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2017年人教版七年級下冊期末數(shù)學試卷兩套附參考答案與試題解析(十) 七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞a﹣b D．﹣2a＜﹣2b 2．民族圖案是數(shù)學文化中一塊瑰寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（　?。? A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 4．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原圖形重合的是（　?。? A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 5．若方程2x=4的解使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞7 C．a(chǎn)＜7 D．a(chǎn)＜7且a≠1 6．如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2等于（　?。? A．40 B．35 C．36 D．30 7．買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解，則k=　　． 10．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30，∠ACB=90，則∠BAA′的度數(shù)為　?。? 11．若方程組的解x與y相等，則k的值為　?。? 12．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是　?。? 13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為　　cm． 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1的度數(shù)為　?。? 15．已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50，則∠BAC的度數(shù)為　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 17．（10分）解方程（組）： （1）2﹣= （2）． 18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180，∠B=78，∠C=60，求∠EDC的度數(shù)． 19．（9分）如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M都在格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2 （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 20．（9分）某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤費）．問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用??？請說明理由． 21．（10分）如圖，把一直角三角尺ACB繞30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD． （1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？試判斷△CBD的形狀； （2）若∠BCD=15，求∠CDE的度數(shù)． 22．（10分）如圖所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90． （1）求∠B； （2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 23．（11分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞a﹣b D．﹣2a＜﹣2b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案． 【解答】解：A、∵a＞b，當a，b都為負數(shù)，∴a＜﹣b，故此選項錯誤； B、∵a＞b，當a，b都為正數(shù)，∴a＞﹣b，故此選項錯誤； C、無法確定2﹣a＞a﹣b，故此選項錯誤； D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 2．民族圖案是數(shù)學文化中一塊瑰寶，下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a＜b＜c，則c的取值范圍是（　?。? A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，根據(jù)a＜b＜c即可得c的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4＜c＜10， ∵a＜b＜c， ∴7＜c＜10．故選B． 【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大． 　 4．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60后可以和原圖形重合的是（　　） A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60的即為正確答案． 【解答】解：選項中的幾個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， A、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60； B、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72； C、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90； D、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120． 故選：A． 【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的計算方法．考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵． 旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角． 　 5．若方程2x=4的解使關(guān)于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞7 C．a(chǎn)＜7 D．a(chǎn)＜7且a≠1 【考點】不等式的解集． 【分析】先求出方程2x=4的解，再根據(jù)不等式（a﹣1）x＜a+5用a表示出x的取值范圍，即可求出a的取值范圍． 【解答】解：解方程2x=4得：x=2， ∵（a﹣1）x＜a+5， 當a﹣1＞0時，x＜， ∴＞2， ∴1＜a＜7． 當a﹣1＜0時，x＞， ∴＜2， ∴a＜1． 則a的取值范圍是a＜7且a≠1． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，直線l1∥l2，∠A=125，∠B=85，則∠1+∠2等于（　?。? A．40 B．35 C．36 D．30 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180，然后計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點A作l1的平行線AC，過點B作l2的平行線BD， 則∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180， ∴∠3+∠4=125+85﹣180=30， ∴∠1+∠2=30． 故選：D． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 7．買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩種純凈水共用250元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%．可得等量關(guān)系為：①甲種水的桶數(shù)是8+乙種水桶數(shù)6=250；②乙種水的桶數(shù)=甲種水桶數(shù)75%．則設買甲種水x桶，買乙種水y桶，根據(jù)等量關(guān)系可列方程組． 【解答】解：設甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由題意得： ， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 　 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結(jié)合圖象解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正確； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤； EF=BC，故③正確； ∠EAB=∠FAC，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個． 