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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù) 　　把一個(gè)(總)數(shù)平均分成幾個(gè)相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個(gè)(總)數(shù)的平均數(shù)。例如，24平均分成四個(gè)數(shù)：6，6，6，6，數(shù)6就叫做24分成四份的平均數(shù)。又如，24平均分成六個(gè)數(shù)：4，4，4，4，4，4，數(shù)4就叫做24分成六份的平均數(shù)。 　　由此可見(jiàn)，平均數(shù)是相對(duì)于“總數(shù)”和分成的“份數(shù)”而言的。知道了被均分的“總數(shù)”和均分的“份數(shù)”，就可以求出平均數(shù)： 總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。 　　“平均數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念在我們的日常生活和工作中經(jīng)常用到。例如，某次考試全班同學(xué)的“平均成績(jī)”，幾件貨物的“平均重量”，某輛汽車(chē)行駛某段路程的“平均速度”等等

2、，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問(wèn)題。根據(jù)求平均數(shù)的一般公式可以得到它們的計(jì)算方法： 　　全班同學(xué)的總成績(jī)÷全班同學(xué)人數(shù)=平均成績(jī)， 　　幾件貨物的總重量÷貨物件數(shù)=平均重量， 　　一輛汽車(chē)行駛的路程÷所用的時(shí)間=平均速度。 　　我們?cè)谏弦恢v的例2中，已經(jīng)接觸到求平均數(shù)的應(yīng)用題，下面再舉一些例子來(lái)說(shuō)明有關(guān)平均數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的解法。 例1一小組六個(gè)同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績(jī)是多少？ 解：總成績(jī)=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 　　這個(gè)小組有6個(gè)同學(xué)，平均成績(jī)是 　　546÷6＝91(分)。 　　答：平

3、均成績(jī)是91分。 例2把40千克蘋(píng)果和80千克梨裝在6個(gè)筐內(nèi)(可以混裝)，使每個(gè)筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？ 解：蘋(píng)果和梨的總重量為 　　40＋80＝120(千克)。 　　因要裝成6筐，所以，每筐平均應(yīng)裝 　　120÷6＝20(千克)。 　　答：每筐應(yīng)裝20千克。 例3小明家先后買(mǎi)了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？ 解：兩批豬的總重量為 　　66×3＋42×5＝408(千克)。 　　兩批豬的頭數(shù)為3＋5＝8(頭)，故平均每頭豬重 　　408÷8＝51(千克)。 　　答：平均每頭豬重51千克。

4、 　　注意，在上例中不能這樣來(lái)求每頭豬的平均重量： 　　(66＋42)÷2＝54(千克)。 　　上式求出的是兩批豬的“平均重量的平均數(shù)”，而不是(3＋5＝)8頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數(shù)的同學(xué)最容易犯的錯(cuò)誤！ 例4一個(gè)學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認(rèn)真讀一些書(shū)外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。那么，星期日要做幾道題才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？ 　　分析：要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù)，然后求出星期一至星期六已做的題目數(shù)。兩者相減就是星期日要完成的題目數(shù)。 　　每周要完成的題目總數(shù)是4×7

5、=28(道)。星期一至星期六已做題目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 　　答：星期日要做6道題。 例5三年級(jí)二班共有42名同學(xué)，全班平均身高為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問(wèn)：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的總數(shù)為 　　132×42＝5544(厘米)， 　　女生身高總數(shù)為 　　136×18＝2448(厘米)， 　　男生有42-18＝24(人)，身高總數(shù)為 　　5544-2448＝3096(厘米)， 　　男生平均身高為 　　3096÷24＝129(厘米)。 　　綜合列式：

6、 　　(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 　　答：男生平均身高為129厘米。 例6小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語(yǔ)文90分，英語(yǔ)成績(jī)比這三門(mén)的平均成績(jī)高4分。問(wèn)：英語(yǔ)得了多少分？ 　　分析：英語(yǔ)比平均成績(jī)高的這4分，是“補(bǔ)”給了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，所以三門(mén)功課的平均成績(jī)?yōu)? 　　(92＋90＋4)÷2＝93(分)， 　　由此可求出英語(yǔ)成績(jī)。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 　　答：英語(yǔ)得了97分。 ?練習(xí) 　　1.一班有40個(gè)學(xué)生，二班有42個(gè)學(xué)生，三班有45個(gè)學(xué)生。開(kāi)學(xué)后又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)了11個(gè)學(xué)生。怎樣分才能使每班學(xué)生人數(shù)相等？ 　　2.小崗計(jì)

