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1、熱點15 圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn) 【命題趨勢】 軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形的三種基本運(yùn)動方式或者說變換形式，這部分內(nèi)容是十分重要的，中考必考內(nèi)容，而且占的比例也比較大，原因在于圖形的三種運(yùn)動方式可以與很多內(nèi)容結(jié)合在一起考查，例如，與平面直角坐標(biāo)系一起考查點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱后的坐標(biāo)，或者關(guān)于某點旋轉(zhuǎn)一定角度后的坐標(biāo)；也可以與三角形或特殊四邊形結(jié)合，例如關(guān)于矩形或菱形等四邊形折疊的問題，這是中考數(shù)學(xué)中?？嫉囊环N問題，其實就是考查的軸對稱的性質(zhì)；甚至這三種圖形的運(yùn)動方式與拋物線或雙曲線，直線結(jié)合形成壓軸題，因此我們一定要對這部分內(nèi)容掌握好。 【滿分技巧】 一、 重點從兩個方面（相等線段+角相等

2、），把握三種圖形運(yùn)動的性質(zhì) （1）軸對稱的性質(zhì) （1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論： ①如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱； ②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸． （2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) （1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）． （2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：點

3、P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）． 軸對稱-最短路線問題 1、最短路線問題 2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點． 翻折變換（折疊問題） 1、翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換． 2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． （2）平移的性質(zhì) 各組對應(yīng)點的連線平行（或共線）且相等． 坐標(biāo)與圖形變化-平移 （1）平移變換與坐標(biāo)變化 向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y） 向左平移a個單

4、位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y） 向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b） 向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b） （3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： ①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． ②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 中心對稱的性質(zhì) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分． 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) P（x，y）?P（﹣x，﹣y） 二、了解?？嫉膸追N基本題型 1． 識別圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)——小題（選擇）； 2． 圖形的折疊（一般為矩形或菱形

5、或正方形的折疊）——小題或大題（選擇或填空或解答）； 3． 圖形的旋轉(zhuǎn)或平移——小題或大題（選擇或填空或解答） 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一．選擇題（共15小題） 1．（2019秋?陽新縣期末）下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】、有3條對稱軸； 、有1條對稱軸； 、不是軸對稱圖形； 、不是軸對稱圖形． 故選：． 2．（2019秋?惠州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱點在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】點關(guān)于軸對稱點坐標(biāo)為：， 則在第一象

6、限． 故選：． 3．（2019秋?無為縣期末）在的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫　　個． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】如圖，最多能畫出7個格點三角形與成軸對稱． 故選：． 4．（2019秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在中，點、在邊上，點在邊上，將沿著翻折，使點和點重合，將沿著翻折，點恰與點重合．結(jié)論：①，②，③，④，正確的有　　 A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】B 【解析】解：將沿著翻折，使點和點重合， ，， 將沿著翻折，點恰與點重合， ，， ，

7、④正確； ， ，故③正確； 故選：． 5．（2019秋?石景山區(qū)期末）如圖，已知，點為其內(nèi)一定點，分別在的兩邊上找點、，使周長最小的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：分別在的兩邊上找點、，使周長最小的是選項， 故選：． 6．（2019秋?樂清市期末）如圖，已知直線，且與之間的距離為4，點到直線的距離為2，點到直線的距離3，試在直線上找一點，直線上找一點，滿足，的長度和最短，且．則長　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如圖，作，使得線段，連接交直線于點，作交直線于點，連接，作交的延長線于點． ，， 四邊形是平行四邊形

8、， ， ，此時的值最小， 由題意，， ， ， 故選：． 7．（2019秋?平房區(qū)期末）如圖，將一邊長為4的矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，若，則矩形的面積為　　 A．32 B．28 C．30 D．36 【答案】A 【解析】連接交于，如圖所示： 折疊紙片使點與點重合，折痕為， ，，， 四邊形是矩形， ，， 設(shè)， ， ， ，， ， ， 即：， 解得：， ， ， 故選：． 8．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖三角形平移后得到三角形，若，，則平移的距離是　　 A．6 B．3 C．5 D．11 【答案】B 【解析】三角形平移后得

9、到三角形， ， ，， ， 平移的距離是3， 故選：． 9．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論： ①；②；③；④． 正確的個數(shù)為　　 A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【答案】B 【解析】沿著某一方向平移一定的距離得到， ①，正確； ②，正確； ③，故原命題錯誤； ④，正確． 所以，正確的有①②④． 故選：． 10．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為6，則陰影部分的面積　　 A．40 B．42 C．45 D．48 【