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解，則k=　5　． 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣2代入方程計算即可求出k的值． 【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+k﹣1=0， 解得：k=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 10．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30，∠ACB=90，則∠BAA′的度數(shù)為　150　． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得 AA′∥BC． 由AA′∥BC， 得∠BAA′+∠B=180． 由∠B=30，得 ∠BAA′=150． 故答案為：150． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對應點所連的線段平行或在同一條直線上． 　 11．若方程組的解x與y相等，則k的值為　10?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將2x+3y=1與x=y組成方程組，求出x、y的值，再代入（k﹣1）x+（k+1）y=4即可求出k的值． 【解答】解：由題意得， 解得， 把x=，y=代入（k﹣1）x+（k+1）y=4得， （k﹣1）+（k+1）=4， 解得k=10， 故答案為10． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，求出x與y的值是解題的關(guān)鍵． 　 12．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是　m≤1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1， ∵不等式組的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故答案為：m≤1． 【點評】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出2≥m+1． 　 13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為　12　cm． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，進而利用AD+CD=BC得出即可． 【解答】解：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合， ∴AD=BD， ∵AC=5cm，△ADC的周長為17cm， ∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）． 故答案為：12． 【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=BD是解題關(guān)鍵． 　 14．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1的度數(shù)為　30　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)． 【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出輔助線如圖： 則∠2=42，∠1=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴一個內(nèi)角是108， ∴∠3=180﹣∠2﹣∠3=30， ∴∠1=∠3=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等． 　 15．已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為50，則∠BAC的度數(shù)為　50或130?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】分兩種情況：（1）當∠A為銳角時，如圖1，（2）當∠A為鈍角時，如圖2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360和高得90計算得出結(jié)果． 【解答】解：分兩種情況： （1）當∠A為銳角時，如圖1， ∵∠DOC=50， ∴∠EOD=130， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC=∠ADB=90， ∴∠A=360﹣90﹣90﹣130=50； （2）當∠A為鈍角時，如圖2， ∵∠F=50， 同理：∠ADF=∠AEF=90， ∴∠DAE=360﹣90﹣90﹣50=130， ∴∠BAC=∠DAE=130， 則∠BAC的度數(shù)為50或130， 故答案為：50或130． 【點評】本題考查了三角形的高和四邊形的內(nèi)角和，明確四邊形的內(nèi)角和為360，三角形的高所構(gòu)成了兩個直角；本題是易錯題，容易漏解，要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行計算． 　 三、解答題（共8小題，滿分75分） 16．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤8， 解不等式②，得：x＞2， 故不等式組的解集為：2＜x≤8， 把解集在數(shù)軸上表示出來為： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 17．（10分）（2016春?商水縣期末）解方程（組）： （1）2﹣= （2）． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解； （2）將第二個方程乘以6去掉分母，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可． 【解答】解：（1）去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x）， 去括號得，12﹣4x﹣2=3+3x， 移項得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2， 合并同類項得，﹣7x=﹣7， 系數(shù)化為1得，x=1； （2）， ②6得，3x﹣2y=6③， ③﹣①得，3y=3， 解得y=1， 將y=1代入①得，3x﹣5=3， 解得x=， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號；二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 18．如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180，∠B=78，∠C=60，求∠EDC的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】先利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”判定AB∥DE，再利用平行的性質(zhì)求出∠CED=∠B=78，再利用三角形內(nèi)角和求出∠EDC的度數(shù)． 【解答】證明：∵∠A+∠ADE=180， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78． 又∵∠C=60， ∴∠EDC=180﹣（∠CED+∠C） =180﹣（78+60） =42． 【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件． 同時綜合掌握平行的判定以及性質(zhì)． 　 19．如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M都在格點上． （1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2 （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線OM的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可； （3）根據(jù)軸對稱的概念作出判斷并畫出對稱軸． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖； （2）△A2B2C2如圖； （3）是軸對稱，如圖直線l為對稱軸． 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 20．某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤費）．問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用省，還是自刻費用??？請說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】本題中到電腦公司刻錄需要的總費用=單價刻錄的數(shù)量，而自刻錄的總費用=租用刻錄機的費用+每張的成本刻錄的數(shù)量．列出總費用與刻錄數(shù)量的關(guān)系式，然后將兩種費用進行比較，看看不同情況下自變量的取值范圍，然后判斷出符合要求的方案． 【解答】解：設需刻錄x張光盤，則 到電腦公司刻錄需y1=8x（元）， 自刻錄需y2=120+4x（元）， ∴y1﹣y2=4x﹣120=4（x﹣30）， ∴當x＞30時，y1＞y2；當x=30時，y1=y2；當0＜x＜30時，y1＜y2． 