7、劃4天做15道數(shù)學(xué)題，結(jié)果多做了9道。平均每天做了多少道？ 　　3.一小組同學(xué)體檢量身高時(shí)發(fā)現(xiàn)其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均為132厘米。這個(gè)小組同學(xué)的平均身高是多少？ 　　4.小梅做跳繩練習(xí)，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成績(jī)達(dá)到80下，第三次至少要跳多少下？ 　　5.一農(nóng)機(jī)站有960千克的柴油。用了6天，還剩240千克。照此用法，剩下的柴油還可用幾天？ 　　6.小浩為培養(yǎng)自己的閱讀能力，自己規(guī)定這一個(gè)月(30天)要讀完共288頁(yè)的彩圖世界童話(huà)名著《伊索寓言》。頭9天平均每天讀了8頁(yè)，第二個(gè)9天平均每天讀了10頁(yè)，第三個(gè)9天平均每天讀了11頁(yè)。最后三

8、天平均每天需要讀幾頁(yè)才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？ 　　7.五個(gè)同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)平均94分，而其中有三個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?2分，另兩個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？ 　　8.小亮學(xué)游泳，第一次游了25米，第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米？ 　　9.籃球隊(duì)中四名隊(duì)員的平均身高是182厘米，另一名隊(duì)員的身高比這五隊(duì)員的平均身高矮8厘米，這名隊(duì)員的身高是多少？ 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)問(wèn)題（一） 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問(wèn)題：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進(jìn)水少的杯子

9、里，反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補(bǔ)少”，通常稱(chēng)之為平均數(shù)問(wèn)題。 解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)解答。 例題1 用4個(gè)同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)就可以求出平均每個(gè)杯子里水面的高度。 （8＋5＋4＋3）÷3=5厘米 練 習(xí) 一 1．小華期末測(cè)試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、社會(huì)分別得了90分、96分、92分、98分，這四門(mén)的平均分是多少？

10、2．某校1——4年級(jí)分別有260人、300人、280人、312人，平均每個(gè)年級(jí)有多少人？ 3．甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？ 例題2 幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。 （7＋9＋12）÷4=7朵 練 習(xí) 二 1．一個(gè)書(shū)架上第一層放書(shū)52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放書(shū)多少本？ 2．某工廠(chǎng)第一、二車(chē)間共有工人180人，第三車(chē)間有103人，第四

11、車(chē)間有81人。平均每個(gè)車(chē)間多少人？ 3．商店有藍(lán)色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少只？ 例題3 植樹(shù)小組植一批樹(shù)，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹(shù)小組平均每天植樹(shù)多少棵？ 思路導(dǎo)航：要求植樹(shù)小組平均每天植樹(shù)的棵數(shù)，必須知道植樹(shù)的總棵數(shù)和植樹(shù)的天數(shù)，植樹(shù)的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植樹(shù)的天數(shù)為3天。所以，平均每天植樹(shù)：168÷3=56棵。 練 習(xí) 三 1．小佳期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)總分為197分，外語(yǔ)考了91分，小佳三門(mén)功課的平均成績(jī)是多少分？ 2．小紅、小青的平均身高是103

12、厘米，小軍的身高是115厘米，三個(gè)人的平均身高是多少厘米？ 3．一個(gè)同學(xué)讀一本故事書(shū)，前4天每天讀25頁(yè)，以后每天讀40頁(yè)，又讀了6天正好讀完。這個(gè)同學(xué)平均每天讀多少頁(yè)？ 例題4 一輛摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少千米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車(chē)行駛的總路程：60×2＋70×3=330千米，再求行駛的總時(shí)間：2＋3=5小時(shí)。所以，平均每小時(shí)行駛：330÷5=66千米。 練 習(xí) 四 1．小華家先后買(mǎi)了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重？ 2．少先隊(duì)

13、員為飼養(yǎng)場(chǎng)割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？ 3．一小組同學(xué)量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？ 例題5 數(shù)學(xué)測(cè)試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分？ 思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分，依題意，總分?jǐn)?shù)為：98＋86＋92×5=644分，總?cè)藬?shù)為：1＋1＋5=7人。 所以，這組學(xué)生的平均分為：644÷7=92分。 練 習(xí) 五 1．一組同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學(xué)都跳了148厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠(yuǎn)成績(jī)是多少？ 2．一組學(xué)生測(cè)量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學(xué)都是143厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？ 3．音樂(lè)考試中，一組學(xué)生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學(xué)都得了78分。這組學(xué)生的平均成績(jī)是多少？