《八年級數學下冊 19 一次函數1 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下冊 19 一次函數1 （新版）新人教版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、知識要點知識要點:1.函數函數,變量變量,常量常量;2.函數的三種表示法函數的三種表示法;3.正比例函數正比例函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;4.一次函數一次函數:定義定義,圖象圖象,性質性質;5.一次函數的應用一次函數的應用.6.一次函數與一元一次方程一次函數與一元一次方程,一元一次不一元一次不等式等式,二元一次方程組的關系二元一次方程組的關系.(1)圓的周長圓的周長C 與半徑與半徑r 的關系式的關系式;寫出下列各問題中的關系式寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量(2)火車以火車以60千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它它駛過的路程駛過的路程s (千米

2、）千米） 和所用時間和所用時間t （時（時）的關系式的關系式;(3)n 邊形的內角和邊形的內角和S 與邊數與邊數 n 的關系式的關系式. C=2r2是常量是常量;C與與r是變量是變量S=60t60是常量是常量;S與與t是變量是變量.S=(n-2)18001800與與2是常量是常量;S與與n是變量是變量.s60t；S= 解析法解析法 圖象法圖象法列表法列表法 2列表法：明顯地顯示自變量的值與函數列表法：明顯地顯示自變量的值與函數值對應，但只列一部分，不能反映函數值對應，但只列一部分，不能反映函數變化的全貌變化的全貌圖象法：能形象直觀顯示數據的變化規(guī)律，圖象法：能形象直觀顯示數據的變化規(guī)律，但所畫

3、圖象是近似、局部的，不夠準確但所畫圖象是近似、局部的，不夠準確解析法：簡明扼要、規(guī)范準確，便于理解解析法：簡明扼要、規(guī)范準確，便于理解函數的性質，但并非適應于所有的函數函數的性質，但并非適應于所有的函數1下列圖形中的曲線不表示是的函數的是下列圖形中的曲線不表示是的函數的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函數的定義要點函數的定義要點:(1)在一個變化過程中有兩個變量，在一個變化過程中有兩個變量，(2)X取一個確定的值取一個確定的值,有唯一確定的值有唯一確定的值和它對應和它對應OthOthOthOth2均勻地向一個如圖所示的容器中均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程

4、注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時間變化的函數圖象大中水面高度隨時間變化的函數圖象大致是（）致是（）A3某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大致表示水的深度能大致表示水的深度h和放水和放水t時間之間的時間之間的關系的是（關系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOOA1.已知已知y+1與與x-2成正比例成正比例,當當x=3時時,y=-3,(1)求求y與與x的函數關系式的函數關系式;(2)畫出這個函數圖象畫出

5、這個函數圖象;(3)求圖象與坐標軸圍成的三角形面積求圖象與坐標軸圍成的三角形面積;(4)當當-1x4時時,求求y的取值范圍的取值范圍;注意點注意點: :(1)(1)函數表達形式要化簡函數表達形式要化簡; ;(2)(2)第第(4)(4)小題解法小題解法: :代數法代數法 圖象法圖象法知識點知識點: : (1)(1)正比例函數與一次函數的關系正比例函數與一次函數的關系; ;(2)(2)一次函數圖象的畫法一次函數圖象的畫法; ;(3)(3)一次函數圖象與坐標軸交點坐標求法一次函數圖象與坐標軸交點坐標求法1.已知一次函數已知一次函數y=(m-4)x+3-m,當當m為何值時為何值時,(1)Y隨隨x值增大

6、而減小值增大而減小;(2)直線過原點直線過原點;(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經過第一象限直線不經過第一象限;(5)直線與直線與x軸交于點軸交于點(2,0)(6)直線與直線與y軸交于點軸交于點(0,-1)(7)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點交于點(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.52已知正比例函數已知正比例函數y=kx（k0）的函數）的函數值隨的增大而增大，則一次函數值隨的增大而增大，則一次函數y=kx+k的圖象大致是（的圖象大致是（ ）BCA1、某農戶種植一種經濟作物，總用水量、某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米（米3）與種）與種

