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第三章 第三章地球重力與地球形狀 地球重力大地水準面與地球形狀正常重力場與重力異常地殼均衡與重力均衡異常潮汐作用與固體潮 第三章 3 1地球重力場地球重力由兩部分組成 地球上任何一個物體 都同時受到地球的引力F和因隨地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性離心力C的作用 由牛頓萬有引力定律 有物體m所受萬有引力為物體所受的慣性離心力為兩者的矢量合為重力 即 G 6 672 10 11m3 kg s2 地球重力 第三章 將物體質(zhì)量去除其所受重力 可得單位質(zhì)量所受到的重力 重力場 其中在地球物理學中所稱的重力就是指重力場強度 重力場強度實際上就是重力加速度 衡量重力大小的單位有兩個系統(tǒng) 一個是高斯制 CGSM 另一個是國際制 SI CGSM Gal 伽 mGal 毫伽 Gal 微伽 SI m s2g u 10 6m s2 目前 最好的重力儀測量精度可達到微伽級 地球重力場與單位 第三章 3 2地球重力的數(shù)學表達3 1 1地球重力的積分表達設(shè)笛卡兒坐標系統(tǒng)的原點位于地球球心 Z軸為地軸 點質(zhì)量元A坐標為 計算點p坐標為 x y z 兩點之間的距離為 如圖所示 地球重力的積分表達 第三章 慣性離心力可寫成即重力為 地球引力可寫成萬有引力積分形式 即 地球重力的積分表達 續(xù) 第三章 3 1 2地球外部重力的球諧函數(shù)表達設(shè)球坐標系統(tǒng)的原點位于地球球心 Z軸為地軸 地球半徑R 為計算點p坐標為 r 兩點之間的距離為 如圖所示 地球外部重力的球諧函數(shù)表達 第三章 地球重力 位 在地球外部空間的重力滿足拉普拉斯方程 因此 可求解球坐標中的拉普拉斯方程 得到地球外部空間重力表達式 地球外部重力的球諧函數(shù)表達 續(xù) 第三章 2 1 3地球重力變化及主要原因顯然 由于慣性離心力的作用 地球形狀 內(nèi)部密度等原因 地球重力是變化的 且總體有隨緯度變化的特征 兩極處最大 赤道處最小 重力并不總指向地心 引起地球表面重力變化的主要原因 地球的形狀 扁橢球體引力 最大變化達1800mGal 地球自轉(zhuǎn) 慣性離心力 最大變化達3400mGal 地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻 地球表面起伏不平 最大變化達1000mGal以上 太陽與月球的引力 最大變化達0 3mGal 重力的變化 第三章 3 3大地水準面與地球形狀3 3 1地球重力位重力位是一個標量函數(shù) 可由重力各分量沿著力的方向積分得到 即由重力位函數(shù)可導(dǎo)出重力在各個方向上的分量 即n為W x y z 函數(shù)內(nèi)法線方向上的單位矢量 重力為沿重力位函數(shù)內(nèi)法線方向上的偏導(dǎo)數(shù)就等于該處的重力值 地球重力位 第三章 3 3 2重力等位面在地球重力場空間內(nèi) 我們總能找到一個常數(shù)C 使得可以證明 上面的方程為一個空間曲面方程 所以 它所代表的曲面就是一個等位面 由于C的任意性 因此 地球重力位有無窮多個等位面 且彼此不相交 等位面上所有點的重力位相等 但重力值不一定相等 等位面上任意一點的內(nèi)法線 場增大法線方向 為該處重力方向 重力等位面在生活中的體現(xiàn) 任意一個平靜的水面 水準面 即為重力等位面 重力等位面 第三章 3 3 3參考橢球面 地球基本形狀由于地球是一個兩極壓扁的橢球體 斯托克斯在理論上證明了如果地球表面重力已知 可以推導(dǎo)出地球表面理論公式 即與地球表面最接近的重力等位面方程 參考橢球面 由克雷羅給出的二級近似公式其中f為J2為與地球形狀和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)參數(shù) m赤道離心力與引力之比值 根據(jù)參考橢球面 可以建立經(jīng)緯度系統(tǒng) 以致地球上任何一點的位置可以用經(jīng)緯度來描述 經(jīng)度線 過地軸的的平面與參考橢球面之交線 緯度線 垂直地軸的平面與參考橢球面之交線 參考橢球面 第三章 緯度的不同定義 地理緯度 