五年級數(shù)學上冊 第6單元 組合圖形的面積 數(shù)學好玩教案 北師大版
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1、數(shù)學好玩 數(shù)學好玩這部分內(nèi)容包括三節(jié)數(shù)學實踐課:設(shè)計秋游方案、圖形中的規(guī)律、嘗試與猜測。本單元的內(nèi)容主要是數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學,比較抽象。以學生的實踐為主旨,學生要學會從數(shù)學的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題,增強應用意識,逐步提高學生的綜合實踐能力。 (這是邊文,請據(jù)需要手工刪加) 第1節(jié) 設(shè)計秋游方案 教材第94~96頁。 1.通過“設(shè)計秋游方案”的活動,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,感受數(shù)學在日常生活中的應用。 2.經(jīng)歷設(shè)計活動方案的過程,提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。 3.在收集數(shù)據(jù)、設(shè)計方案、處理數(shù)據(jù)等
2、活動中,學會合理地評價活動過程和設(shè)計方案等,發(fā)展自我反思能力。 重點:多角度地分析問題,找到解決問題的策略。 難點:依據(jù)實際情況,靈活地應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。 教材中的情境圖制成的課件。 師:同學們喜歡旅游嗎?你們都去過哪些地方?北京的小朋友他們準備去故宮和北海公園參觀,可是他們不知道該如何去,也不知道需要做什么準備,想請同學們幫忙設(shè)計一套秋游方案。 (板書課題) 設(shè)計意圖:從學生的生活實際出發(fā),可活躍課堂氣氛,拉近師生距離,激發(fā)學生的學習興趣;教師直接提問引出課題,開門見山,具有很強的針對性。 1.出示課本第94頁情境圖 。 師:想一想,設(shè)計方案
3、前,要做哪些準備工作? 學生自由談談。(師根據(jù)匯報板書:人數(shù)、包車、門票、游玩項目及價格) 設(shè)計意圖:問題由學生提,方法讓學生找,還學生學習主人的地位。通過探究數(shù)學活動,可豐富學生的經(jīng)驗,這些實際經(jīng)驗在日常生活中也是大有用處的。 2.采取小組合作的方式來完成設(shè)計方案,4人一組。說一說,你們是怎樣設(shè)計分工的?(學生根據(jù)問題,小組合作交流,想策略)各小組將要做的準備工作、分工與要求記錄下來。 ?。ㄐ〗M長分配任務) 3.出示景點信息。 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),設(shè)計秋游方案。 (1)游覽的景點: (2)出發(fā)時間: 路上所需時間: 游覽所需時間: 返回時間: (3)查找資料,畫出旅游
4、路線圖。 (4)估計費用。 交通 門票 用餐 其他 合計 小組內(nèi)整理,合并秋游方案。 選出合理的秋游方案。 4.全班交流設(shè)計方案,什么樣的方案最合理? 生:花費少,時間安排合理等。 討論:在設(shè)計方案的過程中,都用到了哪些數(shù)學知識和方法? 生討論匯報,比如:統(tǒng)計,路程計算,時間計算,數(shù)的運算等等。 設(shè)計意圖:讓學生在討論中,明白數(shù)學與生活的密切相關(guān),體會數(shù)學學習的價值。 5.選擇其中一個小組的設(shè)計方案,組織全班一起討論方案的可行性,并對方案進行補充和修改。 6.完成教材第96頁的“自我評價表”。 這節(jié)課你有什么收獲?
