《(全國版)2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練15 二次函數的實際應用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國版)2020年中考數學復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練15 二次函數的實際應用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
課時訓練(十五) 二次函數的實際應用
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2019·山西] 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K15-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數的圖象——拋物線)在同一豎直平面內,與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系,則此拋物線型鋼拱的函數表達式為 ( )
圖K15-1
A.y=26675x2 B.y=-2
2、6675x2
C.y=131350x2 D.y=-131350x2
2.如圖K15-2是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-1400(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面CD處,有AC⊥x軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為 ( )
圖K15-2
A.16940米 B.174米
C.16740米 D.154米
3.[2019·菏澤]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:
3、 s)之間的函數關系如圖K15-3所示.下列結論:
①小球在空中經過的路程是40 m;
②小球拋出3秒后,速度越來越快;
③小球拋出3秒時速度為0;
④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.
其中正確的是 ( )
圖K15-3
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
4.[2018·威海] 如圖K15-4,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數y=4x-12x2刻畫,斜坡可以用一次函數y=12x刻畫,下列結論錯誤的是 ( )
圖K15-4
A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 m
B.小球距O點
4、水平距離超過4 m時呈下降趨勢
C.小球落地點距O點水平距離為7 m
D.斜坡的坡度為1∶2
5.[2019·連云港]如圖K15-5,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 ( )
圖K15-5
A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2
6.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成
5、績?yōu)椤 ∶??
7.[2018·沈陽] 如圖K15-6,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB= m時,矩形土地ABCD的面積最大.?
圖K15-6
8.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現:當銷售價為25元時平均每天能售出8件,而當銷售價每降低2元時,平均每天能多售出4件,當每件的定價為 元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大.?
9.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數,小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后
6、1.1秒時達到相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t= .?
10.[2019·衢州] 某賓館有若干間標準房,當標準房的價格為200元時,每天入住的房間數為60間,經市場調查表明,該賓館每間標準房的價格在170~240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數y(間)與每間標準房的價格x(元)的數據如下表:
x(元)
…
190
200
210
220
…
y(間)
…
65
60
55
50
…
(1)根據所給數據在坐標系中描出相應的點,并畫出圖象.
(2)求y關于x的函數表達式,并寫出自變量x的取
7、值范圍.
(3)設客房的日營業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?
圖K15-7
11.隨著新農村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當的平面直角坐標系,并求出水柱拋物線的函數解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
圖K15-8
|拓展提升|
12.某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面
8、靠現有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).
(1)如圖K15-9①,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?
(2)如圖K15-9②,現要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.
圖K15-9
【參考答案】
1.B [解析]設二次函數的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數的表達式為y
9、=-26675x2,故選B.
2.B [解析]∵AC⊥x軸,OA=10米,
∴點C的橫坐標為-10.
當x=-10時,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174,
∴C-10,-174,
∴橋面離水面的高度AC為174米.
故選B.
3.D [解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故①錯誤;
②小球拋出3秒后,速度越來越快,故②正確;
③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故③正確;
④設函數解析式為:h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,
∴函數解析式為h=-40
10、9(t-3)2+40.
把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤,故選D.
4.A [解析]根據函數圖象可知,當小球拋出的高度為7.5 m時,二次函數y=4x-12x2的函數值為7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故當拋出的高度為7.5 m時,小球距離O點的水平距離為3 m或5 m,A結論錯誤;由y=4x-12x2,得y=-12(x-4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x>4時,y隨x值的增大而減小,B結論正確;聯立方程y=4x-12x2與y=12
11、x,解得x=0,y=0或x=7,y=72.則拋物線與直線的交點坐標為(0,0)或7,72,C結論正確;由點7,72知坡度為72∶7=1∶2也可以根據y=12x中系數12的意義判斷坡度為1∶2,D結論正確.故選A.
5.C [解析]如圖,過點C作CE⊥AB于E,設CD=x,
則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12x,
∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,
∴梯形ABCD的面積=12(CD+
12、AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,
∴當x=4時,S最大=243,即CD長為4 m時,使梯形儲料場ABCD的面積最大,最大面積為243 m2,故選C.
6.10 [解析]當y=0時,-112x2+23x+53=0,解得,x=-2(舍去)或x=10.故答案為10.
7.150 [解析]設AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數圖象開口向下,當x=150時,該函數有最大值.即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大
13、.
8.22 [解析]設每件的定價為x元,每天的銷售利潤為y元.
根據題意,得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870.
∴y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.
∵a=-2<0,
∴拋物線開口向下,
∴當x=22時,y最大值=98.故答案為22.
9.1.6 [解析]設各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度h,則第一個小球的離地高度y=a(t-1.1)2+h(a≠0),
由題意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h,
解得t=1.6.
故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同.
10.解:(1
14、)如圖所示.
(2)設y=kx+b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入,
得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160.
∴y=-12x+160(170≤x≤240).
(3)w=x·y=x·-12x+160=-12x2+160x.
∴函數w=-12x2+160x圖象的對稱軸為直線x=-1602×-12=160,
∵-12<0,
∴在170≤x≤240范圍內,w隨x的增大而減小.
故當x=170時,w有最大值,最大值為12750元.
11.[解析](1)由于題目所給數據均與水池中心相關,故可選取水池中心為原點,原點與水柱落地點所在直
15、線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,再利用頂點式求解函數關系式;
(2)拋物線頂點的縱坐標即為水柱的最大高度.
解:(1)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系.
由題意可設拋物線的函數解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得
4a+h=0,a+h=2.解得a=-23,h=83.
所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3).
化為一般式為y=-23x2+43x+2(0≤x≤3).
(2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3)可知當x=1時,y最大值=83.
所以拋物線水柱的最大高度為83 m.
12.解:(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252,
∴當x=25時,占地面積y最大.
(2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,
∴當x=26時,占地面積y最大.
即當飼養(yǎng)室長為26 m時,占地面積最大.
∵26-25=1≠2, ∴小敏的說法不正確.
8