即當這批光盤多于30張時，自刻費用?。划斶@批光盤少于30張時，到電腦公司刻錄費用省；當這批光盤為30張時，到電腦公司與自刻費用一樣． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出總費用和刻錄光盤數(shù)量的函數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）（2016春?商水縣期末）如圖，把一直角三角尺ACB繞30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD． （1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？試判斷△CBD的形狀； （2）若∠BCD=15，求∠CDE的度數(shù)． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）三角尺旋轉(zhuǎn)的角度即為∠ABE的度數(shù)，而∠ABE和三角尺的30角互為補角，由此可求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BC=BD，由此可得出△CBD的形狀； （2）已知等腰△BCD底角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出底角∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解． 【解答】解：（1）依題意，得∠ABC=∠DBE=30， 則∠ABE=180﹣30=150，即三角尺旋轉(zhuǎn)了150； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形． （3）∵BD=CB，∠BCD=15， ∴∠BDC=∠DCB=15， 又∵∠BDE=90， ∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105． 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點． 　 22．（10分）（2016春?商水縣期末）如圖所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90． （1）求∠B； （2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】全等三角形的性質(zhì)；垂線． 【分析】（1）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A與∠B的關(guān)系，再根據(jù)∠BAC的度數(shù)求得∠B的度數(shù)； （2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BDA與∠CDA的關(guān)系，再根據(jù)∠BDC為平角，求得∠BDA的度數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90， ∴∠B=∠C=45； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180， ∴∠BDA=∠CDA=90， ∴AD⊥BC． 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及垂線的定義．解題時注意，全等三角形的對應角相等，對應邊也相等． 　 23．（11分）（2016?岳陽縣校級模擬）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可求得； （2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，根據(jù)用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件即可列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)解即可確定方案． 【解答】解：（1）解：（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元， 則，解得， 所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元； （2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為 254m+351m+253（60﹣m）+353（60﹣m）=﹣45m+10800， 由題意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20， 又∵60﹣m≥38，解得m≤22， ∴20≤m≤22， ∴m的值為20，21，22， 共有三種方案： ①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件； ②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件； ③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用：通過實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應用． 七年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　?。? A．18 B．20 C．28 D．30 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　?。? 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　?。? 10．若a＞b，則a+b　　2b．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．方程組經(jīng)“消元”后可得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程組為　?。? 12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　　邊形． 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　　． 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　　． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　?。? 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　?。? 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x． 19．（9分）解方程組：． 20．（9分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（9分）如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　??； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 22．（9分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 23．（9分）兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 24．（9分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 25．（13分）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價少10元；8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等． （1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產(chǎn)品． ①若所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進乙產(chǎn)品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 26．（13分）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結(jié)BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關(guān)系是　??； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內(nèi)角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中解為x=0的是（　?。? A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D． 【考點】方程的解． 【分析】看看x=0能使ABCD四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案；也可以分別解這四個選項中的方程． 【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2； B、由2x=3x得，x=0； C、由2x=2得，x=1； D、由+4=5x得，x=1． 故選B． 