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1、第20講 圓的基本性質 知識清單梳理 知識點一：圓的有關概念 關鍵點撥與對應舉例 1.與圓有關的概念和性質 （1）圓： ． 如圖所示的圓記做 . （2）弦與直徑： 叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內最長的弦. （3）?。? 叫做弧， 叫做劣弧， 叫做優(yōu)弧. （4）圓心角： 叫做圓心角. （

2、5）圓周角： 叫做圓周角. （6）弦心距： . （1）經過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數條； （2）3點確定一個圓，經過1點或2點的圓有無數個. （3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓. 知識點二 ：垂徑定理及其推論 2.垂徑定理及其推論 定理 ． 關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構造直角三角形.

3、推論 (1) ； (2) . 延伸 根據圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結論中： 弧AC=弧BC; ②弧AD=弧BD； ③AE=BE; ④AB⊥CD;⑤CD是直徑. 只要滿足其中兩個，另外三個結論一定成立，即知二推三. 知識點三 ：圓心角、弧、弦的關系 3.圓心角、弧、弦的關系 定理 ．

4、 圓心角、弧和弦之間的等量關系必須在同圓等式中才成立. 推論 ． 知識點四 ：圓周角定理及其推論 4.圓周角定理及其推論 （1）定理： . 如圖a,∠A=1/2∠O. 圖a 圖b

5、 圖c ( 2 )推論： .如圖b，∠A=∠C. .如圖c,∠C=90°. .如圖a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質進行轉化.比如圓心角與圓周角間的轉化；同弧或等弧的圓周角間的轉化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉化等. 例：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠BAC=40°，則∠D的度數為 ．