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2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練12 四邊形(含解析)

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1、熱點(diǎn)12 四邊形 【命題趨勢】 四邊形是每年中考數(shù)學(xué)中必考的內(nèi)容之一,其考查重點(diǎn)是幾種特殊的四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)。具體考查這幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法,考查題型一般為解答題的20——26題,難度中等,也可能會(huì)結(jié)合三角形,圓,甚至?xí)c三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù),二次函數(shù)結(jié)合形成綜合性的大題,甚至在壓軸大題中出現(xiàn),例如結(jié)合二次函數(shù)形成平行四邊形的存在性等。所以我們必須對特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法相當(dāng)熟悉,然后再掌握一定的解決問題的常用策略,才能決勝。 【滿分技巧】 一、整體了解知識(shí)基本網(wǎng)絡(luò),熟記四種特殊四邊形的概念及性質(zhì)判定, 二、將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形

2、問題 其實(shí)四邊形問題的解決最終都會(huì)轉(zhuǎn)化到三角形的問題,所以思考問題時(shí)一定不能只想著四邊形,只要考查四邊形的綜合題一定會(huì)利用到三角形的相關(guān)知識(shí),一定要想著將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題,然后利用三角形的相關(guān)知識(shí)解決。 三、做一定量的基礎(chǔ)練習(xí),培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力 【限時(shí)檢測】(建議用時(shí):30分鐘) 一、選擇題 1. (2019 甘肅省白銀九市)如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是( ?。? A.180° B.360° C.540° D.720° 【答案】C 【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180°=540°, 故選:C 2. (2019 廣西柳州

3、市)如圖,在中,全等三角形的對數(shù)共有   A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 【答案】C 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC ∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC ∴△AOD≌△COB 同理可得△AOB≌△COD ∵BC=AD,CD=AB,BD=BD ∴△ABD≌△CDB 同理可得△ACD≌△CAB 因此本題共有4對全等三角形故選:C. 3. (2019 湖南省湘西市)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是( ?。? A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形 【答案】D 【解析】設(shè)

4、所求多邊形邊數(shù)為n, 則(n﹣2)?180°=1080°, 解得n=8. 故選:D. 4. (2019 山東省東營市)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,且∠EOF=90°,OC、EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論:①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGC;③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的;④DF2+BE2=OG?OC.其中正確的是( ?。? A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④ 【答案】B 【解析】①∵四邊形ABCD是正方形, ∴OC=OD,AC⊥BD,∠ODF=∠OCE=45°, ∵∠

5、MON=90°, ∴∠COM=∠DOF, ∴△COE≌△DOF(ASA), 故①正確; ②∵∠EOF=∠ECF=90°, ∴點(diǎn)O、E、C、F四點(diǎn)共圓, ∴∠EOG=∠CFG,∠OEG=∠FCG, ∴OGE∽△FGC, 故②正確; ③∵△COE≌△DOF, ∴S△COE=S△DOF, ∴S四邊形CEOF=S△OCD=S正方形ABCD, 故③正確; ④)∵△COE≌△DOF, ∴OE=OF,又∵∠EOF=90°, ∴△EOF是等腰直角三角形, ∴∠OEG=∠OCE=45°, ∵∠EOG=∠COE, ∴△OEG∽△OCE, ∴OE:OC=OG:OE, ∴OG?

6、OC=OE2, ∵OC=AC,OE=EF, ∴OG?AC=EF2, ∵CE=DF,BC=CD, ∴BE=CF, 又∵Rt△CEF中,CF2+CE2=EF2, ∴BE2+DF2=EF2, ∴OG?AC=BE2+DF2, 故④錯(cuò)誤, 故選:B. 5. (2019 山東省臨沂市)如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM、MC、CN、NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是矩形,這個(gè)條件是(  ) A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 【答案】A 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC,OB=O

7、D ∵對角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM=DN, ∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON, ∴四邊形AMCN是平行四邊形, ∵OM=AC, ∴MN=AC, ∴四邊形AMCN是矩形. 故選:A. 6. (2019 天津市)如圖,四邊形ABCD為菱形,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1),點(diǎn)C,D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長等于( ?。? A. B.4 C.4 D.20 【答案】C 【解析】∵A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1), ∴AB=, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴菱形的周長為4, 故選:C. 7. (2019 云南省)一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和

8、等于( ?。? A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 【答案】D 【解析】十二邊形的內(nèi)角和等于:(12﹣2)?180°=1800°; 故選:D. 8. (2019 重慶市)下列命題正確的是( ?。? A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是矩形 C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的四邊形是矩形 【答案】A 【解析】A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,是真命題; B、四條邊相等的四邊形是菱形,是假命題; C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,是假命題; D、對角線相等的平行四邊形是矩形,是假命題;

9、 故選:A. 9. (2019 山東省威海市)如圖,E是?ABCD邊AD延長線上一點(diǎn),連接BE,CE,BD,BE交CD于點(diǎn)F.添加以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是(  ) A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 【答案】C 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB, ∵∠ABD=∠DCE, ∴∠DCE=∠CDB, ∴BD∥CE, ∴BCED為平行四邊形,故A正確; ∵DE∥BC, ∴∠DEF=∠CBF, 在△DEF與△CBF中,, ∴△DE

10、F≌△CBF(AAS), ∴EF=BF, ∵DF=CF, ∴四邊形BCED為平行四邊形,故B正確; ∵AE∥BC, ∴∠AEB=∠CBF, ∵∠AEB=∠BCD, ∴∠CBF=∠BCD, ∴CF=BF, 同理,EF=DF, ∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形;故C錯(cuò)誤; ∵AE∥BC, ∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°, ∵∠AEC=∠CBD, ∴∠BDE=∠BCE, ∴四邊形BCED為平行四邊形,故D正確, 故選:C. 10. (2019 廣西玉林市)菱形不具備的性質(zhì)是   A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形 C.對角線互相垂直