5、設(shè)計秋游方案 ①準備工作 ②合理分工 ?、墼O(shè)計方案 ④修改方案 本課教學中,安排了情境導入,揭示課題;將學生分成若干小組,每個小組選出一位組長。由小組長對每項工作進行明確的分工。收集、整理資料,從而制定出出游方案,最后再由小組長對自己小組內(nèi)成員的實踐活動情況進行評價。通過這些實踐活動使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,并體會數(shù)學來源于生活又服務于生活的思想。然后小組交流,全班展示。這樣,給學生提供了一個廣闊的探索空間,使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧妙,同時體驗到成功的快樂! 通過活動,學生的自學能力得到提高,課堂自然生成,體現(xiàn)學生的主體地位,在以后的學習中能自主地學習,學習方法自然掌握。學生通過
6、解決生活中的實際問題,從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學之間的聯(lián)系。并通過同伴間的交流、討論,制定出解決方案,他們從生活中抽象,在實踐中體驗,最后在討論中明理,從而得出了最佳的方案。 第2節(jié) 圖形中的規(guī)律 教材第97~98頁。 (這是邊文,請據(jù)需要手工刪加) (這是邊文,請據(jù)需要手工刪加) 1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。 2.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。 3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動,發(fā)展歸納與概括的能力。 重點:在動手、動腦的活動中,初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。 難點:學生自己用語言
7、描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程,交流自己的想法。 師:教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。 生:每人1包小棒。 師:同學們會擺三角形嗎?(生回答) 師:擺1個三角形需要幾根小棒?(3根) 師:擺2個,3個,4個,n個呢? 預設(shè)1:擺2個三角形需要6根小棒,擺3個三角形需要9根小棒…… 預設(shè)2:擺2個三角形可用5根小棒,擺3個三角形可用7根小棒…… 師:看來大家意見不統(tǒng)一啊,其實擺三角形的學問可大了呢,三角形的個數(shù)在增加,所用小棒的根數(shù)也隨著增加,那它們的變化有沒有規(guī)律呢?今天就讓我們共同做一次探究活動,探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題) (一)活動一 1.師:剛才同
8、學們說用6根小棒擺成2個三角形,現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形,你們能擺出來嗎? (1)學生動手擺一擺,同桌交流。 (2)學生展示擺法。(實物展示臺) 2.師:用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同? 生1:有公用的小棒; 生2:可以省1根小棒。 3.師:像這樣連續(xù)擺的情況,三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢?如果有,又有怎樣的規(guī)律呢?下面我們就來動手擺一擺吧。 動手操作的要求: (1)照著的樣子,擺連續(xù)的三角形。 (2)從擺第一個三角形開始,擺一個記錄一次,尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 (3)當發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。
9、生先獨立擺一擺,填一填,然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個小組進行指導。 4.匯報交流。 (1)填寫好表格。(課件出示) 三角形個數(shù) 擺成的形狀 小棒根數(shù) 1 2 3 4 5 … … 10 (2)重點談論:①你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?②你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的? 預設(shè)1:在第一個三角形的基礎(chǔ)上,每多擺一個三角形就增加2根小棒。 小結(jié):3+2(n-1)。(師板書) 預設(shè)2:第一個三角形由1根小棒增加2根組成,以后每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結(jié):1+2×n。(師板書) 預設(shè)3:將后一個獨立三角形與前一個
10、三角形連接,去掉共用的一根小棒,直到第n個獨立三角形,一共去掉(n-1)根小棒,同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。 小結(jié):3n-(n-1)。(師板書) 設(shè)計意圖:學生先獨立思考,再與同伴交流,給學生留下足夠的思考的時間和空間。在這個過程中,學生通過動手擺一擺,探索所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系,引導學生發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形,小棒相應增加的根數(shù)。 5.優(yōu)化算法,統(tǒng)一成下面的最簡算法。 小棒的根數(shù)=(2n+1) 6.笑笑接著擺下去,一共用去了37根小棒,你知道她擺了多少個三角形嗎? 生獨立完成,同桌交流,全班對照。 7.如果想擺20個這樣的三角形,需要多少根小棒?25個
11、呢? 設(shè)計意圖:驗證學生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確,引導學生學習如何運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關(guān)問題。 (二)活動二 1.師:我們一起來看看數(shù)學家們當年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。 (課件依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導學生想象、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?) 生:第一個點陣圖是1個點;第二個點陣圖是4個點; 師:在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想象一樣嗎? 生1:一樣。第三個點陣圖就是9個點。 生2:我知道第四個點陣有16個點,肯定是的。 設(shè)計意圖:隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學生的思維逐漸活躍,當?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候,
12、學生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。 2.師:除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細觀察點陣圖。 課件出示:(1)你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)? (2)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。 (3)思考照這樣的規(guī)律畫下去,第十個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個點陣呢? 學生獨立思考,小組交流。 3.交流匯報。 (1)生1:我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后,點子數(shù)分別是加3、加5、加7。 生2:我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成1×1、2×2、3×3、4×4,類似于求正方形的面積,就是邊長乘邊長。 生3:第一個點陣是1個點,其余的都是正方形的。 點子總數(shù)與正方
13、形點陣每一邊的點子數(shù)有關(guān)系。還與是第幾個點陣有關(guān)系,第一個點陣邊長就是1,第二個邊長就是2,第三個邊長就是3,一直這樣數(shù)下去。 (2)橫縱各5個點的點陣圖點子數(shù)就是5×5。 (3)生3:第10個點陣圖點子數(shù)可表示為10×10。 小結(jié):第n個點陣就表示為n×n。 設(shè)計意圖:結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導學生逐步完善自己的想法,學會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升,總結(jié)出正方形點陣圖的個數(shù)與點陣中點的個數(shù)之間的關(guān)系。 4.同一個點陣圖,如果從不同的角度觀察,也有很多奧秘,請同學們試著橫著,豎著,斜著看看第四個點陣圖畫一畫,說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。 匯報: 預設(shè)1:橫看或豎看:
14、得出加法算式,問:4+4+4+4表示什么意思? 預設(shè)2:橫豎同時看或看成正方形:得出乘法算式,問:4×4表示什么意思? 預設(shè)3:拐彎看:得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,觀察:1+3+5+7。如果不看圖,下一輪應該加到幾?為什么?(從圖上看,每一輪都比前一輪多加2個,所以應該加到9) 預設(shè)4:斜著看:2、3、4分別表示什么意思?為什么有的算式加到2就開始遞減,而有的算式加到3、加到4才開始遞減? 師:回過頭看,既然以上幾個算式都表示第四個點陣圖的點子數(shù),那么我們可以把這些算式用等號連接起來。 4+4+4+4=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1 師:第n個點陣的點數(shù)是多少?
