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http://www.pep.com.cn/gzsx/gxrz/200901/t20090121_548011.htm http://www.wyrj.com/teacher/jiaoan/shuxue/gaoer/4009_3.html 《點(diǎn)到直線的距離》說課稿 一、關(guān)于教材分析 1、教材的地位和作用 “點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問題時，都要涉及點(diǎn)到直線的距離．所以“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點(diǎn)．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力． 2、教學(xué)目標(biāo)分析 我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條： （1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求 （2）新教材的特點(diǎn) （3）所教學(xué)生的實(shí)際情況 教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容． “點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點(diǎn)．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： （1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離； （2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法； （3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，體驗(yàn)在探索問題的過程中獲得的成功感． 3、教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法． 　　二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明 1、教學(xué)方法的選擇 （1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”． （2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等． 本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 2、教學(xué)用具的選用 在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實(shí)物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率． 　　三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì) “數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明． 　?。ㄒ唬創(chuàng)設(shè)情境提出問題] 　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)．同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力． 　　2、具體教學(xué)安排： 多媒體顯示實(shí)例，電信局線路問題，實(shí)際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系．如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點(diǎn)和直線方程不同，用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點(diǎn)到直線的距離”． 　?。ǘ自主探索推導(dǎo)公式] 　　1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透． 　　2、具體教學(xué)安排： 2．1 學(xué)生初探解決特例 首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價(jià)．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演． 2．2 師生互動獲取思路 特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得． 我及時評價(jià)這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，還有什么辦法能解決？ 為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題： 　　(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ 　　(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點(diǎn)． 　　(3)第三個頂點(diǎn)在什么位置？ 　　(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？ 學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點(diǎn)的不同位置：可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點(diǎn)作x、y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四．三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的?？梢员硎緝牲c(diǎn)之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）． 提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢？根據(jù)實(shí)際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面的長度又與點(diǎn)P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距離． 2．3 分工合作自主完成 學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)． 在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實(shí)物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用． 2．4 公式小結(jié)概括提升 公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點(diǎn)在直線上是否成立，它們與，點(diǎn)在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗(yàn)證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點(diǎn)P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點(diǎn)、任意直線．同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想． 依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn)．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點(diǎn)．而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維． 　　（三）[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用] 　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是： 通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想． 　　2、具體教學(xué)安排： 由學(xué)生完成下列練習(xí)： （1）解決課堂提出的實(shí)際問題．（學(xué)生口答） （2）求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 設(shè)計(jì)說明：練習(xí)1的設(shè)計(jì)解決了上課開始提出的實(shí)際問題．練習(xí)2的設(shè)計(jì)故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性． 例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 我選取的是課本例題，課本只有一種具體點(diǎn)的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點(diǎn)到任意點(diǎn)，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． 　?。ㄋ模學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評] 　　1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是： 通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力． 　　2、具體教學(xué)安排： 本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點(diǎn)評，加以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)． 　?。ㄎ澹課外練習(xí)鞏固提高] ① 課本習(xí)題7.3的第13題—16題； ② 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法． 設(shè)計(jì)說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點(diǎn)距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性． 　　四、關(guān)于教學(xué)評價(jià)的設(shè)計(jì) 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價(jià)，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價(jià)，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價(jià)是在師生互動中完成的． 