用字母表示數(shù) 優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計 (蘇教版五年級上冊)
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1、用字母表示數(shù) 優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計 (蘇教版五年級上冊) 第八單元用字母表示數(shù) 教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù),會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系或計算公式;初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值,求簡單的含有字母的式子的值;會化簡形如“ax±bx”的式子。 2、使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程,體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利,發(fā)展符號感。 3、使學(xué)生在運(yùn)用簡單符號語言進(jìn)行表達(dá)和交流的過程中,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性,增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 教
2、學(xué)重點(diǎn): 理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系,用含有字母的式子來表示數(shù)量。 教學(xué)難點(diǎn): 經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程,體會用字母表示數(shù)的簡潔與便利,發(fā)展符號感。 教具學(xué)具:展臺、課件 教學(xué)時間:5課時 第一課時用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式 教學(xué)內(nèi)容:教科書P99~100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習(xí)十八”第1~2題 教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù),能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系或計算公式,學(xué)會求簡單的含有字母式子
3、的值。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程,體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利,發(fā)展符號感。 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流,體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn):理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系,用含有字母的式子來表示數(shù)量。 教學(xué)難點(diǎn):理解量與量之間的關(guān)系。 教具準(zhǔn)備:課件 教學(xué)過程: 一、激發(fā)情趣,導(dǎo)入新課。 同學(xué)們這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)新的知識,你有信心學(xué)好嗎?那你準(zhǔn)備課堂上怎樣表現(xiàn)呢?(學(xué)生回答) 那好,老師要看
4、看誰在課堂上能積極動腦,認(rèn)真聽講,表現(xiàn)最棒,好嗎?下面我們一起學(xué)習(xí)新知識。 二、合作探究,學(xué)習(xí)新知。 1、研究“用字母表示數(shù)”。 (1)例題1:(課件出示) 擺1個三角形用3根小棒; 擺2個三角形用小棒的根數(shù)是:2×3; 擺3個三角形用小棒的根數(shù)是:(3)×3; 擺4個三角形用小棒的根數(shù)是:(4)×3: …… 擺a個三角形用小棒的根數(shù)是:(a)×(3)。 合作:同學(xué)們在小組中根據(jù)例題的要求進(jìn)行合作交流,抽象出擺a個三角形一共需要多少根小棒。 提問:字母a可以表示哪些數(shù)呢
5、?a×3表示什么?你能舉例嗎? (明確:a可以表示任何自然數(shù)) (2)例題2:(課件出示例2) ①已經(jīng)行駛了50千米,剩下的千米數(shù)是280-50; ②已經(jīng)行駛了74.5千米,剩下的千米數(shù)是280-(); ③已經(jīng)行駛了b千米,剩下的千米數(shù)是()-(). 探討:這里的b可以表示哪些數(shù)?(學(xué)生在小組中交流討論進(jìn)行回答,明確:b表示已經(jīng)行駛的千米數(shù)。) 提問:如果b=120,剩下多少千米?如果b=20呢? 2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫法”。 出示例3(課件):如果正方形的邊長用a
6、表示,周長用C表示,面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計算公式嗎? 合作探究:學(xué)生在小組中交流用字母表示公式的寫法,進(jìn)行回答。 板書:正方形周長:C=a×4正方形面積:S=a×a 說明:a×4通??梢詫懗?a或4·a;a×a通常寫成a·a或a2。也就是說,當(dāng)字母與數(shù)字相乘時,去掉乘號,把數(shù)字寫在字母的前面,也可以用點(diǎn)表示乘號;當(dāng)字母與字母相乘時,省略乘號,用點(diǎn)表示,相同字母的話就寫一個字母再在字母的右上角寫上2,是誰就讀做“誰的平方。”;字母與1相乘省略1不寫,只寫字母本身,如,“1×a”寫做“a”。 3、學(xué)生自己讀一讀第106頁的