10、答案】D 【解析】兩個三角形大小一樣， 陰影部分面積等于梯形的面積， 由平移的性質(zhì)得，，， ，， ， 陰影部分的面積， 故選：． 11．（2019秋?潮南區(qū)期末）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：， ， ， 故選：． 12．（2019秋?資陽區(qū)期末）如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，其中點與點是對應(yīng)點，且點、、在同一條直線上；則的長為　　 A．3 B．4 C．2.5 D． 【答案】A 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，， 所以是等腰直角三角形，且，

11、 所以， 所以． 故選：． 13．（2019秋?襄州區(qū)期中）如圖是由三個邊長分別是2，3和的正方形所組成的圖形，若直線將它分成面積相等的兩部分，則的值是　　 A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 【答案】D 【解析】如圖， 若直線將它分成面積相等的兩部分， ， 解得或， 故選：D． 14．（2020?新賓縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點在軸上，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點在軸上，依次進(jìn)行下去，若點，，．則點的坐標(biāo)是　　 A． B． C． D． 【答

12、案】C 【解析】，， ， ， 的橫坐標(biāo)為：6，且， 的橫坐標(biāo)為：， 點的橫坐標(biāo)為：． 點的縱坐標(biāo)為：2． 點的坐標(biāo)為：， 的橫坐標(biāo)為， 點的坐標(biāo)為， 故選：C． 15．（2019秋?巴南區(qū)期中）如圖，已知點在第一象限，點的坐標(biāo)為，是等邊三角形，現(xiàn)把按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點、分別是點、的對應(yīng)點，第2次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點、分別是點、的對應(yīng)點，第3次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點、分別是點、的對應(yīng)點，，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，點、分別是點、的對應(yīng)點，則點的坐標(biāo)是

13、　　 A．， B． C．， D． 【答案】A 【解析】由題意，，，，，， 故選：． 二．填空題（共5小題） 16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字　3　的格子內(nèi)． 【答案】3 【解析】如圖所示， 把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形， 故答案為：3． 17．（2019秋?南開區(qū)期末）如圖，中，，，，于點，垂直平分，交于點，在上確定一點，使最小，則這個最小值為　6?。? 【答案】6 【解析】，，，于點， ， 垂直平分， 點到，兩點的距

14、離相等， 的長度的最小值， 即的最小值為6， 故答案為：6． 18．（2019秋?西城區(qū)校級期中）如圖，用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為　22?。? 【答案】22 【解析】根據(jù)題意，得 ，處三角板的角是的對應(yīng)角， 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得 三角板的斜邊與射線的夾角為． 故答案為：22． 19．（2019?富順縣三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移至，則的值為　2　． 【答案】2 【解析】根據(jù)題意：、兩點的坐標(biāo)分別為，，若的坐標(biāo)為，即線段向上平移1個單位，向右

15、平移1個單位得到線段； 則：，， ． 故答案為：2． 20．（2020?順城區(qū)一模）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，是的中點，是的中點，連接，若，，則線段的最小值為　　． 【答案】2 【解析】如圖，連接． 在中，，， ，， ，， ， ， ，即， 的最小值為2． 三．解答題（共3小題） 21．（2019秋?遼陽期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標(biāo)分別為，． （1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）寫出點的坐標(biāo)； （3）將向右平移5個單位長度，向下平移

16、2個單位長度，畫出平移后的圖形△； （4）計算△的面積． （5）在軸上存在一點，使最小，直接寫出點的坐標(biāo)． 【解析】（1）如圖， （2）點坐標(biāo)為； （3）如圖，△為所作； （4）△的面積； （5）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，則， 連接交軸于點，此時的值最小， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得，解得， 直線的解析式為， 當(dāng)時，，解得， 滿足條件的點坐標(biāo)為，． 22．（2020?武漢模擬）如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，三點的坐標(biāo)分別為，，，把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為． （1）在圖中畫出； （2）點的運(yùn)動路徑長為　??； （3）直接寫出線段所掃

17、過的面積為　?。? 【解析】（1）如圖所示，即為所求； （2），， 點的運(yùn)動路徑長為， 故答案為：； （3）線段所掃過的面積為， 故答案為：． 23．（2020?潁州區(qū)一模）如圖1，將以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到． （1）若，求的度數(shù)； （2）當(dāng)時，如圖2，點、分別是、的中點，證明：是等邊三角形； （3）當(dāng)時，如圖3，點、分別是、的中點，直接判斷的形狀，不需要說明理由． 【解析】（1）將以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，即， ． （2）將以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，，， 又點、分別是、的中點， ，且，， ， ，， ，且 是等邊三角形． （3）是等腰直角三角形， 理由如下：將以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到． ，， ，，， 又點、分別是、的中點， ，且，， ， ，， ，且 是等腰直角三角形． 23