《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十一)　 相似三角形及其應(yīng)用 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2017·蘭州] 已知2x=3y(y≠0),則下列結(jié)論成立的是 (　　) A.xy=32 B.x3=2y C.xy=23 D.x2=y3 2.如圖21-9,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若ABBC=12,則DEEF等于(　　) 圖21-9 A.13 B.12 C.23 D.1 3.[2017·昆區(qū)一模] 如圖21-10,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D

2、,E,F.AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為 (　　) 圖21-10 A.12 B.2 C.25 D.35 4.[2017·杭州] 如圖21-11,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,則 (　　) 圖21-11 A.ADAB=12 B.AEEC=12 C.ADEC=12 D.DEBC=12 5.若△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 (　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 6.[2017·重慶A卷] 若△A

3、BC∽△DEF,相似比為3∶2,則其對(duì)應(yīng)高的比為 (　　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 7.[2014·包頭] 如圖21-12,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則CFBF的值為 (　　) 圖21-12 A.12 B.13 C.14 D.23 8.[2017·包頭樣題三] 如圖21-13,在△ACD中,BE∥CD,AB∶BC=2∶3,則S△ABE∶S△CED= (　　) 圖21-13 A.2∶3 B.4∶15 C.4∶21 D.4∶17 9

4、.如圖21-14,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是(　　) 圖21-14 A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 10.[2018·紹興] 學(xué)校門口的欄桿如圖21-15所示,欄桿從水平位置BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到AC的位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為 (　　) 圖21-15 A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 11.[20

5、16·十堰] 如圖21-16,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小后得到△A'B'C',已知OB=3OB',則△A'B'C'與△ABC的面積比為 (　　) 圖21-16 A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶9 12.[2018· 瀘州] 如圖21-17,在正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是 (　　) 圖21-17 A.43 B.54 C.65 D.76 13.[2018·宜賓] 如圖21-18,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△AB

6、C的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于 (　　) 圖21-18 A.2 B.3 C.23 D.32 14.如圖21-19,AD是△ABC的中線,CF交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.若AE∶ED=3∶1,則AF∶BF等于 (　　) 圖21-19 A.3∶1 B.3∶2 C.5∶2 D.2∶1 15.已知xy=13,則x-yy的值為　　　　.? 16.已知2m-nn=13,則mn=　　　　.? 17.[2018·成都] 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,則a的值為　　　　.? 18.已知a3=b4=c5(a,b

7、,c均不為0), 則(1)a+bc=　　　;(2)若a+b-c=4,則a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.? 19.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為2∶3,則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為　　　　.? 20.如圖21-20,點(diǎn)G為△ABC的重心,AG=4,則中線AD的長(zhǎng)為　　　　.? 圖21-20 21.如圖21-21,在?ABCD中,點(diǎn)E在DC上,若DE∶EC=1∶2,則BF∶BE=　　　　.? 圖21-21 22.[2017·天水] 如圖21-22所示,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的

8、影子AM的長(zhǎng)為　　　米.? 圖21-22 23.[2018·岳陽] 如圖21-23,《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問題的答案是　　　　步.? 　圖21-23 24.如圖21-24,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC邊上一點(diǎn),且AD=BD,則BD∶CD=　　　　,S△ABD∶S△ADC=　　　　.? 圖21-24 25.[2018·南充] 如圖21-25,在△ABC中

9、,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=　　　　.? 圖21-25 26.[2018·杭州] 如圖21-26,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng). 圖21-26 27.[2017·杭州] 如圖21-27,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ABE的面積等于　　　　.? 圖21-27 28.[2

10、017·宿遷] 如圖21-28,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上. (1)求證:△BDE∽△CEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分∠DFC. 圖21-28 |拓展提升| 29.[2018·包頭] 如圖21-29,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長(zhǎng)為 (　　) 圖21-29 A.25 3 B.23 3 C.34 3

11、 D.45 3 30.[2017·包頭樣題三] 如圖21-30,在△ABC中,AB=AC=10,D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=45,下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為8或252;③當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DEC全等.其中正確的結(jié)論是　　　　.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)? 圖21-30 31.[2018·宜賓] 如圖21-31,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),將△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論

12、的序號(hào)).? ①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF∥CE; ②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=95; ③當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時(shí),AE=13-2133; ④當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時(shí),△CEF≌△AEF. 圖21-31 參考答案 1.A　2.B　3.D 4.B　[解析] ∵點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,∴ADBD=AEEC.∵BD=2AD,故AEEC=ADBD=12.故選B. 5.C 6.A　[解析] 因?yàn)椤鰽BC∽△DEF,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”可得答案.故選A. 7.A　8.B 9.B　[解析] 由題意知BE∥CD,