7、植時間植時間x（天）之間的函數關系式如圖（天）之間的函數關系式如圖（1）第）第20天的總用水量為多少米？天的總用水量為多少米？（2）求）求y與與x之間的函數關系式之間的函數關系式 （3）種植時間為多少天時，總用水量達到）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米米3？O(天天)y（米（米3）400010003020 x注意點注意點: :(1)(1)從函數圖象中獲取信息從函數圖象中獲取信息(2)(2)根據信息求函數解析式根據信息求函數解析式3.三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線.現有甲、乙現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)兩支解放軍小

8、分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn),甲隊先出發(fā)甲隊先出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為且路程為24km.如圖是他如圖是他們行走的路程關于時間的函數圖象們行走的路程關于時間的函數圖象,四位同學觀察此函數圖象四位同學觀察此函數圖象得出有關信息得出有關信息,其中正確的個數是（其中正確的個數是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲隊到達小鎮(zhèn)甲隊到達小鎮(zhèn)用了用了6小時，途小時，途中停頓了中停頓了1小時小時甲隊比乙隊早甲隊比乙隊早出發(fā)出發(fā)2小時，但小時，但他們同時到達他們同時到達乙隊出發(fā)乙隊出發(fā)2.5小時小時后追上甲隊后追上甲隊乙隊到達小鎮(zhèn)用了乙隊到達小鎮(zhèn)用了4小時，

9、平均速度是小時，平均速度是6km/h4.5123456時間（時間（h）240 012路程（路程（km）4.5D2“512”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災區(qū)平武救援，下圖表示其行乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象駛過程中路程隨時間的變化圖象（1）根據圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間）根據圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數關系式（不寫出自變量的取值范圍）；的函數關系式（不寫出自變量的取值范圍）

10、；（2）寫出客車和出租車行）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出）試求出出租車出發(fā)后多長時間趕上客車？發(fā)后多長時間趕上客車？ 12345x（小時）（小時）y(千米千米)20015010050O出租車出租車客車客車1.如圖，在邊長為如圖，在邊長為 的正方形的正方形ABCD的一邊的一邊BC上，上，有一點有一點P從點從點B運動到點運動到點C，設，設BP=X，四邊形，四邊形APCD的面積的面積 為為y。（1）寫出）寫出y與與x之間的關系式，并畫出它的圖象。之間的關系式，并畫出它的圖象。（2）當）當x為何值時，四邊形為何值時，四邊形APCD的面積等于的面積等于3

11、/2。2ABCDP2如圖如圖1，在矩形，在矩形ABCD中，動點中，動點P從點從點B出出發(fā)，沿發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點運動至點A停止設點停止設點P運動的路程為運動的路程為x，ABP的面積為的面積為y，如果，如果y關關于于x的函數圖象如圖的函數圖象如圖2所示，所示，(1)求求ABC的面積的面積;(2)求求y關于關于x的函數解析式的函數解析式;yxO49圖圖2C圖圖1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當當 ABP的面積為的面積為5時時,求求x的值的值X=2 X=11 1用圖象法解某二元一次方

12、程組時，在同一用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（如圖所示），則所解的二元一次方程組是( )A B C D.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）112331 O2yx-1D2如圖，已知如圖，已知函數函數y=x+b和和y=ax+3的的圖象交于圖象交于P點點, 則則x+bax+3不等式的解不等式的解集為集為 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X11.如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸

13、,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當當x滿足什么條件時滿足什么條件時,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS當當x4時時,y 0,當當x=4時時,y = 0, 當當x 4時時,y 0,當當0 x4時時, 0 y 2,A2O4Bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點P,使使 ?若存在若存在,請求出請求出P點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線AB上有一點上有一點C,且點且點C的

