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北京科技大學 2009年碩士學位研究生入學考試試題 試題名稱：高等代數(shù) 一、（20分）計算下列問題. 1） 2）設D==，為為元素的代數(shù)余子式，計算. 二、（20分） 已知方程組.問：當取什么值時，方程組無解？有唯一解？有無窮多解？并在有無窮多解時，給出方程組的通解. 三、（20分） 設A為n階矩陣，證明：的充要條件為，其中表示矩陣A的秩. 四、（20分） 設是n階非零矩陣，且有.證明： 1）0，1必是A,B的特征值； 2）若是A的屬于特征值1的特征向量，則也是B的屬于特征值0的特征向量. 五、（20分） 設為線性空間的子空間，證明：為子空間的充要條件為 六、（20分） 設是n維線性空間上的線性變換，求證：的充要條件為 七、（20分） 若B為正定矩陣，A為半正定矩陣，求證：且等號成立的充要條件為. 八、（10分） 設是n個非負整數(shù)，試求多項式被整除的充要條件