13、∴△ABE∽△ACD,∴BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).故選B. 10.C　[解析] 由題意可知△ABO∽△CDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AOCO=ABCD,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴41=1.6CD,∴CD=1.6×1÷4=0.4(m).故選C. 11.D 12.C　[解析] 因?yàn)樵谡叫蜛BCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,如圖,延長(zhǎng)BE,CD交于點(diǎn)M,易得△ABE∽△DME,可得MD=43a.因?yàn)椤鰽BG∽△FMG,AB=4a,M

14、F=103a,所以AGGF=ABMF=65. 13.A　[解析] 如圖, ∵S△ABC=9,S△A'EF=4,且AD為BC邊的中線, ∴S△A'DE=12S△A'EF=2,S△ABD=12S△ABC=92. ∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C', ∴A'E∥AB, ∴△DA'E∽△DAB,∴(A'DAD)2=S△A'DES△ABD, 即(A'DA'D+1)2=292, 解得A'D=2或A'D=-25(舍去).故選A. 14.B 15.-23 16.23 17.12　[解析] 設(shè)a6=b5=c4=k,則a=6k,b=5k,c=4k,∵a+b-2c

15、=6,∴6k+5k-8k=6,∴3k=6,解得k=2,∴a=6k=12. 18.(1)75　(2)6　8　10　 19.2∶3　20.6 21.3∶5 22.5　[解析] 設(shè)AM=x米,根據(jù)三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5. 23.6017　[解析] 如圖. 設(shè)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大為x步,則AD=(12-x)步,FC=(5-x)步, 根據(jù)題意易得△ADE∽△EFC, ∴ADEF=DEFC, ∴12-xx=x5-x,解得x=6017. 故答案為6017. 24.1∶2　1∶2 25.23　[解析] ∵DE∥BC,AD=1,BD=2,BC=4

16、,∴ADAB=DEBC,即13=DE4,解得DE=43.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.又∵DE∥BC,∴∠FBC=∠F,∴∠ABF=∠F,∴DF=BD=2.∵DF=DE+EF,∴EF=2-43=23.故答案為:23. 26.解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD,AD⊥BC. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC. 又∵∠B=∠C,∴△BDE∽△CAD. (2)∵BC=10,∴BD=12BC=5. 在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2, ∴AD=132-52=12. ∵△BDE∽△CAD,∴BDCA=DEAD,

17、即513=DE12,∴DE=6013. 27.78　[解析] 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠BAC=∠CED=90°,∴△CDE∽△CBA, ∴CECA=CDCB=20-525,故CE=12,∴BE=25-12=13,∴△ABE的面積△ABC的面積=1325.∵△ABC的面積為150,∴△ABE的面積=1325×150=78.故填78. 28.[解析] (1)根據(jù)兩角相等,兩三角形相似得證,(2)證明△EDF∽△CEF得∠CFE=∠EFD. 證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B, ∴∠CEF=∠B

18、DE, ∴△BDE∽△CEF. (2)由(1)得:BECF=DEEF, ∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE, ∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF. 又∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF, ∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC. 29.D　[解析] 如圖,連接DE. ∵∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn), ∴DE=BE=12BC=2, ∴∠EDB=∠CBD=30°. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=30°, ∴∠ABD=∠EDB, ∴AB∥DE, ∴△DEF∽△BAF, ∴DEAB=DFBF, 易求得BD=23,AB=3,∴DFBF=DEA

19、B=23, ∴DF=25BD=25×23=45 3.故選D. 30.①②③ 31.①②③　[解析] 由折疊的性質(zhì)可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF.∵E為AB的中點(diǎn),∴BE=EF=AE=32,∴∠FAE=∠AFE.∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正確;∵BE=32,BC=2,∴CE=52.過點(diǎn)E作EM⊥AF,垂足為M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°,∴△MFE∽△FEC,∴MFEF=EFEC,即MF32=3252,∴MF=910,∴AF=95,故②正確;∵A,F,C三點(diǎn)共線,∴∠AFE=90°,AC=22+32=13.設(shè)BE=x,則EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在Rt△AFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,∴AE=3-x=13-2133,故③正確;∵AF=13-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④錯(cuò)誤. 14