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九年級數(shù)學(xué)上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷A卷 一、 單選題 (共10題；共40分) 1. （4分）下列各式中， 是關(guān)于 的二次函數(shù)的是 A . B . C . D . 2. （4分）二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（ ） A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0 3. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1經(jīng)過（ ） A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限 4. （4分）函數(shù) 圖像的大致位置如圖所示，則ab，bc，2a+b， ， ，b2-a2 等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（ ） A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個 5. （4分）將拋物線y=x2﹣2向左平移1個單位后再向上平移1個單位所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A . B . C . D . 6. （4分）下列結(jié)論正確的是（ ） A . 二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù) B . 二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù) C . 形如y=ax+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù) D . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零 7. （4分）如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù) （x＞0）和 （x＞0）的圖象于點P和Q，連接OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（ ） A . ∠POQ不可能等于90 B . C . 這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱 D . △POQ的面積是 8. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，點M在線段AB上，記MO+MP最小值的平方為s，當(dāng)點P沿x軸正向從點O運動到點A時(設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x)，s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ） A . B . C . D . 9. （4分）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的兩個實數(shù)根是（ ） A . x1=1，x2=﹣1 B . x1=﹣1，x2=2 C . x1=﹣1，x2=0 D . x1=1，x2=3 10. （4分）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ） A . 當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（ ） B . 當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 C . 當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點 D . 當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x 時，y隨x的增大而減小 二、 填空題 (共4題；共20分) 11. （5分）在同一平面內(nèi)下列4個函數(shù)；①y=2（x+1）2-1；②y=2x2+3；③y=-2x2-1；④y= x2-1的圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換得到的函數(shù)是________（把你認(rèn)為正確的序號都填寫在橫線上） 12. （5分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于 ， 兩點，與 軸交于點 ，則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是________． 13. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象交點為A（3，2）與B點．若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，則C點坐標(biāo)為________． 14. （5分）如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E，雙曲線y= （x＜0）的圖象經(jīng)過點A，S△BEC=8，則k=________． 三、 解答題 (共9題；共90分) 15. （8分）已知拋物線y=x2-4x+3,求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo). 16. （8分）已知二次函數(shù)圖象的頂點為 ，且過點 ．求該二次函數(shù)的表達(dá)式． 17. （8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于點A（2，3）和點B，與x軸相交于點C（8，0）. （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x取何值時，y1＞y2. 18. （8分）拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對稱軸相交于點A(1，4)，與x軸正半軸交于點B. （1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）在拋物線對稱軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點C的坐標(biāo). 19. （10分）一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計，形狀均為正方形，邊長在10～30dm之間．每張畫板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與畫板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與畫板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)． 畫板的邊長（dm） 10 20 出售價（元/張） 160 220 （1）求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知出售一張邊長為30dm的畫板，獲得的利潤為130元（利潤＝出售價－成本價）， ①求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)邊長為多少時，出售一張畫板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 20. （10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 21. （12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90，sinA＝ ，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E. （1）求線段CD的長； （2）求cos∠ABE的值。 22. （12分）在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價格x(元)的一次函數(shù)． （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？ 23. （14分）已知，關(guān)于x的二次函數(shù)，y=2x2+4x+k-1（k為正整數(shù)）. （1）若二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象與x軸有兩個交點，求k的值. （2）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0（k為正整數(shù)）有兩個不相等的整數(shù)解，點A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1（k為正整數(shù)）圖象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范圍. （3）將（2）中的拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，直線y=2x+b交拋物線于A(-1，n)、B(2，t)兩點，問在y軸上是否存在一點C，使得△ABC的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共40分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共4題；共20分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題 (共9題；共90分) 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 23-1、