點(diǎn)到直線的距離說案 一、教材分析 1．教學(xué)內(nèi)容 《點(diǎn)到直線的距離》是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修人民教育出版社）第二冊（上），“7．3兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用． 2．地位與作用 本節(jié)對“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用． 　　二、目標(biāo)分析 １．學(xué)情分析 　我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高． ２．教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)． 【知識技能】 ⑴理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； ⑵掌握點(diǎn)到直線的距離公式； ⑶掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思考】 ⑴通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； ⑵通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； ⑶通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力． 【解決問題】 由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過程中，使學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問題的能力． 【情感態(tài)度】 結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣． ３．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 　為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為： 【重點(diǎn)】 ⑴點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； ⑵點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用． 【難點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析． 【難點(diǎn)突破】 本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)． 　　三、教學(xué)方法 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式．從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法．讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力． 　　四、過程設(shè)計(jì) 結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)． 　　環(huán)節(jié)１　創(chuàng)設(shè)情境 在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險(xiǎn)．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． （設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．） 那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2． 　　環(huán)節(jié)２　點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離． （設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．） 接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊． 　　問題1如何求點(diǎn)到直線的距離？ 補(bǔ)充的問題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問． 方法① 利用定義 由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識，所以容易通過定義，將點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、垂足兩點(diǎn)之間距離來解決． 解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為 方法② 利用直角三角形的面積公式 結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點(diǎn)是如何添作輔助線．教學(xué)時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識． 解：過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為點(diǎn)在Rt 方法③ 利用三角函數(shù) 根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想利用三角函數(shù)知識解決問題． 解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為 方法④利用函數(shù)的思想 在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決． 解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則 當(dāng)時，取得等號，即此時點(diǎn) 對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整．改變點(diǎn)和直線的位置，引出補(bǔ)充問題2． 　　問題2如何求點(diǎn)到直線的距離？ 組織學(xué)生類比問題1，獨(dú)立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程． （設(shè)計(jì)意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運(yùn)算．通過補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時，點(diǎn)到直線的距離的求法．） 在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3． 　　問題3 如何求點(diǎn)到直線（）的距離？ 方法①利用定義的推導(dǎo)方法 通過前面兩個補(bǔ)充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會類比考慮利用定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與垂足，兩點(diǎn)之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮． 方法②利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法 學(xué)生也可能類比補(bǔ)充問題1、2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過面積構(gòu)造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經(jīng)給出了推導(dǎo)過程，所以學(xué)生代表可以只說明算法步驟．與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實(shí)質(zhì)．由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力．在此過程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt三邊邊長的求法． 方法③利用平面向量的推導(dǎo)方法 由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運(yùn)用了向量的有關(guān)知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會提出利用向量知識推導(dǎo)公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識，使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學(xué)生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標(biāo)的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導(dǎo)過程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點(diǎn)到平面的距離公式奠定了基礎(chǔ)． （設(shè)計(jì)意圖：在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀．） 點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)到直線（其中）的距離 在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式．同時強(qiáng)調(diào)：當(dāng)時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論． 在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計(jì)算補(bǔ)充問題1、2，并與前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會運(yùn)用公式計(jì)算的簡便性．點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點(diǎn)，為了強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和運(yùn)用，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)3． 　　環(huán)節(jié)３　點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用 在本環(huán)節(jié)，我安排了三個典型例題．