 (2) 求陰影部分面積之和,只要求⊙O的面積減去△ACE的面積即可。 6.(湛江12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且∠A+∠CDB=90,過點(diǎn)A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E. (1)求證:直線BD與⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑. 【答案】解:(1)證明:連接OD, ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO。 又∵∠A+∠CDB=90,∴∠ADO+∠CDB=90。 ∴∠ODB=180﹣(∠ADO+∠CDB)=90?!郆D⊥OD?!郆D是⊙O切線。 (2)連接DE,∵AE是直徑,∴∠ADE=90。 又∵∠C=90,∴∠ADE=∠C?!郉E∥BC。 又∵D是AC中點(diǎn),∴AD=CD?!郃D:CD=AE:BE?!郃E=BE。 ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB?!郃D:AE=AC:AB?!郃C:AB=4:5。 設(shè)AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,∴BC:AB=3:5。 ∵BC=6,∴AB=10?!郃E=AB=10。 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理,圓周角定理。 【分析】(1)連接OD,由∠A=∠ADO,進(jìn)而證得∠ADO+∠CDB=90,而證得BD⊥OD。(2)連接DE,證得∠ADE=90,∠ADE=∠C,而得DE∥BC,所以△ADE∽△ACB,設(shè)AC=4x,AB=5x,那么BC=3x,而求得。 7.(肇慶10分)已知:如圖.△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DF⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD。 (1)求證:∠DAC=∠DBA (2)求證:P是線段AF的中點(diǎn) (3)若⊙O的半徑為5,AF=,求tan∠ABF的值。 【答案】解:(1)證:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA。 ∵∠DAC與∠CBD都是弧DC所對(duì)的圓周角,∴∠DAC=∠CBD。 ∴∠DAC=∠DBA。 (2)∵AB是直徑,∴∠DAC=900。 又∵DF⊥AB,∴∠DEB=900?!唷螦DE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=900。 ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP。∴PD=PA。 又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=900,且∠DAC=∠ADE, ∴ ∠PDF= ∠DFA=∠DFP?!郟D=PF。 ∴PA=PF。即P是線段AF的中點(diǎn)。 (3)∵∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA,∴△FDA∽△ADB。 ∴。 ∴在△ADB中,。 即tan∠ABF=。 【考點(diǎn)】同弧所對(duì)的圓周角性質(zhì),直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等量代換,相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】(1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)和角平分線定義可證。 (2)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,經(jīng)過等量代換可證。 (3)利用相似三角形的判定和性質(zhì)可求。 6.(深圳2008年8分)如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO. (1)求證:BD是⊙O的切線. (2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8, cos∠BFA=,求△ACF的面積. 【答案】解:(1)證明:連接BO, ∵AB=AO,BO=AO,∴AB=AD=AO。∴△ABO為等邊三角形。 ∴∠BAO=∠ABO=60。 ∵AB=AD,∴∠D=∠ABD。 又∠D+∠ABD=∠BAO=60,∴∠ABD=30。 ∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90,即BD⊥BO。 又∵BO是⊙O的半徑,∴BD是⊙O的切線。 (2)∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF。 ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90。 在Rt△BFA中,cos∠BFA=,∴ 。 又∵=8,∴。 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì),三角形外角定理,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】(1)由等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷△DOB是直角三角形,則 ∠OBD=90,BD是⊙O的切線。 (2)同弧所對(duì)的圓周角相等,可證明△ACF∽△BEF,得出一相似比,再利用三角形的面積比等于相似 比的平方即可求解。 10(深圳2011年8分)如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的 中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使CA=CD,連接DB 并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:AE是⊙O的直徑; 圖1 圖2 (2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長(zhǎng) 為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào)) 【答案】解:(1)證明:如圖,連接AB、BC, ∵點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn),∴。∴CA=CB 。 又∵CD=CA , ∴CB=CD=CA 。 ∴在△ABD中,CB=AD。 ∴∠ABD=90。∴∠ABE=90。 ∴AE是⊙O的直徑。 (2) 如圖,由(1)可知,AE是⊙O的直徑, ∴∠ACE=90。 ∵⊙O的半徑為5,AC=4 , ∴AE=10,⊙O的面積為25π 。 在Rt△ACE中,∠ACE=90,由勾股定理,得: CE= ∴ ∴ 【考點(diǎn)】直角三角形的判定,直徑與圓周角的關(guān)系,勾股定理。 【分析】(1)要證AE是⊙O的直徑,只要證AE所對(duì)的圓周角是直角即可。故作輔助線連接AB、BC,由已知的點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)和CA=CD即易證得。 (2) 求陰影部分面積之和,只要求⊙O的面積減去△ACE的面積即可。 11. (2012廣東深圳9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:y=-2x+b (b≥0)的位置隨b的不同取值而變化. (1)已知⊙M的圓心坐標(biāo)為(4,2),半徑為2. 當(dāng)b= 時(shí),直線:y=-2x+b (b≥0)經(jīng)過圓心M: 當(dāng)b= 時(shí),直線:y=-2x+b(b≥0)與OM相切: (2)若把⊙M換成矩形ABCD,其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S,當(dāng)b由小到大變化時(shí),請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式, 【答案】解:(1)10;。 (2)由A(2,0)、B(6,0)、C(6,2),根據(jù)矩形的性質(zhì),得D(2,2)。 如圖,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí),b=4;當(dāng)直線經(jīng)過D(2,2)時(shí),b=6;當(dāng)直線經(jīng)過B(6,0)時(shí),b=12;當(dāng)直線經(jīng)過C(6,2)時(shí),b=14。 當(dāng)0≤b≤4時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為0。 當(dāng)4<b≤6時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為△EFA的面積(如圖1), 在 y=-2x+b中,令x=2,得y=-4+b,則E(2,-4+b), 令y=0,即-2x+b=0,解得x=,則F(,0)。 ∴AF=,AE=-4+b。 ∴S=。 當(dāng)6<b≤12時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積(如圖2), 在 y=-2x+b中,令y=0,得x=,則G(,0), 令y=2,即-2x+b=2,解得x=,則H(,2)。 ∴DH=,AG=。AD=2 ∴S=。 當(dāng)12<b≤14時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積-△CMN的面積(如圖2) 在 y=-2x+b中,令y=2,即-2x+b=2,解得x=,則M(,0), 令x=6,得y=-12+b,,則N(6,-12+b)。 ∴MC=,NC=14-b。 ∴S=。 當(dāng)b>14時(shí),直線掃過矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積,面積為民8。 綜上所述。S與b的函數(shù)關(guān)系式為: 。 【考點(diǎn)】直線平移的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,直線與圓相切的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程,矩形的性質(zhì)。 【分析】(1)①∵直線y=-2x+b (b≥0)經(jīng)過圓心M(4,2), ∴2=-24+b,解得b=10。 ②如圖,作點(diǎn)M垂直于直線y=-2x+b于點(diǎn)P,過點(diǎn) P作PH∥x軸,過點(diǎn)M作MH⊥PH,二者交于點(diǎn)H。設(shè)直線y=-2x+b與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B。 則由△OAB∽△HMP,得。 ∴可設(shè)直線MP的解析式為。 由M(4,2),得,解得?!嘀本€MP的解析式為。 聯(lián)立y=-2x+b和,解得。 ∴P()。 由PM=2,勾股定理得,,化簡(jiǎn)得。 解得。 (2)求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)b的值,從而分0≤b≤4,4<b≤6,6<b≤12,12<b≤14,b>14五種情況分別討論即可。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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