7、內(nèi)容,有不明白的提出來。 學(xué)生質(zhì)疑,師生共同解疑。 三、拓展練習(xí)。 1、做“練一練”第1題。(讓學(xué)生獨(dú)立做題,展示部分學(xué)生的答案,共同校對,鞏固字母乘法的寫法) 2、口算。12、52、102(板書題目后,指名口答) 3、做“練一練”第2、3題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成。追問:式中的字母表示什么?含有字母的式子分別表示什么?) 4、教學(xué)“你知道嗎?”。 學(xué)生自己讀一讀。 提問:你知道韋達(dá)是一位什么樣的人?他為數(shù)學(xué)界做出了怎樣的貢獻(xiàn)?(學(xué)生說說自己的讀后感想) 5、做“練習(xí)十八”第1題。(讓學(xué)生獨(dú)立
8、完成,集體交流) 6、做“練習(xí)十八”第2題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流訂正) 四、全課總結(jié)。 1、提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 2、談話:用字母表示數(shù)能更概括地表示數(shù)量關(guān)系,這是代數(shù)的初步知識,也為以后學(xué)習(xí)簡易方程打下基礎(chǔ)。 五、課堂作業(yè)。 補(bǔ)充題: 1、省略乘號,寫出下面各式。 5×a=b×1=a×x=d×d= 2、如果用a表示長方形的長,b表示寬,那么 這個長方形的面積S= 這個長方形的周長C= 3、芳芳每天看書23頁,a天共看了()頁。
9、 4、一個長方形的長30米,寬ⅹ米,這個長方形的面積是()平方米。 5、四年級有y人,三年級比四年級少15人,三年級有()人。 板書設(shè)計: 用字母表示數(shù) 正方形周長:C=a×4 =4·a =4a 正方形面積:S=a×a =a·a =a2 第二課時用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和公式 教學(xué)內(nèi)容:教科書P101~102例4、5、“練一練”第1、2題、P103“練習(xí)十八”第3~7題和思考題。 教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示
10、數(shù),能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計算公式;會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程,體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利,發(fā)展符號感。 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流,體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn):理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn):把數(shù)代入含有字母的式子求值。 教具準(zhǔn)備:課件 教學(xué)過程: 一、教學(xué)例4。 1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。 導(dǎo)入:星期天,小明和表妹一
11、起在玩擺小棒的游戲,看,這是他們擺的小棒。(出示小棒) 提問:你看清楚了嗎?你會擺嗎?你會接著往下擺嗎?一起試一試。(學(xué)生獨(dú)立操作) 提問:在你擺的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組里互相討論一下。 反饋,重點(diǎn)引導(dǎo)。 (1)每次增加一個三角形; (2)每增加一個三角形就多用兩根小棒。 2、結(jié)合舊知解決問題。 引導(dǎo):下面我們來算一算每次擺小棒的總根數(shù)。 同時板書:擺1個三角形用3根小棒 增加1個三角形后,共用小棒的根數(shù)是:3+2×1 (教師引導(dǎo)增加了幾個2) 提問:你會像
12、這樣有規(guī)律地說出增加2個、3個三角形后小棒的總根數(shù)嗎? 回答:增加2個三角形后,共用小棒的根數(shù)是:3+2×2 增加3個三角形后,共用小棒的根數(shù)是:3+2×3 提問:增加25個,98個,200個……這樣的三角形后,你能一下子列出算式,并知道一共用的小棒總根數(shù)嗎?還能說出多少? 仔細(xì)觀察這些算式,它們有什么特點(diǎn)?(都是3加2乘幾,只有最后一個數(shù)在變化) 揭示:我們可以用字母表示變化的數(shù),像以上這種情況,如果增加a個三角形后,那么求共用小棒的根數(shù)該怎樣列式呢? 板書:3+2×a(提問:a表示什么?) 小結(jié)并揭題:用字
13、母來表示數(shù),這樣表達(dá)既簡潔又明了,這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容,比上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容稍微復(fù)雜了一些。板書課題:用字母表示數(shù)。 二、教學(xué)例5。 1、情境引入。 導(dǎo)入:小明和表妹在玩游戲時,家里正好來了三位客人,為了表示對客人的歡迎,小明做了以下事情。(分別出示例5掛圖和問題) 提問:你能描述一下你剛才所看到的情景和問題嗎? 2、教學(xué)用字母表示數(shù)量關(guān)系。 提問:同桌可以互相討論一下,該如何列出含有字母的式子?誰還有不同的意見?(教師可靈活處理) 反饋:你能說一下你的算法嗎?怎樣想的? 1100-x-x-x(
14、學(xué)生說明思考過程) 1100-3x(說說3x表示什么?1100-3x又表示什么?) 教師總結(jié):1100-x-x-x這種算法是依次減去每個茶杯的毫升數(shù),1100-3x的算法是先求出3個茶杯的總毫升數(shù),然后從冷水壺中橙汁的總毫升數(shù)減去3個茶杯的總毫升數(shù),求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數(shù)。 比較:這兩種算法,你認(rèn)為哪種比較簡單? 3、教學(xué)求含有字母的式子的值。 提問:如果老師告訴你,每杯是250毫升,你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成自己的本子上) 做后交流,談話:把x=250代人1100-3x中,就可以求出冷水壺里
