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(淄博專版)2019屆中考數學 第四章 幾何初步與三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應用要題檢測

上傳人:Sc****h 文檔編號:88374656 上傳時間:2022-05-10 格式:DOC 頁數:8 大?。?19KB
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1、 第六節(jié) 解直角三角形及其應用 姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘 1.(2018·天津中考)cos 30°的值等于( ) A. B. C.1 D. 2.(2018·云南中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為( ) A.3 B. C. D. 3.(2019·易錯題)如圖,一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米,已知cos α=,則小車上升的高度是( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米 4.(2018·孝感中考

2、)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于( ) A. B. C. D. 5.(2018·宜昌中考)如圖,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C,測得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于( ) A.100sin 35°米 B.100sin 55°米 C.100tan 35°米 D.100tan 55°米 6.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若sin∠1=,則∠2的度數為( ) A.120° B.135° C.145°

3、 D.150° 7.(2018·天水中考)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,則tan B的值為________. 8.(2019·原創(chuàng)題)如圖,已知△ABC的三個頂點均在正方形網格的格點上,則cos C的值為________. 9.(2018·咸寧中考)如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為___________(結果保留整數,≈1.73) 10.(2019·原創(chuàng)題)某條道路上有學校,為了保證師生的交通安全,通行車輛限速為40千米/時

4、,在離道路100米的點P處建一個監(jiān)測點,道路AB段為檢測區(qū)(如圖).在△ABP中,∠PAB=30°,∠PBA=45°,那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內時,可認定為超速?(精確到0.1秒,參考數據:≈1.41,≈1.73) 11.(2018·恩施州中考)如圖所示,為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離,小明在A處測得C在北偏東30°方向上,然后向正東方向前進100米至B處,測得此時C在北偏西15°方向上,求旗臺與圖書館之間的距離.(結果精確到1米,參考數據≈1.41,≈1.73) 12.(2019·原創(chuàng)題)如圖,在

5、Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A>,則下列各式成立的是( ) A.cos A> B.sin B< C.tan B> D.tan A< 13.(2018·重慶中考B卷)如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經過一段坡度(或坡比)為i=1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數據:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24

6、°≈0.45)( ) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 14.(2018·眉山中考)如圖,在邊長為1的小正方形網格中,點A,B,C,D都在這些小正方形的頂點上,AB,CD相交于點O,則tan∠AOD=________. 15.(2017·黑龍江中考)△ABC中,AB=12,AC=,∠B=30°,則△ABC的面積是______________. 16.(2018·湘西州中考)如圖,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路l經過A,B兩個景點,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C.經測量,C位于A的北偏東60°的方向上,C位于B的北偏東

7、30°的方向上,且AB=10 km. (1)求景點B與C的距離; (2)為了方便游客到景點C游玩,景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長.(結果保留根號) 17.(2018·安徽中考)為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上.如圖所示,該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米,問旗桿AB的高度約為多

8、少米?(結果保留整數)(參考數據:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02) 18.一般地,當α,β為任意角時,sin(α+β)與sin(α-β)的值可以用下面的公式求得: sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β; sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1. 類似地,可以求得sin 15°的值是________. 參考答

9、案 【基礎訓練】 1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B  7. 8. 9.300  10.解:如圖,作PC⊥AB于點C. 在Rt△APC中,tan∠PAC=, 則AC==100≈173(米). 同理,BC==PC=100(米), 則AB=AC+BC=273(米). ∵40千米/時=米/秒, 則273÷≈24.6(秒). 答:車輛通過AB段的時間在24.6秒內時,可認定為超速. 11.解:如圖,由題意知∠MAC=30°,∠NBC=15°, ∴∠BAC=60°, ∠ABC=75°, ∴∠C=45°. 過點B作BE⊥AC,垂足為E. 在Rt△AEB

10、中, ∵∠BAC=60°,AB=100米, ∴AE=cos∠BAC·AB=×100=50(米), BE=sin∠BAC·AB=×100=50(米). 在Rt△CEB中, ∵∠C=45°,BE=50米, ∴CE=BE=50米, ∴AC=AE+CE=50+50≈137(米). 答:旗臺與圖書館之間的距離約為137米. 【拔高訓練】 12.B 13.A  14.2 15.15或21  16.解:(1)如圖,由題意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°, ∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°, ∴∠CAB=∠C=30°,∴BC=AB=10 km,

11、即景點B,C相距的路程為10 km. (2)如圖,過點C作CE⊥AB于點E. ∵BC=10 km,C位于B的北偏東30°的方向上, ∴∠CBE=60°. 在Rt△CBE中,CE=BC=5(km). 17.解:由題意可得∠FED=45°. 在Rt△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°, ∴DE=DF=1.8米,EF=DE=(米). ∵∠AEB=∠FED=45°, ∴∠AEF=180°-∠AEB-∠FED=90°. 在Rt△AEF中, ∵∠AEF=90°,∠AFE=39.3°+45°=84.3°, ∴AE=EF·tan∠AFE≈×10.02=18.036(米). 在Rt△ABE中, ∵∠ABE=90°,∠AEB=45°, ∴AB=AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米). 答:旗桿AB的高度約為18米. 【培優(yōu)訓練】 18. 8

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