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3.1.1 《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系； 2． 掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn): 零點(diǎn)的概念及存在性的判定．[來(lái)源:] 難點(diǎn): 零點(diǎn)的確定． 【知識(shí)鏈接】 （預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法． 一二次方程的根的判別式= ． 當(dāng) 0，方程有兩根，為 ； 當(dāng) 0，方程有一根，為 ； 當(dāng) 0，方程無(wú)實(shí)數(shù)． 復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關(guān)系？ 判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 問(wèn)題： ① 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 ． ② 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 ．[來(lái)源:] ③ 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 ． 根據(jù)以上結(jié)論，可以得到： 一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 ． 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？ 新知：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zero point）． 反思： 函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？ 試試： （1）函數(shù)的零點(diǎn)為 ； （2）函數(shù)的零點(diǎn)為 ． 小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． 探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理 問(wèn)題： ① 作出的圖象，求的值，觀察和的符號(hào) ② 觀察下面函數(shù)的圖象， [來(lái)源:] 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0． 新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根． 討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來(lái)分析． ※ 典型例題 例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 變式：求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間． 小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法． ①代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根； ②幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． ※ 動(dòng)手試試 練1．求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1）； （2）． 練2．求函數(shù)的零點(diǎn)大致所在區(qū)間． 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) ①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理 ※ 知識(shí)拓展 圖像連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)： （1）函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)． 推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)． （2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào)． 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）． A． 很好 B． 較好 C． 一般 D． 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1． 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）． A．1； B．2； C．3； D．4． 2．若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（ ）． A．一定沒(méi)有零點(diǎn)； B．至少有一個(gè)零點(diǎn)； C．只有一個(gè)零點(diǎn)； D．零點(diǎn)情況不確定． 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）． A． B． C． D． 4．函數(shù)的零點(diǎn)為 ． 5．若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個(gè)零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 【拓展提升】 1．求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫(huà)出它的大致圖象．[來(lái)源:] 2．已知函數(shù)． （1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求值．