《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 矩形與菱形真題在線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 矩形與菱形真題在線（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一部分　第五章　課時20 命題點(diǎn)一　矩形的性質(zhì) 1．(2018·遵義)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為(　C　) A．10　　　　 B．12 C．16　 　　 D．18 2．(2016·遵義)如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE＝DF，連接EF，與BC，AD分別相交于P，Q兩點(diǎn)． (1)求證：CP＝AQ； (2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面積． (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝

2、∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD， AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠E＝∠F. ∵BE＝DF，∴AE＝CF. 在△CFP和△AEQ中， ∴△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ. (2)解：∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°. ∵∠AEF＝45°， ∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形， ∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝BP＝， ∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3， ∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE－BE＝2. ∵CP＝AQ，AD＝BC， ∴DQ＝BP＝1，∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4， ∴矩形ABCD的面積為AB·AD＝2×4＝8.

3、 命題點(diǎn)二　菱形的性質(zhì)及判定 3．(2016·遵義)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(　C　) A．AB＝AD　　 B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 4．(2018·遵義)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處(不與B，D重合)，折痕為EF. 若DG＝2，BG＝6，則BE的長為__2.8__. 【解析】如答圖，過E作EH⊥BD于H， 第4題答圖 由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA， 由題意得，BD＝DG＋BG＝8.

4、∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴AB＝BD＝8. 設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝8－x， 在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x， 在Rt△EHG中，EG2＝EH2＋GH2， 即(8－x)2＝(x)2＋(6－x)2， 解得x＝2.8，即BE＝2.8. 5．(2017·遵義)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠APB＝60°，連接PO并延長與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC. (1)求證：四邊形ACBP是菱形； (2)若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積． (1)證明：連接AO，BO，如答圖

5、． ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB， ∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°， ∴∠AOP＝60°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠AOP＝∠CAO＋∠ACO， ∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP. 同理可證BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP， ∴四邊形ACBP是菱形． (2)解：連接AB交PC于D，如答圖． 答圖 ∵AD⊥PC，OA＝1， ∠AOP＝60°， ∴AD＝OA＝， ∴PO＝2OA＝2， ∴PC＝PO＋OC＝3，AB＝2AD＝， ∴S菱形ACBP＝AB·PC＝. 6．(20

6、15·遵義)在Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F. (1)求證：△AEF≌△DEB； (2)求證：四邊形ADCF是菱形； (3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積． (1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE＝DE, BD＝CD. 在△AEF和△DEB中， ∴△AEF≌△DEB(AAS)． (2)證明：由(1)知△AEF≌△DEB，則AF＝DB. ∵DB＝DC, ∴AF＝CD. ∵AF∥BC, ∴四邊形ADCF是平行四邊形． ∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)， ∴AD＝DC＝BC, ∴四邊形ADCF是菱形． (3)解：連接DF. ∵AF∥BD, AF＝BD, ∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5. ∵四邊形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10. 4