15、還剩下多少毫升橙汁。 應(yīng)該這樣書寫,邊講述邊板書: 當(dāng)x=250時,1100-3x =1100-3×250 =1100-750 =350 答:冷水壺里還剩350毫升橙汁。 談話:你記住了嗎?下面請你們把完整的格式再寫一遍。(一學(xué)生板書,集體訂正。) 4、練習(xí)。 出示:水杯中如果每杯是350毫升,那么冷水壺中還剩多少升橙汁? 要求學(xué)生獨(dú)立完成,個別學(xué)生板演。 5、小結(jié):如果一些題目中的條件是用字母來表示的,我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題,當(dāng)告訴你字母的具體
16、數(shù)值時,我們就要按照學(xué)過的格式把數(shù)代入式子,計算出式子的數(shù)值。 三、鞏固練習(xí)。 1、做“練一練”第1—4題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流訂正) 2、做“練習(xí)十八”第3題。 (出示題目后,讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo),然后組織學(xué)生交流) 3、做“練習(xí)十八”第4、5題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流訂正) 4、做“練習(xí)十八”第6題。(指名板演,集體交流訂正) 5、做“練習(xí)十八”第7—11題。(讓學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流訂正) 四、全課總結(jié)。 五、課堂作業(yè)。P103第8、9題。 板書設(shè)計:
17、 用字母表示數(shù) 3+2×a 1100-x-x-x=1100-3x 當(dāng)x=250時1100-3x =1100-3×250 =1100-750 =350 第三課時化簡含有字母的式子 教學(xué)內(nèi)容:教科書P105例7、“練一練”、“練習(xí)十九”第1~5題。 教學(xué)目標(biāo): 1、讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如“ax±bx”的式子的方法的探索過程,會化簡這樣的式子。 2、讓學(xué)生在用形如“ax±bx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解,提高抽象思維的水平。
18、 3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流,體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。 教學(xué)重點(diǎn):理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn):會化簡形如“ax±bx”的式子。 教具準(zhǔn)備:展臺、課件 教學(xué)過程: 一、動手操作,學(xué)習(xí)新知。 1、教學(xué)例7。 說明題意:小華用小棒擺了a個三角形,小芳用小棒擺了a個正方形。 談話:根據(jù)題意,你會用小棒擺一擺嗎?有的同學(xué)可能覺得不知道到底各擺幾個,可以各擺四五個再用省略號表示,最好再用括線注明a個。 學(xué)生用小
19、棒先擺a個三角形,再用小棒擺a個正方形。 提問:擺a個三角形共用了多少根小棒?擺a個正方形呢? (3a和4a) 提問:你能提出什么問題? 學(xué)生會提出:他們一共用多少根小棒?小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒? 談話:你能解答他們一共用了多少根小棒嗎? (學(xué)生獨(dú)立思考,再在小組里交流各自的想法) 組織學(xué)生在班級中交流,鼓勵學(xué)生有不同的想法。 (學(xué)生討論得出:一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒) 提問:你是怎樣想到共用7a根小棒的? (引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)擺一
20、個三角形和一個正方形是用了7根小棒,那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒) 談話:3a+4a與7a都表示擺a個三角形和a個正方形共用的小棒根數(shù), (兩者相比,哪種表示法更簡單些?(指名回答)把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡,你能利用學(xué)過的知識通過計算把3a+4a化簡嗎?) 學(xué)生說出化簡過程,教師板書: 3a+4a =(3+4)a =7a 提問:3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么? (學(xué)生發(fā)現(xiàn)是運(yùn)用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運(yùn)算的意義) 談話:以后你們在計算時,可以把中間
21、一步省略(在上式的第二行加虛線框),直接寫成:3a+4a=7a。 我們以往學(xué)過的整數(shù)的運(yùn)算律也適用于含有字母的式子,因為字母表示的就是數(shù)。 2、做“練一練”。 (1)出示題目,自己讀一讀,說說你從題中知道了什么。 (2)談話:你會填嗎?試著做做看。學(xué)生獨(dú)立解答,做好后與同桌交流想法。 (3)組織學(xué)生在班級中交流,說一說算法和想法。 二、理解新知,初步應(yīng)用。 1、做“練習(xí)十九”第1題。(在書上完成,指名板演,集體交流訂正)2、做“練習(xí)十九”第2題。(指名說圖意) 學(xué)生獨(dú)立在書上填空,在小組里說一說自己
22、的做題情況及想法。 提問:你是怎樣填的?又是怎樣想的? 學(xué)生說做法:明明家到學(xué)校65a米,冬冬家到學(xué)校75a米,從明明家到冬冬家一共有:列式:65a+75a =(65+75)a =140a 小結(jié):做這樣的題目,只要把字母前邊的數(shù)相加、減,字母不變。 三、聯(lián)系實際,擴(kuò)展延伸。 1、做“練習(xí)十九”第3題。(學(xué)生自己讀題,理解題意,獨(dú)立解答) 2、做“練習(xí)十九”第4題。(出示題目,指名說明題意和圖意) 提問:科學(xué)實驗室和實驗準(zhǔn)備室的面積一共有多大? 學(xué)生獨(dú)立思考,并做一做。說一說做