【點評】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 　 2．不等式﹣2x＞3的解集是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】直接把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：不等式的兩邊同時除以﹣2得，x＜﹣． 故選D． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．已知2x﹣3y=5，若用含y的代數(shù)式表示x，則正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可． 【解答】解：方程2x﹣3y=5， 解得：x=， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x． 　 4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答． 【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高． 故選：D． 【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（　?。? A．18 B．20 C．28 D．30 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】∠EAG的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解． 【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5﹣2）180=108， 正方形的內(nèi)角是90， 則∠EAG=108﹣90=18． 故選A． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵． 　 7．如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（　?。? A．39 B．43 C．57 D．66 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】可設中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個數(shù)，相加等于各選項中數(shù)字求解即可． 【解答】解：A、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=39， 解得：x=13，故此選項錯誤； B、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=43， 解得：x=，故此選項符合題意； C、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=57， 解得：x=19，故此選項錯誤； D、設中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7． x+（x﹣7）+（x+7）=66， 解得：x=22，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用；得到日歷中一豎列3個數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的難點． 　 二、填空題 8．已知x=3是方程2x﹣a=1的解，則a=　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值． 【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1， 解得：a=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 9．若代數(shù)式5x﹣1的值與6互為相反數(shù)，則x=　﹣1　． 【考點】解一元一次方程． 【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：5x﹣1+6=0， 移項合并得：5x=﹣5， 解得：x=﹣1， 故答案為：﹣1 【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 10．若a＞b，則a+b?。尽?b．（填“＞”、“＜”或“=”） 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，可得答案． 【解答】解：不等式的兩邊都加b，不等號的方向不變，得 a+b＞2b， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 11．方程組經(jīng)“消元”后可得到一個關(guān)于x、y的二元一次方程組為　．?。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先把第1個方程和第3個方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個方程組成方程組即可． 【解答】解：， ①+③得x+3y=6④， 由②④組成方程組得． 故答案為． 【點評】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題． 　 12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是　十　邊形． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，則內(nèi)角和是4360．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】解：設這個多邊形有n條邊． 由題意得：（n﹣2）180=3604， 解得n=10． 則這個多邊形是十邊形． 故答案為：十． 【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 　 13．已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為　4?。? 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角是60，正六邊形的每個內(nèi)角是120，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案． 【解答】解：∵正三角形和正六邊形的一個內(nèi)角分別是60，120， 而460+120=360， ∴m=4，n=1， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角． 　 14．如圖，在△ABC中，∠B=70，∠BAC=45，AD⊥BC于點D，則∠CAD的度數(shù)為　25　． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADB=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAD的度數(shù)，進而可得∠CAD的度數(shù)． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠B=70， ∴∠BAD=20， ∵∠BAC=45， ∴∠DAC=45﹣20=25， 故答案為：25． 【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余． 　 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，將△ABC沿射線CB方向平移得到△DEF，若平移的距離為2，則四邊形ABED的面積等于　8?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2， ∴AD∥BE，AD=BE=2， ∴四邊形ABED是平行四邊形， ∴四邊形ABED的面積=BEAC=24=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 16．如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PB、PC．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置，則∠PBP′的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=60，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠ABP′=∠CBP，進而可得∠PBP′的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∵△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△P′BA的位置， ∴∠ABP′=∠CBP， ∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60， 故答案為：60． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 17．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為　m?。? 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m， ∴S△BCE=S△ABC=m， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=m=m． 