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(貴陽專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)權(quán)威預(yù)測(cè)

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(貴陽專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)權(quán)威預(yù)測(cè)_第1頁
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1、第一部分 第七章 課時(shí)25 如圖,在矩形OABC中,已知A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),C(0,2),D為OA的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合). (1)試證明:無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處,PC總與PD相等; (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)已知E(1,-1),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△PDE的周長(zhǎng)最???求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng). (1)證明:∵A(4,0),C(0,2),D為OA的中點(diǎn), ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),∴OC=OD. 又∵點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),∴∠COP=∠DOP=45°, ∴

2、△POC≌△POD,∴PC=PD, 即無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處,PC總與PD相等. (2)解:過B作BP垂直∠AOC的平分線于P點(diǎn),過P點(diǎn)作PN⊥x軸于點(diǎn)N,交BC于M點(diǎn),OP交BC于H點(diǎn),如答圖1. ∵OP平分∠AOC,∴∠COP=∠NOP=45°, ∴△PHM,△COH和△PON都是等腰直角三角形,∴△PHB是等腰直角三角形,∴PM垂直平分BH, ∴CH=CO=2,∴BH=4-2=2,∴PM=BH=1,∴ON=PN=1+2=3,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3). 答圖1 答圖2 (3)解:連接CE交∠AOC的平分線于P點(diǎn),連接PD,CD,ED,如答圖2. ∵OC=OD,OP平分∠AOC,∴OP垂直平分CD, ∴PC=PD,∴PD+PE=PC+PE=CE, 此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小. 設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b(k≠0), 把C(0,2),E(1,-1)分別代入, 得解得 ∴直線CE的解析式為y=-3x+2, 而P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)P(a,a),把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-3x+2,得a=-3a+2,解得a=, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,). ∵CE==,DE==, ∴此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)為+. 2

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