地面任意一點上參考橢球面法線與赤道面之夾角 地心緯度 地面任意一點與地心連線與赤道面之夾角 天文緯度 地面任意一點上鉛垂線 大地水準面法線 與赤道面之夾角 緯度的定義 第三章 3 3 4大地水準面及其形狀大地水準面是指與 平均 海平面重合的水準面或重力等位面 其延伸到陸地之下所形成的一個封閉曲面 確定大地水準面的形狀可分兩步進行 第一步是確定地球的基本形狀 第二步是確定大地水準面與基本形狀或參考橢球面的偏差 即大地水準面的高度N 高程異常 斯托克斯首先證明了N可以由重力的分布計算出來 其基本思想如下 假設(shè)實測重力位與參考面上重力位之差為這里T稱為重力干擾位 由布容斯公式可計算出大地水準面的高度N 即其中g(shù)0為參考橢球面上的 正常 重力值 大地水準面的形狀 第三章 地球形狀參數(shù) 第三章 3 3 5垂線偏差與高程異常大地水準面與參考橢球面的差異 反映在法線方向上的差異稱為垂線偏差 反映在垂向距離的差異稱為高程異常 大地水準面與參考橢球面差異的分布是不均勻的 最大的差異可達117m 它與地球表面地形以及地下物質(zhì)分布有關(guān) 由于大多數(shù)地區(qū)大地水準面與參考橢球面差異不大 因此在很多情況下 可將兩者視為相同 這時 天文緯度近似等于地理緯度 垂線偏差與高程異常 第三章 全球高程異常圖 第三章 全球高程異常 最新 三維效果圖 第三章 3 4正常重力與重力異常3 4 1正常重力由于地球內(nèi)部物質(zhì)存在不均勻 地球表面也不光滑 準確地計算地球的引力是不可能的 若把地球內(nèi)部物質(zhì)分布和表面形狀理想化 即假設(shè) 地球是一個兩極壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球體且表面光滑 地球內(nèi)部物質(zhì)密度呈層狀均勻 層面共焦點 層內(nèi)均勻 地球是一個剛性球體 內(nèi)部各質(zhì)點位置不變 地球的質(zhì)量 自轉(zhuǎn)角速度不變 利用實際觀測結(jié)果 可以導(dǎo)出一個近似公式 稱為參考橢球面 大地水準面 上正常重力公式 即 正常重力 第三章 式中g(shù)0為正常重力值 其隨緯度 變化 ge gp分別稱為赤道處和兩極處重力平均值 稱為地球重力扁度 gp ge ge 為地球幾何扁度 正常重力 續(xù)一 第三章 赫爾默特1919公式 卡西尼1930公式 1979年國際地球物理和大地測量聯(lián)合會頒布的公式 正常重力公式 第三章 3 4 2重力異常在這里 我們所指的重力值不包括重力隨時間變化的那部分 一般意義上重力異常是指在地面上觀測到的重力值與正常重力值相比較后的差值 這樣的重力異常往往意義不明確 因為造成重力異常的原因有兩個方面 一是地形起伏 二是地下物質(zhì)分布不均 為了使重力異常具有明確的物理意義 根據(jù)不同的目的 可對異常進行不同的校正 可得出不同物理意義的重力異常 重力異常 第三章 自由空間重力異常自由空間重力異常是對一般意義下的重力異常進行一項 自由空間 校正 也稱為高度校正 即 gh 0 3086h h為測點高程 單位m mGal自由空間校正系數(shù)是正常重力在大地水準面附近垂向梯度的近似值 自由空間 FreeAir 異常為 gf g測 g0 gh自由空間校正只是將高程的影響去掉 其物理意義在于 反映地表物質(zhì)質(zhì)量和地下物質(zhì)密度差異的引力效應(yīng) 自由空間異常是研究大地水準面 地球形狀的重要資料 自由空間重力異常 第三章 布格重力異常如果在自由空間校正的基礎(chǔ)上 把地形引起的引力效應(yīng)也去掉 得到單純反映地下物質(zhì)密度分布的重力異常 這個異常叫布格重力異常 為得到布格異常 必須再進行消除地形影響的兩項校正 布格校正 gB 2 G h 0 0419hmGal h為海拔高程 單位m 為地表物質(zhì)平均密度 單位g cm3 地形校正 TC 計算出測點周圍地形相對平板層的起伏物質(zhì)所引起的引力效應(yīng) 布格重力異常 gB g測 g0 gh gB gTC 布格重力異常 第三章 3 4 3布格重力異常與地球內(nèi)部構(gòu)造 布格重力異常在地質(zhì)構(gòu)造上的反映 布格重力異常與地球內(nèi)部構(gòu)造 第三章 布格重力異常與地形的關(guān)系 布格重力異常與地形的關(guān)系 