故答案為： m． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 　 三、解答題（共89分） 18．解方程：2（x﹣7）=10+5x． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案． 【解答】解：去括號，得：2x﹣14=10+5x， 移項，得：2x﹣5x=10+14， 合并同類項，得：﹣3x=24， 系數(shù)化為1，得：x=﹣8． 【點評】此題考查解一元一次方程，熟練掌握解題步驟是關(guān)鍵． 　 19．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】將第一個方程直接代入第二個方程，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】解：， ①代入②得，3x+10x=26， 解得x=2， 將x=2代入①得，y=22=4， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 20．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集． 【解答】解：， 解①得x＜﹣2， 解②得x≤1， 則不等式組的解集是x＜﹣2． 【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 21．如圖，已知△ABC． （1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　1＜BC＜9　； （2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55，∠ACD=125，求∠B的度數(shù)． 【考點】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可； （2）首先利用平行線的性質(zhì)確定∠EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定∠B的度數(shù)即可． 【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5， ∴5﹣4＜BC＜4+5， 即1＜BC＜9， 故答案為：1＜BC＜9； （2）∵∠ACD=125， ∴∠ACB=180﹣∠ACD=55， ∵∠E=55， ∴∠B=180﹣∠E﹣∠BDE=180﹣55﹣55=70． 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的三邊關(guān)系及兩直線平行同位角相等的知識，難度不大． 　 22．如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都為1． （1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，請畫出對稱軸；若不成軸對稱，請說明理由． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用關(guān)于點O對稱點的性質(zhì)得出對應點位置； （3）利用軸對稱圖形的定義得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求； （3）如圖所示：△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱，直線a，b即為所求． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對應點位置是解題關(guān)鍵． 　 23．兒童商店舉辦慶“六?一”大酬賓打折促銷活動，某商品若按原價的七五折出售，要虧25元；若按原價的九折出售，可賺20元．設該商品的原價為x元． （1）若將該商品按原價的八折出售，則售價為　80%x　元；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求出x的值． 【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式． 【分析】（1）將該商品按原價的八折出售，即按照原價的80%出售； （2）設這種商品的標價是x元．根據(jù)定價的七五折出售將虧25元和定價的九折出售將賺20元，分別表示出進價，從而列方程求解． 【解答】解：（1）依題意得：80%x． 故答案是：80%x； （2）根據(jù)題意，得0.75x+25=0.9x﹣20， 解得x=300． 【點評】考查了一元一次方程的應用，注意：七五折即標價的75%，九折即標價的90%． 　 24．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組． （1）當k=1時，解這個方程組； （2）若﹣1＜k≤1，設S=x﹣8y，求S的取值范圍． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）寫出k=1時的方程組，然后將第二個方程乘以2，再利用加減消元法求解即可； （2）兩個方程相減表示出S，再根據(jù)k的取值范圍求解即可． 【解答】解：（1）k=1時，方程組為， ②2得，2x+6y=10③， ③﹣①得，11y=11， 解得y=1， 將y=1代入②得，x+3=5， 解得x=2， 所以，方程組的解是； （2）， ①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3， ∵﹣1＜k≤1， ∴﹣3≤﹣3k＜3， ﹣6≤﹣3k﹣3＜0， ∴S的取值范圍是﹣6≤S＜0． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 25．（13分）（2016春?石獅市期末）某批發(fā)部有甲、乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的批發(fā)單價比乙產(chǎn)品的批發(fā)單價少10元；8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等． （1）求甲、乙兩產(chǎn)品的批發(fā)單價各是多少？ （2）友誼商店計劃從該批發(fā)部購進以上兩種產(chǎn)品． ①若所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，則該店購進乙產(chǎn)品至少多少件？ ②試探索：能否通過合理安排，使所用資金恰好為750元？若能，請給出進貨方案；若不能，請說明理由． 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（x+10）元/件，根據(jù)8件甲產(chǎn)品的總價正好和7件乙產(chǎn)品的總價相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）①設該店購進乙產(chǎn)品至少m件，根據(jù)所用資金為590元，且購進甲產(chǎn)品不超過5件，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； ②假設能，購進甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，結(jié)合甲、乙產(chǎn)品的單價以及用資金恰好為750元，即可得出70a+80b=750，令a分別等于1，2，3，…，驗證b值是否為正整數(shù)，當a、b均為正整數(shù)時，即是所求結(jié)論． 【解答】解：（1）設甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為x元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為（x+10）元/件， 由已知得：8x=7（x+10）， 解得：x=70，x+10=80． 答：甲產(chǎn)品的批發(fā)單價為70元/件，乙產(chǎn)品的批發(fā)單價為80元/件． （2）①設該店購進乙產(chǎn)品至少m件， 由已知得：570+80m=590， 解得：m=3． 答：該店購進乙產(chǎn)品至少3件． ②假設能，購進甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件， 由已知得：70a+80b=750， 當a=1時，b=，不合適； 當a=2時，b=，不合適； 當a=3時，b=，不合適； 當a=4時，b=，不合適； 當a=5時，b=5，合適； 當a=6時，b=，不合適； 當a=7時，b=，不合適； 當a=8時，b=，不合適； 當a=9時，b=，不合適； 當a=10時，b=，不合適． 綜上可知：當甲、乙產(chǎn)品各購進5件時，所用資金恰好為750元． 【點評】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程；②代入a值驗證b值何時為整數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 　 26．（13分）（2016春?石獅市期末）如圖，已知△ABC≌△CDA，將△ABC沿AC所在的直線折疊至△AB′C的位置，點B的對應點為B′，連結(jié)BB′． （1）直接填空：B′B與AC的位置關(guān)系是　垂直??； （2）點P、Q分別是線段AC、BC上的兩個動點（不與點A、B、C重合），已知△BB′C的面積為36，BC=8，求PB+PQ的最小值； （3）試探索：△ABC的內(nèi)角滿足什么條件時，△AB′E是直角三角形？ 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BA