11、D.對角線一定相等 【答案】D 【解析】、是軸對稱圖形,故正確; 、是中心對稱圖形,故正確; 、對角線互相垂直,故正確; 、對角線不一定相等,故不正確; 故選:D. 11. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖,菱形ABCD周長為20,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn),則OE的長是( ?。? A.2.5 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵四邊形ABCD為菱形, ∴CD=BC==5,且O為BD的中點(diǎn), ∵E為CD的中點(diǎn), ∴OE為△BCD的中位線, ∴OE=CB=2.5, 故選:A. 12. (2019 四川省攀枝花市)如圖,在正方形中,是邊上的

12、一點(diǎn),,,將正方形邊沿折疊到,延長交于,連接,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論: ①;②;③;④. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是   A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】如圖,連接. 四邊形都是正方形, ,, 由翻折可知:,,,, ,,, △, ,,設(shè), ,故①正確, 在中,, , , , , , 易知不是等邊三角形,顯然,故②錯(cuò)誤, , , , ,, , ,故③正確, ,, , ,故④錯(cuò)誤, 故選:B. 二、填空題 13. (2019 江蘇省徐州市)如圖,矩形中,、交于點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn).若,則的長為 ?。? 【答案】16

13、 【解析】、分別為、的中點(diǎn), . 四邊形是矩形, . 故答案為16. 14. (2019 山東省濟(jì)寧市)如圖,該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是  ?。? 【答案】140° 【解析】 該正九邊形內(nèi)角和=180°×(9﹣2)=1260°, 則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)==140°. 故答案為:140°. 15. (2019 天津市)如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點(diǎn),連接AE、折疊該紙片,使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn),并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BF,點(diǎn)F在AD上,若DE=5,則GE的長為  ?。? 【答案】 【解析】∵四邊形ABCD為正方形, ∴

14、AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°, 由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG, ∴BF⊥AE,AH=GH, ∴∠FAH+∠AFH=90°, 又∵∠FAH+∠BAH=90°, ∴∠AFH=∠BAH, ∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴AF=DE=5, 在Rt△ADF中, BF===13, S△ABF=AB?AF=BF?AH, ∴12×5=13AH, ∴AH=, ∴AG=2AH=, ∵AE=BF=13, ∴GE=AE﹣AG=13﹣=, 故答案為:. 16. (2019 云南省)在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4

15、,則平行四邊形ABCD的面積等于  ?。? 【答案】16 【解析】 過D作DE⊥AB于E, 在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=4, ∴DE=AD=2,AE=AD=6, 在Rt△BDE中,∵BD=4, ∴BE===2, ∴AB=8, ∴平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=8×2=16, 故答案為:16. 17. (2019 浙江省溫州市)三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的較短對角線長為2cm.若點(diǎn)C落在AH的延長線上,則△ABE的周長為   cm. 【答案】12+8 【解析】如圖所示,連接IC,連接

16、CH交OI于K,則A,H,C在同一直線上,CI=2, ∵三個(gè)菱形全等, ∴CO=HO,∠AOH=∠BOC, 又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°, 即△COH是等腰直角三角形, ∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK, ∴∠CKO=90°,即CK⊥IO, 設(shè)CK=OK=x,則CO=IO=x,IK=x﹣x, ∵Rt△CIK中,(x﹣x)2+x2=22, 解得x2=2+, 又∵S菱形BCOI=IO×CK=IC×BO, ∴x2=×2×BO, ∴BO=2+2, ∴BE=2BO=4+4,AB=AE=BO=4+2, ∴△

17、ABE的周長=4+4+2(4+2)=12+8, 故答案為:12+8. 三、解答題 18. (2019 廣西防城港市)如圖1,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn). (1)求證:; (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連接,求證:; (3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作于點(diǎn),分別交,于點(diǎn),,求的值. 【解析】(1)證明:, , , 四邊形是正方形, ,, , , ; (2)證明:如圖2,過點(diǎn)作于, 設(shè), 點(diǎn)是的中點(diǎn), , , 在中,根據(jù)面積相等,得, , , ,, , ,, , , , ,,

18、 , ; (3)解:如圖3,過點(diǎn)作于, , , 在中,, , ,, , , , , 在中,,, , ,, , , , , , 19. (2019 四川省遂寧市)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,延長BC到E,使CE=BC,連接AE交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證: (1)△ADF≌△ECF. (2)四邊形ABCD是平行四邊形. 【解析】(1)∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠E, ∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn), ∴DF=CF, 在△ADF與△ECF中,, ∴△ADF≌△ECF(AAS); (2)∵△ADF≌△ECF, ∴A

19、D=EC, ∵CE=BC, ∴AD=BC, ∵AD∥BC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 20. (2019 廣西玉林市)如圖,在正方形中,分別過頂點(diǎn),作交對角線所在直線于,點(diǎn),并分別延長,到點(diǎn),,使,連接,. (1)求證:四邊形是平行四邊形; (2)已知:,,,求四邊形的周長. 【解析】(1)四邊形是正方形, ,,, , , ,, , 在和中,, , , , , 即, , 四邊形是平行四邊形; (2)如圖,連接,交于, 四邊形是正方形, , , , , 中,, , ∴EO=2, ,, , , , ,, ,, 過作于,交的延長線于, ∴EG//FH, , , , ∴HM=1, ∴EH=EM-HM=6-1=5, 四邊形EHFG的周長. 23

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