第三章 中國布格重力異常概略圖 第三章 中國Moho面深度圖 第三章 3 5地殼均衡與重力均衡異常3 5 1地殼均衡概念的由來1854年 英國人普拉特 J H Pratt 在尼泊爾喜瑪拉雅山附近進行大地測量時發(fā)現(xiàn) 喜瑪拉雅山的物質(zhì)不能抵消巨大的垂向偏差 由此推測喜瑪拉雅山底下有巨大的低密度物質(zhì)存在 地殼均衡與重力均衡異常 第三章 3 5 2艾里假說 艾里假說 第三章 2 5 3普拉特假說 普拉特假說 第三章 艾里假說是根據(jù)阿基米德原理 假設(shè)單位面積地殼的質(zhì)量應(yīng)等于同等面積排開巖漿的質(zhì)量 即有等式 T0 h t 0 T0 t 式中T0 t分別為地殼正常厚度和插入巖漿的厚度 0 分別為地殼正常密度和地幔巖漿密度 h為海拔高程 地殼均衡原理 第三章 因此有由于T0總是不變的 故有對于這個問題 艾里解釋說 在陸地 任意單位面積內(nèi) 伸入 到巖漿里的物質(zhì)所要補償?shù)馁|(zhì)量等于海平面以上物質(zhì)的質(zhì)量 若地殼平均密度為2 67 巖漿平均密度為3 27 則有t 4 45h海洋地區(qū) 同理有h 0 1 03 t 0 則t 2 73h 這里t 和h 分別為正常地殼厚度減小量和海水深度 在艾里假說中 t或t 被稱為補償深度 地殼均衡原理 續(xù)一 第三章 普拉特 海福特假說是基于地殼密度變化 單位面積地殼物質(zhì)密度為海洋地區(qū)有無論是普拉特假說還是艾里假說 都認為有一個等壓力面存在 即地殼存在著均衡現(xiàn)象 盡管 地殼均衡 這個概念不是由他們提出的 但是仍然被譽為地殼均衡現(xiàn)象的首次解釋者 正是由于地殼均衡問題的提出 引發(fā)了人們對地球內(nèi)部構(gòu)造的研究 地殼均衡原理 續(xù)二 第三章 3 5 4均衡異常若把地殼視為均衡的 按照均衡理論 根據(jù)高程變化 將均衡地殼物質(zhì)密度或厚度補償正常地殼 計算補償物質(zhì)產(chǎn)生的引力效應(yīng) 作為均衡校正 把它從布格重力異常中減去 即可以得到均衡異常 均衡正異常 地殼物質(zhì)盈余 均衡負異常 地殼物質(zhì)虧缺 均衡異常是研究地震和地殼運動的重要資料 均衡異常 第三章 3 6潮汐作用與固體潮3 6 1潮汐現(xiàn)象及其實質(zhì) 潮汐類型Half daytide twoperiodsofrise fallinalunarday 太陰日24小時54分 Whole daytide oneperiodofrise fallinalunarday 太陰日24小時54分 Mixturetide inamonth thetwotypesoftidesalternativelyoccur 起潮力 潮汐類型 第三章 起潮力Wecandecomposethegravityfromthemoonintotwocomponents Oneisalongtheradiusrandanotheristakethedirectionperpendiculartor ForthepositionAonthesurfacetheycanbewritteningAr GMmcos R 2gA GMmsin R 2ForthecenteroftheearthO wesimilarlyhavegOr GMmcos R2gO GMmsin R2 起潮力 第三章 起潮力 續(xù)一 Thedifferencesofgravitiesbetweenthemcanbeobtainedfrom gr gAr gOr Gm cos R 2 cos R2 Gmr 3cos2 1 R3 g gA gO Gm sin R2 sin R 2 3Gmr sin 2 2R3 Thegravitydifferencesfromthesunaresimilartothelunar Theratioofgravitychangesatdirectionofris gmr gsr 2 18Therefore theeffectformthemoonisprimaryandthatfromthesunissecondary 第三章 潮汐波 潮汐波 續(xù)一 第三章 2 6 2固體潮 第三章 2 6 3潮汐對重力的影響2 6 4潮汐摩擦與地月系統(tǒng)的演變 謝謝 待續(xù)