15、 生:用省略號,這樣表示:1+2+3+…+n+…+3+2+1或n×n或n+n+…+n(n個n相加)等。 設(shè)計意圖:在這里讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究,便于學生思維的延續(xù)和拓展。這樣設(shè)計既符合學生的探究心理和學習習慣,又給學生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學生學習的自主性。培養(yǎng)了學生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。 閱覽室桌子的排列問題 1張桌子坐6人,2張桌子坐10人… (1)5張桌子坐幾人? (2)有50人,需要擺多少張桌子? 本節(jié)課你學會了什么? 圖形中的規(guī)律 擺三角形
16、 點陣中的規(guī)律 三角形小棒的根數(shù)=2n+1 1=1×1=1=1 4=2×2=1+3=1+2+1 9=3×3=1+3+5 =1+2+3+2+1 16=4×4=1+3+5+7=1+2+3+4+3+2+1 本節(jié)課旨在讓學生經(jīng)歷一個直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對于具體所涉及到的規(guī)律是什么,對學生來說是個難點,我這一節(jié)課的設(shè)計,就是要突破這一難點,發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。 本節(jié)課的核心活動就是讓學生動手擺連續(xù)的三角形。課堂上,以學生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點,給予學生充足的時間和空間,讓學生在小組合作中擺連續(xù)的三角形,并邊擺邊填寫表格,其中就隱含
17、著圖形中的規(guī)律,學生有圖可依、有表可據(jù);要求他們說出解決問題的辦法,學生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出擺n個三角形需要(2n+1)根小棒。 引導學生初步感受形與數(shù)的關(guān)系,再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點陣,讓學生再次感受數(shù)與形的結(jié)合,感受到形的直觀,發(fā)展數(shù)感和空間想象力。 第3節(jié) 嘗試與猜測 教材第99~100頁。 1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題,體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。 2.通過討論,了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。 3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學史,進行數(shù)學文化的熏陶和感染。 重
18、點:運用列表法進行嘗試與猜測,解決“雞兔同籠”的問題。 難點:理解雞兔同籠中的數(shù)量關(guān)系。 教材中的情境圖制成的課件。 師:飼養(yǎng)場運輸一批雞與兔,由于條件的限制,把它們關(guān)在了同一個籠子里。(板書:雞兔同籠)到了飼養(yǎng)場,飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量,誰知司機師傅沒有直接告訴他,而是給他出了一道題。(課件出示教材主題圖)這就是我們今天要研究的中國歷史上的著名數(shù)學趣題:雞兔同籠問題。 (板書課題) 設(shè)計意圖:由學生生活實際問題引入,喚起求知欲望,鼓勵其大膽猜測,為后面學生獨立嘗試打下伏筆。 1.師:請同學們仔細觀察主題圖,你得到了哪些數(shù)學信息? 生1:雞和兔一共有9個頭。
19、 生2:雞和兔一共有26條腿。 師:這道題還有隱藏條件,哪位細心的同學發(fā)現(xiàn)了? 生3:雞有2條腿,兔子有4條腿。 師:非常好!先大膽猜一猜,雞、兔可能各有幾只?可能只有一種動物嗎?學生猜測,匯報。(不可能都是雞,如果都是雞就只有18條腿,與題目中的26條腿不相符。也不可能都是兔,如果都是兔就會有36條腿,同樣不相符) 設(shè)計意圖:培養(yǎng)學生審題能力,明白題目的意思是什么,尋找已知條件,探求未知結(jié)果的思路。 2.師:如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員,你能猜出籠子里有幾只雞?幾只兔子嗎?請同學們把你的想法、你的思考過程用你自己喜歡的方式表達出來。 (1)學生獨立思考,小組交流。(教師巡視并參與到交流中