23、法和想法。 想法1:科學(xué)實驗室面積是12a平方米,實驗準(zhǔn)備室的面積是4a平方米,一共的面積是12a+4a=16a平方米。 想法2:發(fā)現(xiàn)科學(xué)實驗室和實驗準(zhǔn)備室拼成了一個大的長方形,那么這個長方形的長是(12+4)米,面積就是(12+4)a=16a平方米。 提問:當(dāng)a=8時,實驗室和實驗準(zhǔn)備室的面積一共是多少平方米? (學(xué)生獨(dú)立計算,集體交流) 四、全課總結(jié)。 這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?你有哪些收獲?還有不明白的問題嗎? 五、課堂作業(yè)。 補(bǔ)充題。 1、計算下面各題。 25a+65a
24、=76x-57x=38x+86x=56b-39b= 2、一輛汽車到站時,車上原有ⅹ人,有5人下車,8人上車,車上還剩多少人? 3、同學(xué)們做操,男生有3排,每行排x人;女生有4排,每行排y人,一共有多少人? 板書設(shè)計: 化簡含有字母的式子 3a+4a4a-3a =(3+4)a=(4-3)a =7a=a 第四課時用字母表示數(shù)(練習(xí)課) 教學(xué)內(nèi)容:教科書P106~107“練習(xí)十九”第5~13題。 教學(xué)目標(biāo): 1、通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用含有字母的式
25、子表示運(yùn)算律、計算公式和數(shù)量關(guān)系;能正確運(yùn)用相關(guān)格式求含有字母式子的值。 2、使學(xué)生進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利,發(fā)展符號感。 3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性,增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。 教學(xué)重點(diǎn):會理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系,用含有字母的式子來表示數(shù)量。 教學(xué)難點(diǎn):理解量與量之間的關(guān)系。 教具準(zhǔn)備:小黑板教學(xué)課件 教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)入。 提問:(1)這一單元我們學(xué)習(xí)了什么知識? (2)用字母表示數(shù)有什么好處?
26、 二、鞏固應(yīng)用。 1、做“練習(xí)十九”第5題。(學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流) 7x-3x=4x(元) 4x=4×3=12(元) 2、做“練習(xí)十九”第6題。(學(xué)生獨(dú)立完成,和同桌說說,再集體交流) 3、做“練習(xí)十九”第7題。(學(xué)生獨(dú)立完成,集體交流) 提問:“0.92和0.9×2、2x和x2為什么不相等? 指出:因為0.92表示的是0.9乘0.9等于0.81,0.9×2等0.18, 所以0.92和90.×2不相等。 另:因為“2x和x2”可以分別表示“x+x”和“x×x”,是兩種不同的運(yùn)算
27、,結(jié)果自然也不相同。 補(bǔ)充:當(dāng)x=()時,“2x=x2”?說說你是怎么想的? 4、做“練習(xí)十九”第8題。(學(xué)生獨(dú)立完成) 指名讓學(xué)生說說自己填表時的思考過程,在交流中使學(xué)生進(jìn)一步加深對運(yùn)算律的理解。 5、做“練習(xí)十九”第9題。(說說是根據(jù)什么進(jìn)行思考的?) 啟發(fā)學(xué)生依據(jù)不同三角形的特征進(jìn)行思考。還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生把寫出的表示周長的式子進(jìn)行簡化。 6、做“練習(xí)十九”第10題。 (這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母,求值時,需要分別用相應(yīng)的數(shù)去代換,難度較此前有所增加,教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生通過比較正確進(jìn)行選擇)
28、 三、全課總結(jié)。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 四、課堂作業(yè)。P107“練習(xí)十九”第11~13題。 第五課時釘子板上的多邊形 教學(xué)目標(biāo): 1、經(jīng)歷畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程,發(fā)現(xiàn)皮克公式。 2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。 3、獲取由簡單到復(fù)雜的探究問題的方法和經(jīng)驗。 4、能類比遷移探求問題的方法,嘗試拓展研究同類新問題。 教學(xué)重點(diǎn):發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn):類
29、比推導(dǎo)出一般規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備:作業(yè)紙多媒體課件 教學(xué)過程: 一、激趣生疑,直觀感知。 1、呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形 說明:每相鄰的四個釘子構(gòu)成一個正方形,邊長是1,面積是1個面積單位。 提問:這個圖形有幾個面積單位?你是怎么知道的? 交流:(1)面積公式計算; (2)分割數(shù)方格。 2、啟發(fā):你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎?在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢? (學(xué)生動手圍一圍,同桌相互說一說怎樣求出面積的) 3、追問:跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)?
