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1、解直角三角形應(yīng)用問題
03
解直角三角形應(yīng)用問題
1.[2018·蘇州] 如圖ZT3-1,某海監(jiān)船以20海里/時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為 ( )
圖ZT3-1
A.40海里 B.60海里
C.203海里 D.403海里
2.如圖ZT3-2,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度是1∶3,堤壩高BC=50 m,則迎水坡面AB的長度是 ( )
圖ZT3
2、-2
A.100 m B.120 m C.503m D.1003m
3.[2018·重慶A卷] 如圖ZT3-3,旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長CD=2米.若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)( )
圖ZT3-3
A.12.6米 B.13.1米
C.14.7米 D.16.3米
3、
4.[2018·廣西] 如圖ZT3-4,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是 m.(結(jié)果保留根號)?
圖ZT3-4
5.為解決都市停車難的問題,計劃在一段長為56米的路段規(guī)劃出如圖ZT3-5所示的停車位.已知每個車位是長為5米,寬為2米的矩形,且矩形的寬與路的邊緣成45°角,則該路段最多可以劃出 個這樣的停車位.(取2≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))?
圖ZT3-5
6.[2018·內(nèi)江] 如圖ZT3-6是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC
4、的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=34.求燈桿AB的長度.
圖ZT3-6
7.[2017·常德] 如圖ZT3-7①②分別是某款籃球架的實物圖與示意圖.已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,3≈1
5、.732,2≈1.414)
圖ZT3-7
8.[2018·徐州] 如圖ZT3-8,1號樓在2號樓的南側(cè),兩樓的高度均為90 m,樓間距為AB.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為32.3°,1號樓在2號樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,1號樓在2號樓墻面上的影高為DA.已知CD=42 m.
(1)求樓間距AB;
(2)若2號樓共有30層,層高均為3 m,則點C位于第幾層?
(參考數(shù)據(jù):sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,t
6、an55.7°≈1.47).
圖ZT3-8
參考答案
1.D
2.A
3.B [解析] 如圖,過點C作CN⊥DE于點N,延長AB交ED的延長線于點M,則BM⊥DE于點M,則MN=BC=1米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,則DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22.解得x=1.6,從而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.
在Rt△AME中,tan∠AEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58°,
從而AB+1.69.2≈1.6,解得AB≈13.1(米).故選
7、B.
4.403
5.18
6.解:如圖,過點B作BH⊥DE,垂足為點H,過點A作AG⊥BH,垂足為點G.
∵BH⊥DE,
∴∠BHD=∠BHE=90°.
在Rt△BHD中,tanα=BHDH=6,
在Rt△BHE中,tanβ=BHHE=34,
∴BH=6DH,BH=34EH.
∴8DH=EH.
∵DE=18,DE=DH+EH,
∴9DH=18.∴DH=2,BH=12.
∵∠BHD=∠AGH=∠ACH=90°,
∴四邊形ACHG為矩形.
∴AC=GH=11,∠CAG=90°,
BG=BH-GH=12-11=1.
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC
8、-∠CAG=120°-90°=30°.
∴在Rt△AGB中,AB=2BG=2.
答:燈桿AB的長度為2米.
7.解:延長FE交CB的延長線于點M,過點A作AG⊥FM于點G.
在Rt△ABC中,tan∠ACB=ABBC,
∴AB=BC·tan75°≈0.60×3.732=2.2392.
∴GM=AB=2.2392.
在Rt△AGF中,
∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=FGAF,
∴sin60°=FG2.5=32.
∴FG≈2.165.
∴DM=FG+GM-DF≈3.05(米).
答:籃筐D到地面的距離是3.05米.
8.解:(1)如圖,過點C,D分別作
9、CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分別為E,F,則有AB=CE=DF,EF=CD=42.
由題意,得∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°.
在Rt△PCE中,PE=CE×tan32.3°≈0.63CE.
在Rt△PDF中,PF=DF×tan55.7°≈1.47CE.
∵PF-PE=EF,
∴1.47CE-0.63CE≈42.∴AB=CE≈50(m).
答:樓間距AB約為50 m.
(2)由(1)得PE=0.63CE≈31.5(m),
∴AC=BP-PE≈90-31.5=58.5(m)。
58.5÷3=19.5,
∴點C位于第20層.
答:點C位于第20層.
7
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