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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題提升三 以方程(組)、不等式為背景的應(yīng)用試題

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1、 專題提升三 以方程(組)、不等式為背景的應(yīng)用 一、方程(組)的應(yīng)用 熱點(diǎn)解讀 利用方程(組)解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系,從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,這是熱點(diǎn)考題之一. 母題呈現(xiàn) (2015·寧波)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵. (1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵? (2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?          對點(diǎn)訓(xùn)練 1.(2

2、017·湖州模擬)桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形的杯子,杯深均為15公分,各裝有10公分高的水,且表記錄了甲、乙、丙三個(gè)杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯,過程中水沒溢出,使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?∶4∶5.若不計(jì)杯子厚度,則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)開_____公分(  ) 底面積(平方公分) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A.5.4 B.5.7 C.7.2 D.7.5 2.(2016·長春)A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件,已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)

3、零件,A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同,求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).        3.(2015·長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同: (1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率; (2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?    

4、      4.(2016·云南)食品安全是關(guān)乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害,但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運(yùn)輸.為提高質(zhì)量,做進(jìn)一步研究,某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶? 5.(2015·紹興)某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上,設(shè)計(jì)分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道,其余部分鋪上草皮. 第5題圖 (1)如圖1,若設(shè)計(jì)三條通道,一條橫向,兩條

5、縱向,且它們的寬度相等,其余六塊草坪相同,其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN=8∶9,問通道的寬是多少? (2)為了建造花壇,要修改(1)中的方案,如圖2,將三條通道改為兩條通道,縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍,其余四塊草坪相同,且每一塊草坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪上建造花壇.如圖3,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于點(diǎn)E,CF⊥PQ于點(diǎn)F,求花壇RECF的面積.          二、不等式的應(yīng)用 熱點(diǎn)解讀 利用不等式解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是揭示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系,從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,這是熱點(diǎn)考題之一. 母題呈現(xiàn) (2017·紹興模擬)為了保護(hù)環(huán)境

6、,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示: 污水處理設(shè)備 A型 B型 價(jià)格(萬元/臺) m m-3 月處理污水量(噸/臺) 220 180 (1)求m的值; (2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù). 對點(diǎn)訓(xùn)練 6.(2017·益陽模擬)為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B

7、兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元. (1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵? (2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.          7.(2015·山西)某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)與零售價(jià)格如下表: 蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角 批發(fā)價(jià)(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售價(jià)(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 請解答下列問題. (1)第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)

8、西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少錢? (2)第二天,該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺的錢不少于1050元,則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?          8.(2017·蘇州模擬)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元. (1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元? (2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷

9、同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元,公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案? (3)如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時(shí),哪種方案對公司更有利?          參考答案 專題提升三 以方程(組)、不等式為背景的應(yīng)用 一、方程(組)的應(yīng)用 【母題呈現(xiàn)】 (1)設(shè)B種花木的數(shù)量是x棵,則A種花木的數(shù)量是(2x-600)棵.根據(jù)題意,得x+(2x-60

10、0)=6600,解得x=2400,2x-600=4200棵.答:A種花木的數(shù)量是4200棵,B種花木的數(shù)量是2400棵. (2)設(shè)安排y人種植A種花木,則安排(26-y)人種植B種花木.根據(jù)題意,得=,解得y=14.經(jīng)檢驗(yàn),y=14是原方程的根,且符合題意.26-y=12人.答:安排14人種植A種花木,安排12人種植B種花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù). 【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.C 2.設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工零件x個(gè),則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件(x-20)個(gè).根據(jù)題意列方程得:=,解得:x=80.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解.答:A型機(jī)器每小時(shí)加工零件80個(gè). 3.(1)設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的

11、月平均增長率為x,根據(jù)題意得:10(1+x)2=12.1,解得:x1=0.1,x2=-2.1(舍去),即月平均增長率為10%. (2)6月份的快遞數(shù)量為:12.1×1.1=13.31(萬件),快遞員能送的快遞數(shù)量為:21×0.6=12.6萬件<13.31萬件,∴不能完成快遞投遞任務(wù).22<<23,∴23-21=2(名),即至少需要增加2名業(yè)務(wù)員. 4.設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶,B種飲料生產(chǎn)了y瓶,根據(jù)題意,得: 解得:答:A種飲料生產(chǎn)了30瓶,B種飲料生產(chǎn)了70瓶. 5.(1)設(shè)通道的寬度為xm,AM=8ym,∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y.∴解得:∴通道的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)成1m. (2)∵四

12、塊相同草坪中的每一塊,有一條邊長為8m,若RP=8,則AB>13,不合題意,∴RQ=8,∴縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,∴RP=6,∵RE⊥PQ,四邊形RPCQ是長方形,∴PQ=10,∴RE·PQ=PR·QR=6×8,∴RE=4.8,∵RP2=RE2+PE2,∴PE=3.6,同理可得:QF=3.6,∴EF=2.8,∴四邊形RECF的面積=4.8×2.8=13.44(平方米).答:花壇RECF的面積為13.44平方米. 二、不等式的應(yīng)用 【母題呈現(xiàn)】 (1)=,解得m=18. (2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺,則B型(10-x)臺,∴18x+15(10-x)≤165,解得x≤5,由

13、于x是整數(shù),則有6種方案,當(dāng)x=0時(shí),y=10,月處理污水量為1800噸,當(dāng)x=1時(shí),y=9,月處理污水量為220+180×9=1840噸,當(dāng)x=2時(shí),y=8,月處理污水量為220×2+180×8=1880噸,當(dāng)x=3時(shí),y=7,月處理污水量為220×3+180×7=1920噸,當(dāng)x=4時(shí),y=6,月處理污水量為220×4+180×6=1960噸,當(dāng)x=5時(shí),y=5,月處理污水量為220×5+180×5=2000噸,答:有6種購買方案,每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸. 【對點(diǎn)訓(xùn)練】 6.(1)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵,則購進(jìn)B種樹苗(17-x)棵,得80x+60(17-x)=1220,解得

14、x=10,∴17-x=7棵,答:購進(jìn)A種樹苗10棵,B種樹苗7棵; (2)設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵,則購進(jìn)B種樹苗(17-x)棵,得17-x<x,得x>8,購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60(17-x)=(20x+1020)元,因?yàn)锳種樹苗貴,則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9,此時(shí)17-x=8棵,這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200(元).答:費(fèi)用最省方案為:購進(jìn)A種樹苗9棵,B種樹苗8棵.這時(shí)所需費(fèi)用為1200元. 7.(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg.由題意得解得200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺960元錢. (2)

15、設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,由題意得(5.4-3.6)x+(14-8)×≥1050,解得:x≤100.答:該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg. 8.(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元.則:=,解得:m=9.經(jīng)檢驗(yàn),m=9是原方程的根且符合題意.答:今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元; (2)設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛.則:99≤7.5x+6(15-x)≤105.解得:6≤x≤10.因?yàn)閤的正整數(shù)解為x=6,7,8,9,10,所以共有5種進(jìn)貨方案; (3)設(shè)總獲利為W元.則:W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.當(dāng)a=0.5時(shí),(2)中所有方案獲利相同.此時(shí),購買A款汽車6輛,B款汽車9輛時(shí)對公司更有利. 7

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