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1、
第一部分 第五章 課時20
第1題圖
1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M為BC上的一動點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，連接EF，則EF的最小值為____.
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， E為BC的中點，AD∥BE，AD＝BE，連接DC，AC與DE相交于點F.
(1)求證：四邊形AECD是菱形；
(2)若四邊形AECD的面積為30，tan∠BCA＝，求AC的長．
(1)證明：∵∠BAC＝90°， E為BC的中點，
∴BE＝AE＝EC.
∵AD∥BE，AD＝BE，∴AD∥EC，AD＝EC，
∴四邊形AECD是平行
2、四邊形．
又∵AE＝EC, ∴四邊形AECD是菱形．
(2)解：∵菱形AECD的面積為30，
∴DE·AC＝30.
∵AD∥BE，AD＝BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB＝DE.
∵tan∠BCA＝＝，
∴設AB＝3x，則AC＝5x，DE＝3x，
∴·3x·5x＝30，解得x＝2，
∴AC＝5x＝10.
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，點C是AB的中點，過點O作OD∥AC，且OD＝AC，連接BD，CD.
(1)求直線AB的解析式；
(2)求四邊形AODC的面積；
(3)試判斷四邊形CODB的形狀，并證明你的
3、結論．
解：(1)過點B作BH⊥x軸于H，如答圖．
答圖
∵點A(－6,0)，OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠BOH＝60°，∴OH＝6×cos60°＝3，BH＝6×sin60°＝3， ∴B(3,3)．
設直線AB的解析式為y＝kx＋b，
則 解得
∴直線AB的解析式為y＝x＋2.
(2)過點C作CG⊥x軸于G，如答圖.
∵BH⊥x軸，∴CG∥BH.
又∵點C是AB的中點，∴CG＝BH＝.
∵OD∥AC，且OD＝AC，
∴四邊形AODC是平行四邊形，
∴S四邊形AODC＝AO·CG＝6×＝9.
(3)四邊形CODB是矩形．證明如下：
∵點C是AB的中點，∴AC＝BC.
∵OD∥AC，且OD＝AC,
∴OD∥BC，且OD＝BC，∴四邊形CODB是平行四邊形．
又∵OA＝OB，點C是AB的中點，
∴OC⊥AB，即∠OCB＝90°，
∴四邊形CODB是矩形．
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