其中例1是引用教材，由于例題中所給直線的方程已經(jīng)是一般式，所以學(xué)生容易忽略運(yùn)用公式的前提：首先應(yīng)將直線方程化為一般式，在確定了系數(shù)的值之后，再代入公式進(jìn)行計(jì)算．這一點(diǎn)對于直線方程中含參數(shù)的問題尤為重要．為了強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式的這一前提條件，我在例1中補(bǔ)充設(shè)置了⑶、⑷兩個小問． 例1 求點(diǎn)到下列直線的距離： ⑴　 ⑵　 ⑶　 　?、取? （設(shè)計(jì)意圖：通過例題練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用．同時，“代入公式計(jì)算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)．將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在補(bǔ)充例題中，使學(xué)生在“錯誤體驗(yàn)”加深記憶，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的．） 在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補(bǔ)充了直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力． 例2 ⑴　已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值； ⑵　已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值． 由于例2的兩個問題中，直線方程所含參數(shù)都具有明顯的幾何意義：一個表示直線的斜率，另一個表示直線在軸上的截距．所以解出參數(shù)的值后，在“幾何畫板”中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，通過度量進(jìn)行操作確認(rèn)．其中⑴隨直線的不斷變化，學(xué)生可觀察點(diǎn)到直線距離的度量值、直線斜率的度量值的變化趨勢．當(dāng)時，可發(fā)現(xiàn)此時兩條直線的斜率的度量值，與計(jì)算結(jié)果吻合．同時，度量出，說明點(diǎn)落在兩條直線所成角的角平分線上（如圖1）；在⑵中，學(xué)生可觀察點(diǎn)到直線距離的度量值、直線在軸上截距的變化趨勢．當(dāng)時，直線在軸上的截距的度量值，也與計(jì)算結(jié)果吻合（如圖2）．本例既考察了學(xué)生對公式的掌握情況，又為下節(jié)課對稱問題和直線系的研究設(shè)下伏筆，并由問題⑵中兩平行線間距離為，引出教材的例題． 圖 　　　　　　　　　　　圖2 （設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是本課的一個重點(diǎn)內(nèi)容．在例1的基礎(chǔ)上，增補(bǔ)直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力．在幾何畫板的軟件平臺中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受在利用代數(shù)方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性．） 例3 求平行線和的距離． 教材上采用了類比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來解決問題．由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線上的特殊點(diǎn)，便于簡化計(jì)算．學(xué)生可能會提出如果在直線上任選一點(diǎn)能否得到這兩條平行線之間的距離的問題，由此引出了教材的習(xí)題15．根據(jù)課堂剩余時間，此題作為機(jī)動練習(xí)． 此時，本課教學(xué)任務(wù)已基本完成，為進(jìn)一步鞏固知識，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)4． （設(shè)計(jì)意圖：緊扣教材，讓學(xué)生體會類比化歸的思想方法，同時，為課后作業(yè)中推導(dǎo)兩平行線之間的距離公式，設(shè)下伏筆．） 環(huán)節(jié)４　課堂總結(jié) 由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明． ⑴點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路； ⑵點(diǎn)到直線的距離公式； ⑶點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件． （設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法．） 課后作業(yè) ① 在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點(diǎn)到直線的距離公式； ②教材 13、14、16 　　板書設(shè)計(jì) 　　　　　　 　　五、教學(xué)反思 根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對本課有如下五點(diǎn)反思： 　　1．對于這一節(jié)內(nèi)容，有兩種不同的處理方式：一種是讓學(xué)生理解、記憶公式，直接應(yīng)用而不講公式的探尋過程，這樣的處理不利于我校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；二是本課方式，通過強(qiáng)調(diào)對公式的探索過程，提高學(xué)生利用代數(shù)方法處理幾何問題的能力； 　　2．點(diǎn)到直線的距離的推導(dǎo)過程，含有比較抽象的字母運(yùn)算．如果沒有整體算法步驟的分析，學(xué)生的思路會缺乏連貫性，所以本課重點(diǎn)分析了三種算法思想：利用定義的算法、利用直角三角形面積的算法、利用平面向量的算法．讓學(xué)生在明了算法步驟的前提下，再進(jìn)行有效的公式推導(dǎo)和自學(xué)閱讀； 　　3．向量是一種重要的運(yùn)算工具，根據(jù)我班學(xué)生的實(shí)際，本課涉及了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的方法．實(shí)際上，在以后立體幾何的學(xué)習(xí)中，還將利用這種算法思路得到點(diǎn)到平面的距離公式．又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的推導(dǎo)方法，并能夠應(yīng)用公式，較高要求是能夠利用向量的方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式； 　　4．現(xiàn)代數(shù)學(xué)認(rèn)為“幾何是可視邏輯”，所以我重視在補(bǔ)充的例題中，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法； 　　5．學(xué)生在練習(xí)中的“錯誤體驗(yàn)”將會有助于加深記憶，所以我重視在學(xué)生應(yīng)用公式中容易忽略的環(huán)節(jié),并在補(bǔ)充的例題中給予了設(shè)置，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的． 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿 【一】教學(xué)背景分析 　　1．教材結(jié)構(gòu)分析 《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 　　2.學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng). 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 　　3．教學(xué)目標(biāo) (1) 知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題. (2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； ②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用； ③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. (3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識； ②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 　　4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) (1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. (2)難點(diǎn)：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析： 　　【二】教法學(xué)法分析 1．教法分析 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程. 2．學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個獨(dú)立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程. 下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明： 　　【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì) 整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例鞏固提高 反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申 下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖. 首先：縱向敘述教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維 　　問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 通過對這個實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移. 通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié). （二）深入探究——獲得新知 　　問題二 1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？ 2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法. 