《(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題檢測》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題檢測(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 矩形、菱形、正方形
姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘
1.(2018·荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( )
A.四條邊都相等 B.對角線一定相等
C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形
2.(2018·湘潭中考)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.平行四邊形
3.(2019·易錯(cuò)題)下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的
2、平行四邊形是菱形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
4.(2018·上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠C
C.AC=BD D.AB⊥BC
5.(2018·淮安中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是( )
A.20 B.24 C.40 D.48
6.(2018·宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,
3、J.則圖中陰影部分的面積等于( )
A.1 B. C. D.
7.(2018·廣州中考)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________.
8.(2018·株洲中考)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長度為________.
9.(2019·改編題)對于?ABCD,從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件:
①AB=BC;②∠BAD=90°;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC.能判定?ABC
4、D是矩形的序號(hào)是__________.
10.(2018·南京中考)如圖,在四邊形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=OD.求證:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四邊形OBCD是菱形.
11.(2018·宿遷中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B.2 C.2 D.4
12.(2017·陜西中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,B
5、C=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為( )
A. B. C. D.
13.(2018·瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( )
A. B. C. D.
14.(2018·連云港中考)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長為______.
15.(2018·白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD
6、邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.
16.(2019·原創(chuàng)題)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△APE∽△FPA;
(2)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由;
(3)如果將正方形變?yōu)榱庑?,如圖2所示,其他條件不變,(2)中線段PC,PE,PF之間的關(guān)系還成立嗎?如果成立,請直接寫出結(jié)果;如果不成立,請
7、說明理由.
17.(2019·創(chuàng)新題)已知:對于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab.
若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長是否會(huì)有最值?若有,求出周長的最值及此時(shí)矩形的長和寬;若沒有,請說明理由.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B
7.(-5,4) 8. 9.②③⑤
10.證明:(1)如圖,延長AO,交CD于點(diǎn)E.
∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.
又∵∠BOE=∠ABO+∠BAO
8、,
∴∠BOE=2∠BAO.
同理∠DOE=2∠DAO,
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO
=2(∠BAO+∠DAO),
即∠BOD=2∠BAD.
又∵∠C=2∠BAD,∴∠BOD=∠C.
(2)如圖,連接OC.
∵OB=OD,CB=CD,
OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,
∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO.
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,
∠BCD=∠BCO+∠DCO,
∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD.
又∵∠BOD=∠BCD,∴∠BOC=∠BCO,∴BO=BC.
又∵OB=OD,BC=CD,∴OB=BC=CD=DO,
9、
∴四邊形OBCD是菱形.
【拔高訓(xùn)練】
11.A 12.B 13.C
14.2
15.(1)證明:∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),
∴BF=CF,F(xiàn)H∥BE,F(xiàn)H=BE,
∴FH=BG,∠CFH=∠CBG,∴△BGF≌△FHC.
(2)解:當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得EF⊥GH且EF=GH.
∵在△BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn),
∴GH=BC=AD=a,且GH∥BC,∴EF⊥BC.
∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a,
∴矩形ABCD的面積=a·a=a2.
16.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC.
∵B
10、D是正方形ABCD的對角線,
∴∠ADP=∠CDP=45°.
又∵DP=DP,∴△DPA≌△DPC(SAS),
∴∠EAP=∠DCP.
∵DC∥AB,∴∠DCP=∠F,∴∠EAP=∠F.
又∵∠EPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA.
(2)解:線段PC,PE,PF之間滿足PC2=PE·PF.理由如下:
∵△DPA≌△DPC,∴PA=PC.
∵△APE∽△FPA,∴AP∶PF=PE∶PA,
∴PA2=PE·PF,∴PC2=PE·PF.
(3)解:成立.PC2=PE·PF.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
17.解:設(shè)矩形的長為a,寬為b(a≥b>0),
周長C=2(a+b)≥4=4,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式2(a+b)取得最小值為4,
此時(shí)a=b=.
故若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長有最小值,周長的最小值為4,此時(shí)矩形的長和寬均為.
8