20、) (2)小組匯報。 預設(shè)1:我們用畫圖的方法解決問題。畫9個圓圈代表9只動物的頭,畫線段當作動物的腿。首先在每個圓圈下面畫一條線段,9條線段等長假設(shè)全是雞,則共畫了18條腿還差8條,這是因為我們把某些兔子當成了雞,所以我們在其中4只雞的下面各添上2條腿就可以了,這時變成了兔4只,雞5只,滿足題意。 預設(shè)2:我們用列表法,一個一個試,從1只雞開始,把結(jié)果填在表格中,最后得到4只兔,5只雞。 預設(shè)3:我們也是列表,一個一個試,不過我們是從1只兔子開始試的,結(jié)果也是4只兔,5只雞。 師:像這樣逐一進行列表的方法叫做逐一列表法。 設(shè)計意圖:充分利用學生生成資源,體現(xiàn)算法多樣性,提出用列表
21、法解決實際問題,掌握列表嘗試的一般規(guī)律。 觀察發(fā)現(xiàn):每增加一只雞,減少一只兔子,腿的總數(shù)怎么樣了?(越來越少,依次減少2)要想減少腿的條數(shù),必須怎么辦?(適當增加雞的只數(shù),減少兔的只數(shù)) 小結(jié):在嘗試的過程中,將不同情況下腿的總數(shù)進行比較,做出準確的判斷,及時調(diào)整,直到無限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件,從而得到正確的結(jié)果。 3.其實,雞兔同籠問題早在1500年前就是非常有名的數(shù)學問題,在一本叫《孫子算經(jīng)》的書中這樣記載:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”讀一讀,你明白這道題的意思嗎?你能解決這個問題嗎? 生理解題意。 (1)組內(nèi)交流,全班匯報。(畫圖法、逐一列表法
22、。) (2)師:通過嘗試,你有什么體會? 生1:雞兔只數(shù)多,腿的數(shù)量大,一只一只試太慢了,太浪費時間了。 師:為此,如何改進呢?4人一組進行討論,然后全班交流。 生2:關(guān)鍵是要減少列舉次數(shù),按照雞在先,兔在后,5只5只“增減”,看能否減少列舉次數(shù)。(及時板書:跳躍列舉) 生3:我們還有一種更好的辦法。有35個頭,先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多,比如雞有17只,兔有18只。(板書:取中列舉) 師:大家同意他們的想法嗎?(同意)不妨趕快嘗試一下??茨芊竦贸鼋Y(jié)論,至少調(diào)整了幾次? 生4:取中辦法更好,我只調(diào)整了4次,就得出了結(jié)論。 師:剛才,通過大家的共同努力,對列表提出了兩種改進方案,
23、簡化了過程,提高了效率。希望同學們在使用列表法時,根據(jù)自己的實際,選擇一種改進的方法。 設(shè)計意圖:教師可以鼓勵這種做法,但并不要求全班學生掌握,也不宜補充其他解法,以免分散學生的注意力,影響學生對列表這一常用數(shù)學方法的掌握,更不應要求學生直接套用公式解題。 1.樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,總值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?請你用列表的方法解決問題。 (1)學生獨立完成,全班匯報。 (2)想一想,還有哪些問題可以用列表的方法解決。 2.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只,共有腿78條,翅膀13對(蜘蛛有8條腿;蜻蜓有6條腿,兩對翅膀;蟬有6條腿,一對翅膀)求蜘蛛
24、、蜻蜓、蟬各有幾只? 通過這節(jié)課的學習,你的收獲是什么? 設(shè)計意圖:通過小結(jié)回顧本節(jié)課的主要知識點,達到知識的鞏固、反饋。 嘗試與猜測 逐一列舉 跳躍列舉 取中列舉 本節(jié)課屬于綜合應用課,將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活深度融合,以提高學生綜合應用的能力。借助“雞兔同籠”這個載體,初步獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗,在活動中引導學生自主探索,積極思考,主動與他人交流,從中體會出解決問題的一般策略——列表。 生動有趣的數(shù)學問題情境,能讓學生愉快地探索數(shù)學,享受數(shù)學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創(chuàng)設(shè)學生喜聞樂見的教學情境,使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的思維能力。 另外,重視學生的學習過程,在師生互動交往中,情感體驗充分,通過比較、判斷并及時調(diào)整,以此發(fā)展學生思維質(zhì)量,我認為在本節(jié)課中學生的思維發(fā)展是看得見的,不同層次的學生在課堂上都得到了不同程度的發(fā)展。
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