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1、知識網絡：知識點的回顧數據的代表數據的波動平均數中位數眾 數極 差方 差用樣本估計總體用樣本平均數估計總體平均數用樣本方差估計總體方差第1頁/共21頁本單元知識點1、用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想。在生活和生產中，為了解總體的情況，我們經常采用從總體中抽取樣本，通過對樣本的調查，獲得關于樣本的數據和結論，再利用樣本的結論對總體進行估計。2、舉例說明平均數、中位數、眾數的意義。3、了解算術平均數與加權平均數有什么聯(lián)系和區(qū)別。舉例說明加權平均數中“權”的意義。4、舉例說明極差和方差是怎樣刻畫數據的波動情況的。第2頁/共21頁問題1：求加權平均數的公式是什么？nnnwwwwwxwxwx 321221

2、1nfxfxfxxkk 2211在求n個數的算術平均數時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數的算術平均數nxxx，21nwww，21若n個數的權分別是則：叫做這n個數的加權平均數。第3頁/共21頁第4頁/共21頁將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數。如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。中位數是一個位置代表值。如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數的數據各占一半。一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據就是這組數據的眾數。第

3、5頁/共21頁平均數、中位數、眾數比較平均數、中位數、眾數比較1、聯(lián)系：平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是應用較多的一種量。實際問題中求得的平均數、眾數、中位數應帶上相應的單位。2、區(qū)別：平均數計算要用到所有數據，它能充分利用所有的數據信息，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動，并且它受極端值的影響較大；中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現(xiàn)在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢；眾數是當一組數據中某一數據重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受

4、極端值的影響，它是它的一個優(yōu)勢。第6頁/共21頁極差：一組數據中最大數據與最小數據的差。極差是最簡單的一種度量數據波動情況的量,但只能反映數據的波動范圍,不能衡量每個數據的變化情況,而且受極端值的影響較大. 各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這批數據的方差。公式為：222212)()()(1xxxxxxnns方差越小，波動越小。方差越大，波動越大。第7頁/共21頁2.某校五個綠化小組一天植樹的棵數如下：10，10，12，x，8。已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是（ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12C3.某班50名學生身高測量結果如下： 1.10

5、名學生的體重分別是41，48，50，53，49，50，53，51，67（單位：kg），這組數據的極差是（ ）（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24BC細心選一選身高身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人數人數113434468106該班學生身高的眾數和中位數分別是( )（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60第8頁/共21頁5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表： 某同學分析上表后得出如下結論：甲、乙兩班學生成績平均水平相同；乙

6、班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數（每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀）；甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是（ ）4.如果一組數據a1，a2，an的方差是2，那么一組新數2a1，2a2，2an的方差是（ ）（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16CA（A） （B） （C） （D）班級班級參加人數參加人數中位數中位數方差方差平均數平均數甲甲55149191135乙乙55151110135第9頁/共21頁填一填1、為了調查某一路汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天是314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為

7、 。3064 2156甲節(jié)目中演員的年齡第10頁/共21頁年收入 (萬元)所占戶數比 1.某同學進行社會調查，隨機抽查某地區(qū)20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖請根據統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬元年收入（萬元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.49.7家庭戶數家庭戶數 這20個家庭的年平均收入為萬元。（2）.數據中的中位數是萬元，眾數是萬元。112345311.61.21.3第11頁/共21頁2、某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表（1）若公司根據經營性質和崗位要

8、求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄?。亢蜻x人候選人面試面試筆試筆試形體形體口才口才專業(yè)水平專業(yè)水平創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力甲甲86909692乙乙92889593解：（1）)(8 .906455692496590586分甲x)(9 .916455693495588592分乙x甲乙xx 乙將被錄取。第12頁/共21頁(1)(2)的結果不一樣說明了什么？在加權平均數中,由于權的不同,導致了結果的相異候選人候選人面試面試筆試筆試形體形體口才口才專業(yè)水平專業(yè)水平創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力甲甲86909692乙乙92889593（2）若公司根據經

9、營性質和崗位要求認為：面試成績中形體占5%，口才占30%，筆試成績中專業(yè)水平點35%，創(chuàng)新能力點30%，那么你認為該公司會錄取誰？解：（2）)(5 .92%30%35%30%5%3092%3596%3090%586分甲x)(15.92%30%35%30%5%3093%3595%3088%592分乙x乙甲xx 甲將被錄取。第13頁/共21頁 3. 當今，青少年視力水平下降已引起社會的關注，為了了解某校3000名學生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得的數據繪制的直方圖（長方形的高表示該組人數）如下： 3.955040302010 x (視力)y（人數） （1）本次抽樣抽查

10、共抽測了多少名學生？（2）參加抽測的學生的視力的眾數在什么范圍內？4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （3）若視力為4.9，5.0，5.1及以上為正常， 試估計該校視力正常的人數約為多少？ 解：（1）3050402010150（人） （2）4.254.55 （3）)(60030001501020人第14頁/共21頁 4.某農民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽種了100棵蜜橘，成活98%?，F(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析經營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘，稱得質量分別為25，18，20千克；他從乙山上采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質量分別是21，24，19，20千克，組成一

11、個樣本，問： （1）樣本容量是多少？ （2）樣本平均數是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？總產量為：2120098%4116（千克）);(21720192421201825千克x（2）解（1）樣本容量為347；667. 8)2120()2118()2125(312222甲S5 . 3)2120()2119()2124()2121(4122222乙S22乙甲SS所以乙山上橘子長勢比較整齊。（3）21乙甲xx易得：第15頁/共21頁5、某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：銷售額x（萬元）人數（n）解答下列問題： （1）設營業(yè)員的月銷售額為x

12、（萬元）， 商場規(guī)定：當x15時為不稱職， 當15x20時，為基本稱職， 當20 x25為稱職， 當x25時為優(yōu)秀， 試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀 四個層次營業(yè)員人數所占百分比， 并用扇形圖統(tǒng)計出來。解：如圖所示不稱職基本稱職稱職優(yōu)秀第16頁/共21頁（2）根據（1）中規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售額的中位數、眾數和平均數分別是多少？解：中位數是22萬元，眾數是20萬元，平均數是22.3萬元（3）為了調動營業(yè)員的工作積極性，決定制定月銷售額獎勵標準，凡達到或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵。如果要使得稱職和優(yōu)秀的所有營業(yè)員的半數左右能獲獎，你認為這個獎勵標準應定為多少元合適？并簡述其理

13、由。解：獎勵標準應定為22萬元。第17頁/共21頁6、在一次數學測驗中，八年級（1）班兩個組的12名學生的成績如下（單位：分）一組：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二組：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96試對這兩個小組的數學考試成績作出比較和分析。解：一組的平均分x84.08分，中位數為84.5分，方差S2184.58; 二組的平均分x80.58分，中位數為77分，方差S2238.08; 因此,從平均分可看出一組整體成績較好;從中位數可以看出一組整體成績靠前;從方差可以看出一組同學成績差距不大，因而一組學生成績各方面

14、都較好。第18頁/共21頁7、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖所示，是其中的甲、乙臺階的示意圖，請你用學過的統(tǒng)計知識回答下列問題：151616141415151118171019甲路段乙路段（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？解：（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議。解：使每個臺階的高度均為15cm，使得方差為0。解：甲臺階走起來更舒服些，因為它的臺階高度的方差小。2：3215：，152極差中位數甲甲，Sx9 ：33516：，152極差中位數甲乙，Sx相同點：兩段臺階的平均高度相同；不同點：兩段臺階的中位數、方差和極差不同。第19頁/共21頁第20頁/共21頁感謝您的觀看！第21頁/共21頁