得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進(jìn)入第三環(huán)節(jié). （三）應(yīng)用舉例——鞏固提高 　　I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知 　　問題三 1．寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3； （2）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn). 2．寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑. 我設(shè)計(jì)了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備. 　　II．靈活應(yīng)用提升能力 　　問題四 1．求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程. 2．求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. 3．已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程. 你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？ 我設(shè)計(jì)了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨(dú)立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達(dá)到高潮. 　　III．實(shí)際應(yīng)用回歸自然 　　問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）. 我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識. （四）反饋訓(xùn)練——形成方法 　　問題六 1．求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2．求圓過點(diǎn)的切線方程. 3．求圓過點(diǎn)的切線方程. 接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果. （五）小結(jié)反思——拓展引申 　　1．課堂小結(jié) 　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法 ①圓心為，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； 圓心在原點(diǎn)時，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：. ②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：. 　　2．分層作業(yè) （A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7.6）1，2，4. （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程. 　　3．激發(fā)新疑 　　問題七 1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？ 2．方程表示什么圖形？ 　　在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備. 以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)： 橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì) 　?。ㄒ唬┩怀鲋攸c(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時突破了難點(diǎn). 第二個教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點(diǎn)自然突破. 　?。ǘW(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線 本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù). 　?。ㄈ┡囵B(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新 為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行. 以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、教學(xué)目標(biāo) 　?。?）知識目標(biāo)： 　　1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 　　2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程； 　　3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 　?。?）能力目標(biāo)： 　　1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 　　2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 　　3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 　　（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　（1）教學(xué)重點(diǎn)：　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. 　?。?）教學(xué)難點(diǎn)：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 　　3、教學(xué)過程 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境（啟迪思維） 　　問題一： 　　已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 　　[引導(dǎo)]：畫圖建系 　　[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)） 　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 　　將x＝2.7代入，得　 　　即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。 　　（二）深入探究（獲得新知） 　　問題二： 　　1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 　　[學(xué)生活動]：探究圓的方程。 　　[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法 　　如圖，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r} 　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ① 　　把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 　　（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高） 　　I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知） 　　問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1） （1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3； （2）圓心在，半徑為 （3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn) 2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑 （1） （2） 　　II．靈活應(yīng)用（提升能力） 　　問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. 　　[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. 　　[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑. 3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程. 　　[學(xué)生活動]探究方法 　　[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示] 方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是： 　　III．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然） 　　問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。 　　[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境] 　?。ㄋ模┓答佊?xùn)練（形成方法） 　　問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程. 2、已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程. 3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 4、求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)P（-2，3）的切線方程. 5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程. 　?。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申） 　　1、課堂小結(jié)： 　?。?）知識性小結(jié)： ①圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是： 　?。?）方法性小結(jié)： ①求圓的方程的方法：I.找出圓心和半徑；II.待定系數(shù)法 ②求解應(yīng)用問題的一般方法 　　2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4 （B）思維拓展型作業(yè)： 試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程. 　　3、激發(fā)新疑： 　　問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？ 