30、 4、揭題:面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢?我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。 提問:想一想,我們可以怎樣來研究?提出猜想—驗證猜想—概括結(jié)論 二、簡單入手,探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況。 1、個例發(fā)現(xiàn),形成猜想 出示:一組釘子板上的多邊形。 提問:每個多邊形各有多少個面積單位?邊上的釘子數(shù)各有多少枚?先數(shù)一數(shù)、算一算,把結(jié)果填入表中(生獨(dú)立計數(shù),完成表格) 提問:(1)校對結(jié)果 (2)你有什么發(fā)現(xiàn)? 交流:(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積越大。 (2
31、)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示面積單位的個數(shù),n表示多邊形邊上的釘子數(shù),你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎? 2、舉例驗證,明確前提。 引導(dǎo):由剛才這四個圖形,有了這樣的發(fā)現(xiàn),這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板,我們還要舉例驗證。 要求:在釘子板上畫一些多邊形,驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 (1)符合規(guī)律。 (2)不符合規(guī)律。 提問:看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形,到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢?它們有什么共同的特點(diǎn)?仔細(xì)觀察,把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。 指名交流:多邊形中間只有一枚釘子
32、。 3、歸納概括,形成結(jié)論。 總結(jié):看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立,還要加個前提,誰能把這個規(guī)律完整的說一說? 當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示,完善字母表達(dá)式。 總結(jié):看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān),還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。 正因為面積和兩個量都有關(guān)系,所以我們研究是時候先確定一個量(里面的釘子數(shù)) 三、運(yùn)用結(jié)構(gòu),探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況。 1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況。 當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時會
33、有怎樣的規(guī)律呢?同學(xué)們也像剛才那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形,算一算,數(shù)一數(shù),多邊形有幾個面積單位?多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚?把結(jié)果填入表中。 過程指導(dǎo):也像剛才那樣,把釘子數(shù)除以2,再跟面積進(jìn)行比較??纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達(dá)式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫? 學(xué)生獨(dú)立探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 交流:當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時,多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2+1 同桌互說規(guī)律學(xué)生獨(dú)立完成。 板書:當(dāng)a=2時,S=n÷2+1 2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問:比較這兩個規(guī)律,你覺得a=3、4
34、時會有怎樣的規(guī)律? 如果你能直接推想出規(guī)律,那就寫出你的猜想,然后舉例驗證,如果不能,那也像剛才那樣先畫出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形,再數(shù)一數(shù)、算一算,看看有什么規(guī)律。 交流規(guī)律:當(dāng)a=3時,S=n÷2+2 當(dāng)a=4時,S=n÷2+3 3、歸納推理,形成一般公式。 當(dāng)a=m時,s=? 當(dāng)a=m時,s=n÷2+m-1 4、同學(xué)們:今天我們通過對形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的多邊形的研究,發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系:當(dāng)a=m時,s=n÷2+m-1。 板書設(shè)計: 釘子板上的多邊形 當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時,多邊形面積 單位的個數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2 當(dāng)a=1時,S=n÷2 當(dāng)a=2時,S=n÷2+1 當(dāng)a=3時,S=n÷2+2 當(dāng)a=m時,s=n÷2+m-1
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