14、橫坐標為的橫坐標為0.4,求求C的坐標及的坐標及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4C問題問題5:若直線若直線AB上有一點上有一點D,且點且點C的縱坐標為的縱坐標為1.6,求求D的坐標及直線的坐標及直線OD的函數解析式的函數解析式.A2O4Bxy1.6DC點的坐標點的坐標(0.4,1.8)D點的坐標點的坐標(0.8,1.6)y=2x問題問題6:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點E,使點使點E到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點若存在求出點E的坐標的坐標,若不存在若不存在,請請說明理由說明理由.A2O4BxyEE1.51.5問題問題7:求直線求直線AB上是否存在一點上

15、是否存在一點F,使點使點E到到y(tǒng)軸的軸的距離等距離等0.6,若存在求出點若存在求出點F的坐標的坐標,若不存在若不存在,請說明請說明理由理由.E點的坐標點的坐標(1,1.5)或或(7,-1.5)F點的坐標點的坐標(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy問題問題8:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點G,使使 ?若存在若存在,請求出請求出G點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6,-1)GG問題問題9:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點H,使使 ?若存在若存在,請求出請求出H點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明

16、理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或或(-1,2.5)221xy 問題問題10:已知已知x點點A(-4,0),B(2,0),若點若點C在一次函數在一次函數 的圖象上的圖象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,則滿足條件點則滿足條件點C有有( )A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個A2O4BxyCCCC問題問題11: 如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0),以坐標軸上有一點以坐標軸上有一點C,使使ACB為等腰三角形這樣的點為等腰三角形這樣的點C有有( )個個A.5個個 B.6個個 C.7個個 D.8個個A2O4Bxy 1、某學校

17、計劃在總費用、某學校計劃在總費用2300元的限額內，元的限額內，租用汽車送租用汽車送234名學生和名學生和6名教師集體外出活動，名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有每輛汽車上至少要有1名教師，現有甲、乙兩種名教師，現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車甲種客車乙種客車乙種客車載客量（單位：人載客量（單位：人/輛）輛）4530租金（單位：元租金（單位：元/輛）輛）400280（1 1）共需租多少輛汽車？）共需租多少輛汽車？（2 2）給出最節(jié)省費用的租車方案？）給出最節(jié)省費用的租車方案？要求：（要求：（1 1）要保證）要保證240240名師生有

18、車坐。名師生有車坐。（2 2）要使每輛車至少要有）要使每輛車至少要有1 1名教師。名教師。316x6x解解: :（1 1）共需租）共需租6 6輛汽車輛汽車. .（2 2）設租用）設租用x x輛甲種客車輛甲種客車. .租車費用為租車費用為y y元元, ,由題意得由題意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x) 化簡得化簡得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得xx是整數是整數,x ,x 取取4,54,5k=120k=120O O y y 隨隨x x的增大而增大的增大而增大當當x=4x=4時時,Y,Y

19、的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要甲地需要25臺，乙地需要臺，乙地需要23臺；臺；A、B兩省獲知情況后慷慨兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和臺和22臺并將其全部調往災臺并將其全部調往災區(qū)如果從區(qū)如果從A省調運一臺挖掘機到甲地要耗資省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙萬元，到乙地要耗資地要耗資0.3萬元；從萬元；從B省調運一臺挖

20、掘機到甲地要耗資省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬萬元，到乙地要耗資元，到乙地要耗資0.2萬元設從萬元設從A省調往甲地臺挖掘機，省調往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區(qū)共耗資y萬元萬元請直接寫出請直接寫出y與與x之間的函數關系式及自變量之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；的取值范圍；調入地調入地調出地調出地A(26臺臺)B(22臺臺)甲甲(25臺臺)乙乙(23臺臺)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.703025026