2、方程：的曲線是什么圖形？ 設(shè)計(jì)說明 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成. 本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。 理解課標(biāo)、研讀教材、改進(jìn)教學(xué)方式、提高教學(xué)質(zhì)量 －－課標(biāo)教材系列2實(shí)驗(yàn)體會 提綱： 一、教學(xué)指導(dǎo)思想 二、新課標(biāo)倡導(dǎo)的教與學(xué)方式 三、案例分析－以促進(jìn)學(xué)生思考和概念理解為目標(biāo)的教與學(xué)的過程 四、教學(xué)成果展示 引言： 一、諾貝爾獎得主、法國科學(xué)家克勞德2008年11月在廣州舉行的諾貝爾大師系列講壇活動中提到：沒有研究，你的知識就會老化；沒有教學(xué)，就缺少產(chǎn)生碰撞的機(jī)會?？茖W(xué)家永遠(yuǎn)是“學(xué)生”。 二、教書的人成了最沒有時間讀書的人！ 正文： 一、教學(xué)指導(dǎo)思想 （一）熟讀課標(biāo)，力求準(zhǔn)確理解和把握課標(biāo)要求. （二）忠實(shí)教材，不隨意拔高，尤其刪掉的內(nèi)容不隨意增加。 （三）不要一開始就盯著高考看. （四）用好《教師教學(xué)用書》 （五）集體備課,借助集體的力量. （六）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源(比如人民教育出版社的網(wǎng)站,中數(shù)網(wǎng)等) 二、高中新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教與學(xué)的方式 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。 課堂應(yīng)當(dāng)是學(xué)生“獨(dú)立思考、自主探索、師生互動”的學(xué)習(xí)過程，通過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，得到的是自己探究的結(jié)果，體驗(yàn)的是成功的喜悅。所以教師要努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“自主探索、合作交流”學(xué)習(xí)的問題情境，推遲結(jié)論的達(dá)成，課堂教學(xué)不僅要注重結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這是新課標(biāo)背景下的課堂教學(xué)的基本特征與要求。也是我們今后努力的方向。 例：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的教學(xué)環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境(可借鑒《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007年1~2 王曉軍、張維忠的《數(shù)學(xué)文化視角下課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)》) 組織學(xué)生活動 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn) 構(gòu)建數(shù)學(xué)理論 嘗試數(shù)學(xué)應(yīng)用 總結(jié)回顧反思 三、案例分析－以促進(jìn)學(xué)生思考和概念理解為目標(biāo)的教與學(xué)的過程 案例分析一:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程引入 教學(xué)設(shè)計(jì)一：直接引入，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)一種圓錐曲線——橢圓…… （傳統(tǒng)方式，重結(jié)果，輕過程，總想節(jié)約時間講習(xí)題，讓學(xué)生練） 教學(xué)設(shè)計(jì)二：讓學(xué)生上黑板畫個橢圓，體驗(yàn)橢圓的形成的過程，為橢圓的定義引出作了鋪墊…… 過于直接，簡單容易。缺少探究的空間和距離。 教學(xué)設(shè)計(jì)三：運(yùn)用多媒體演示各種天體運(yùn)動的軌跡—橢圓，還有生活中的實(shí)物造型等，引入新課…… 讓學(xué)生感受到橢圓模型來源于現(xiàn)實(shí)世界，經(jīng)歷了從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，但缺乏動手操作。 教學(xué)設(shè)計(jì)四：（課本引入設(shè)計(jì)）： 取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡就是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處（見圖），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，你能說出移動筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？ 優(yōu)點(diǎn)：探究定義本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成定義，并且由學(xué)生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動點(diǎn)的變化規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)C,O的距離為定值，由學(xué)生觀察并概括，教師補(bǔ)充，整理成定義；簡潔明了，接下來就根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究橢圓的幾何性質(zhì)。 重心放在畫出圖形后討論它的幾何元素及其相互關(guān)系上，也就是確定橢圓的幾何要素的認(rèn)識. 案例分析二：楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)（兩個案例分析） 實(shí)驗(yàn)班：楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(2).ppt 普通班：楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(廖婉雁課件）.ppt 教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想：不同學(xué)生對象采用不同的教學(xué)處理方式，但必須遵循教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則—（見章建躍老師培訓(xùn)手冊28頁）（1）激發(fā)動機(jī)與興趣原則（注意問題性、學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)原則；（2）結(jié)構(gòu)原則－教學(xué)目標(biāo)明確、削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容安排注意層次結(jié)構(gòu)，循序漸進(jìn)，每堂課圍繞一個中心論題而展開和深化；精心設(shè)計(jì)練習(xí)(3)過程原則。兩個過程有機(jī)整合，“兩個過程”就是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。 案例分析三：定積分概念和導(dǎo)數(shù)概念的分析（見培訓(xùn)手冊和人教網(wǎng)李龍才老師教材分析） 對逼近思想的了解 導(dǎo)數(shù)的概念：瞬時變化率（平均變化率有確定的變化趨勢的結(jié)果） 定積分的本質(zhì)：以直代曲，以不變代變 結(jié)合函數(shù)的圖像理解導(dǎo)數(shù)的概念和本質(zhì)，重視導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 教學(xué)設(shè)計(jì)總的要求：以促進(jìn)學(xué)生思考和自主探究活動及概念理解為目標(biāo)的課堂教學(xué)。課堂教學(xué)的核心在概念理解和學(xué)生思考，而不是習(xí)題練習(xí)的多少。 四、教學(xué)成果展示 只要堅(jiān)持以新課標(biāo)理念教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)會越來越聰明，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)思想方法、把握數(shù)學(xué)核心概念，到了高三，數(shù)學(xué)成績的提高就是水到渠成的。 08屆廣雅中學(xué)高三（1）班:高考數(shù)學(xué)平均分－132分，廣州市一模數(shù)學(xué)平均131分，廣州市第一名（146）和第二名（142）都出自這個班級。 《曲線和方程》說課稿 各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：您們好！ 我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面進(jìn)行闡述： 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認(rèn)識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！ 根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。 二、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo)： 1、了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系； 2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； 3、學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論； 4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 能力目標(biāo)： 1、通過直線方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識； 2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)； 3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。 情感目標(biāo)： 1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律； 2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 三、重難點(diǎn)突破 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，