《福建省2019年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時訓練20 等腰三角形練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省2019年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時訓練20 等腰三角形練習（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時訓練20 等腰三角形 限時：30分鐘 夯實基礎 1．如圖K20－1，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為(　　) 圖K20－1 A．5 B．6 C．8 D．10 2．已知實數x，y滿足|x－3|＋y－6＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(　　) A．12或15 B．12 C．15 D．以上答案均不對 3．[2017·荊州]如圖K20－2，在△

2、ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為(　　) 圖K20－2 A．30° B．45° C．50° D．75° 4．[2017·棗莊]如圖K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為(　　) 圖K20－3 A．15 B．30

3、 C．45 D．60 5．[2018·桂林]如圖K20－4，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數是　　　?。? 圖K20－4 6．[2018·長春]如圖K20－5，在△ABC中，AB＝AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD．若∠A＝32°，則∠CDB的大小為　　　　度．? 圖K20－5 7．[2018·鎮(zhèn)江]如圖K20－6，△ABC中，AB＝AC，點E，F在邊BC上，BE＝CF，點D在AF的延長線上，AD＝AC． (1)求證：△ABE≌△ACF； (2)若

4、∠BAE＝30°，則∠ADC＝　　　　°．? 圖K20－6 8．[2018·紹興]數學課上，張老師舉了下面的例題： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數．(答案：40°或70°或100°) 張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題： 變式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數． (1)請你解答以上的變式題． (2)解(1)后，小敏發(fā)現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時

5、，請你探索x的取值范圍． 能力提升 9．[2018·寧德質檢]如圖K20－7，已知等腰三角形ABC，AB＝BC，D是AC上一點，線段BE與BA關于直線BD對稱，射線CE交射線BD于點F，連接AE，AF，則下列關系式正確的是(　　) 圖K20－7 A．∠AFE＋∠ABE＝180° B．∠AEF＝12∠ABC C．∠AEC＋∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB 10．[2018·吉林]我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝12，

6、則該等腰三角形的頂角為　　　　度． ?11．[2018·青海]如圖K20－8，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝25°，則∠BAD＝　　　?。? 圖K20－8 12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為　　　?。? 13．如圖K20－9，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，FE＝FD． 求證：AD＝CE． 圖K20－9 拓展練習 14．[2018·廈門質檢]在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿∠B的平分

7、線折疊，使點A落在BC邊上的點D處，設折痕交AC邊于點E，繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點不與點C重合，則∠BAC的度數應滿足的條件是　　　?。? 15．[2018·青海]請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題． (1)探究1：如圖K20－10，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．求證：△BCD的面積為12a2． (提示：過點D作BC邊上的高DE，可證△ABC≌△BDE) 圖K20－10 (2)探究2：如圖K20－11，在一般的Rt△ABC中，∠ACB

8、＝90°，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．請用含a的式子表示△BCD的面積，并說明理由． 圖K20－11 (3)探究3：如圖K20－12，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．試探究用含a的式子表示△BCD的面積，要有探究過程． 圖K20－12 參考答案 1．C　 2．C 3．B　[解析] 根據三角形的內角和定理，求出∠ABC，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠ABD＝∠A＝30°，從而得出∠CBD＝45°． 4．B　[解析] 由題意得AP是∠BA

9、C的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積＝12AB·DE＝12×15×4＝30．故選B． 5．3　[解析] ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴△BCD是等腰三角形， 又∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形，故有3個等腰三角形． 6．37　[解析] ∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ACB＝(180°－32°)÷2＝74°， 由尺規(guī)作圖知，CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB， 又∵∠CBD＋∠CDB＝∠ACB，∴∠CD

10、B＝12∠ACB＝37°． 7．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF． 在△ABE和△ACF中，AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF， ∴△ABE≌△ACF． (2)75 8．解：(1)當∠A為頂角時，∠B＝50°， 當∠A為底角時，若∠B為頂角，則∠B＝20°， 若∠B為底角，則∠B＝80°，∴∠B＝50°或20°或80°． (2)分兩種情況： ①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數只有一個． ②當0＜x＜90時， 若∠A為頂角，則∠B＝180－x2°， 若∠A為底角，則∠B＝x°或∠B＝(180－2x)°， 當180－x2≠180－2x且

11、180－x2≠x且180－2x≠x，即x≠60時，∠B有三個不同的度數． 綜上①②，當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數． 9．B 10．36　[解析] 如圖，在△ABC中，AB＝AC，設∠A＝α，則∠B＝∠C＝12(180°－α)，由k＝12，可得12(180°－α)＝2α，解出α＝36°． 11．70°　[解析] ∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC， ∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝25°＋45°＝70°． 12．69°或21° 13．證明：如圖，過點D作DM∥

12、BE，交AC于點M． 則有∠MDF＝∠E． 在△MDF與△CEF中， ∵∠MFD＝∠CFE，FD＝FE，∠MDF＝∠E，∴△MDF≌△CEF，∴DM＝CE． ∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DM∥BC，∴∠ADM＝∠B＝60°，∠AMD＝∠ACB＝60°， ∴△ADM為等邊三角形，∴DM＝AD，∴AD＝CE． 14．100°＜∠BAC＜180° 15．解：(1)證明：如圖，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°， 又∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，∴∠EDB＝4

13、5°， ∴∠A＝∠DBE，∠ABC＝∠BDE，由旋轉得AB＝DB， ∴△ABC≌△BDE(ASA)，∴DE＝BC＝a， ∴S△BCD＝12×BC×DE＝12a2． (2)S△BCD＝12a2，理由：如圖，過點D作BC的垂線，與CB的延長線交于點E． ∴∠BED＝∠ACB＝90°． ∵線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE， ∴AB＝BD，∠ABD＝90°． ∴∠ABC＋∠DBE＝90°． ∵∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠DBE． 在△ABC和△BDE中，∠ACB＝∠BED，∠A＝∠DBE，AB＝BD， ∴△ABC≌△BDE(AAS)．∴BC＝DE＝a．

14、 ∵S△BCD＝12BC·DE，∴S△BCD＝12a2． (3)如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點D作DE⊥BC交CB的延長線于點E， ∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝12BC＝12a．∴∠FAB＋∠ABF＝90°． ∵∠ABD＝90°，∴∠ABF＋∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD． ∵線段BD是由線段AB旋轉得到的，∴AB＝BD． 在△AFB和△BED中，∠AFB＝∠E，∠FAB＝∠EBD，AB＝BD， ∴△AFB≌△BED(AAS)，∴BF＝DE＝12a． ∵S△BCD＝12BC·DE，∴S△BCD＝12a×12a＝14a2．∴△BCD的面積為14a2． 11