21、0 xxxx(3x25)若要使總耗資不超過若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？萬元，有哪幾種調運方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整數是整數.x取取24,25即，要使總耗資不超過即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調運方案：萬元，有如下兩種調運方案：方案一：從方案一：從A省往甲地調運省往甲地調運24臺，往乙地調運臺，往乙地調運2臺；臺；從從B省往甲地調運省往甲地調運1臺，往乙地調運臺，往乙地調運21臺臺方案二：從方案二：從A省往甲地調運省往甲地調運25臺，往乙地調運臺，往乙地調運1臺；臺；從從B省往甲地調運省往甲地調運0臺，往乙地

22、調運臺，往乙地調運22臺臺 怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？元？由由知：知： 0.20，y隨隨x的增大而減小的增大而減小當當x=25時，時，y的最小值為的最小值為14.7. 答：設計如下調運方案：從答：設計如下調運方案：從A省往甲地調運省往甲地調運25臺，臺，往乙地調運往乙地調運1臺；從臺；從B省往甲地調運省往甲地調運0臺，臺，往乙地調運往乙地調運22臺，能使總耗資最少，臺，能使總耗資最少，最少耗資為最少耗資為14.7萬元萬元 Y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美服裝廠現有已知雅美服裝廠現有A種布料種布料70米，米

23、，B種布料種布料52米，米， 現計劃用這兩種布料生產現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共兩種型號的時裝共80套已知做一套套已知做一套M型號的時裝需用型號的時裝需用A種布料種布料1. 1米，米，B種布料種布料0.4米，可獲利米，可獲利50元；做一套元；做一套N型號的時裝需型號的時裝需用用A種布料種布料0.6米，米，B種布料種布料0. 9米，可獲利米，可獲利45元設元設生產生產M型號的時裝套數為型號的時裝套數為x，用這批布料生產兩種型號，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為的時裝所獲得的總利潤為y元元（1）求）求y（元）與（元）與x（套）的函數關系式，并求出自（套）的函數關系式，并

24、求出自變量的取值范圍；變量的取值范圍；（2）當）當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？最大？最大利潤是多？4.我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務甲廠的優(yōu)惠條件是：兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價按每份定價15元的八折收費，另收元的八折收費，另收900元制版費；元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價15元的價格不變，而元的價格不變，而制版費制版費900元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)

25、定：一次印刷數至少是印刷數至少是500份份（1）分別求兩個印刷廠收費）分別求兩個印刷廠收費y（元）與印刷數量（元）與印刷數量x（份）的函數關系式，并求出自變量（份）的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案？如）如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制果這個中學要印制2000份錄取通知書，那么應選擇哪份錄取通知書，那么應選擇哪個廠？需要多少費用？個廠？需要多少費用？1.已知一次函數已知一次函數y=kx+b的圖象經過的圖象經過(-1,-5),且與正比例函數且與正比例函數y= X的圖的圖象相交于點象相交于點(2,a),求求:(1)

26、a的值的值; (2)一次函數的解析式一次函數的解析式;(3)這兩個函數圖象與這兩個函數圖象與x軸所圍成的軸所圍成的三角形面積三角形面積.212.如圖如圖,A,B分別是分別是x軸上位于原點左軸上位于原點左,右兩側的右兩側的點點,點點P(2,P)在第一象限在第一象限,直線直線PA交交y軸于點軸于點C(0,2),直線直線PB交交y軸于點軸于點D, (1)求求 的面積的面積;(2)求點求點A的坐標及的坐標及P的值的值;(3)若若 ,求直線求直線BD的函數解析式的函數解析式.6SAOPCOPSDOPBOPSSxyOABP(2,p)CD3.直線直線 分別交分別交x軸軸,y軸于軸于A,B兩點兩點,O為原點為原點.(1)求求AOB的面積的面積;(2)過過AOB的頂點的頂點,能不能畫出直線把能不能畫出直線把AOB分成面積相等的兩部分分成面積相等的兩部分?寫出這寫出這樣的直線所對應的函數解析式樣的直線所對應的函數解析式232xy