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1、· 2010年的成人高考專升本高數(shù)二真題解析 · 真題 一、選擇題：1－10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將近選項前的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上。 　　確答案：A　　【解析】根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性立即得出結果　　【點評】這是計算極限最常見的題型。在教學中一直被高度重視。 ? 　　正確答案： 　　【解析】使用基本初等函數(shù)求導公式 　　【點評】基本初等函數(shù)求導公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢記。 　　正確答案：C　　【解析】使用基本初等函數(shù)求導公式　　【點評】基本初等函數(shù)求導公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必

2、須牢記。 　　【答案】D　　【解析】本題考查一階求導簡單題 ， 根據(jù)前兩個求導公式? 選D? ?? 　　正確答案：D　　【解析】如果知道基本初等函數(shù)則易知答案；也能根據(jù)導數(shù)的符號確定　　【點評】這是判斷函數(shù)單調(diào)性比較簡單的題型。 ? 　　正確答案：A　　【解析】基本積分公式　　【點評】這是每年都有的題目。 　　【點評】用定積分計算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應當也一直是教學的重點 　　正確答案：C　　【解析】變上限定積分求導　　【點評】這類問題一直是考試的熱點。 ? 　　正確答案：D　　【解析】把x看成常數(shù)，對y求偏導　　【點評】本題屬于基本

3、題目，是年年考試都有的內(nèi)容 【點評】古典概型問題的特點是，只要做過一次再做就不難了。 　　二、填空題：11－20小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應題號后。 　　【解析】直接代公式即可。 　　【點評】又一種典型的極限問題，考試的頻率很高。 ? 　　【答案】0　　【解析】考查極限將1代入即可，　　【點評】極限的簡單計算。 　　【點評】這道題有點難度，以往試題也少見?！　　窘馕觥壳蠖A導數(shù)并令等于零。解方程。題目已經(jīng)說明是拐點，就無需再判斷　　【點評】本題是一般的常見題型，難度不大。 　　【解析】先求一階導數(shù)，再求二階　　【點評】基本題目。

4、?? 　　正確答案：2　　【解析】求出函數(shù)在x=0處的導數(shù)即可　　【點評】考查導數(shù)的幾何意義，因為不是求切線方程所以更簡單了。 　　【點評】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運算能力問題 　　【解析】先湊微分，再求一個原函數(shù)，最后用牛頓-萊布尼茲公式　　【點評】這是標準的定積分計算題。 　　【解析】利用廣義的牛頓-萊布尼茲公式　　【點評】該題型在以往試題中出現(xiàn)不多，又涉及反正切函數(shù)極限。比較難的題。 　　正確答案：（1，-1）　　【解析】求偏導數(shù)，令偏導數(shù)等于零?！　　军c評】這是很規(guī)范的一道題。?　　三、解答題：21－28題，共70分。解答應寫出推理、演

5、算步驟，并將其寫在答題卡相應題號后。　　21、（本題滿分8分） 　　有多種解法。重要極限；等價無窮小。 22、（本題滿分8分）? 　　【點評】每年都有一道這樣的題?！　?3、（本題滿分8分） 　　【點評】這是第一換元積分法的相關題目。是歷年考試的重點。第一換元積分法有大量題目類型，但常見的往往就4，5種。? 　　【點評】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強調(diào)了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強調(diào)換元必須換限?！　?5、（本題滿分8分）　　已知離散型隨機變量X的概率分布為 ? X 0 1 2 3 P 0.2

6、0.1 0.3 a ? 【點評】這種類型的概率題目比較簡單。 26、（本題滿分10分） 　　在半徑為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，其中的一邊在直徑上，另外兩個頂點在圓周上（如圖所示），當矩形的長和寬各為多少時矩形面積最大？最大值是多少？ 　　解：如圖，設X軸過半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。 　　【點評】這類題目在歷年考試中出現(xiàn)頻率較高?？疾炀C合能力。具體什么樣，事前很難估計(因為是應用題）?！　?7、（本題滿分10分） 　　【點評】這樣的題目至少５年沒出過了。屬于難題。如果以前沒做過，靠臨場發(fā)揮是非常困難的?！　?8、（本題滿分10分） 【點評】在以往試題中，條件

7、極值和無條件極值都考過，都是重點，但后者次數(shù)多一些。本題是條件極值也屬正常。不僅考查知識，更是考查能力。還特別指出只求極值（不管極大還是極小 08卷強調(diào)考查高等數(shù)學中的基礎知識、基本理論、基本技能和基本方法，試題所涉及到的都是高等數(shù)學中最基本的、最主要的、最突出的知識點，是學完高等數(shù)學必須掌握而且極易掌握的知識點。特別是突出微分——積分的這樣一條主線。 在高等數(shù)學（二）中，有關微分與積分的試題有21小題，計114分。試題涉及到的知識點為導數(shù)與微分的計算，導數(shù)的應用，不定積分與定積分的計算，定積分的應用。所以考生在考前如果能夠緊緊抓住微分——積分的這樣一條主線進行復習，考試中必然能取得好的成

8、績。 卷中無論選擇題、填空題，還是解答題，多以常規(guī)型計算題為主，主要考查考生能否理解基本概念，能否熟記基本公式，能否掌握基本方法進行導數(shù)與微分，不定積分與定積分的計算。如利用導數(shù)的定義求極限，簡單的函數(shù)求導數(shù)或微分、求二階導數(shù)、求二元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分或二階偏導數(shù)，求三元方程確定的二元隱函數(shù)的偏導數(shù)，用第一換元法（湊微分法）計算不定積分，用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分等。試題的起點低，易入手，有的試題甚至是考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式或不定積分的基本公式。在導數(shù)計算中，均沒有出現(xiàn)運用商的導數(shù)運算法則或復合函數(shù)求導法則計算導數(shù)的試題。在積分計算中，沒有出現(xiàn)運用第二換元法、分部積分法計算不定積分或定積分的試題。并且絕大部分試題都減少了解題的中間環(huán)節(jié)與計算步驟，盡量降低試題中包含的知識點的綜合程度。 試卷在淡化理論、強調(diào)運算、注重應用方面進行有益的探索，保持應用問題的一定比例。在導數(shù)應用中，出現(xiàn)了利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率、求曲線的拐點、求函數(shù)的極小值以及求函數(shù)最大值的實際應用題。在定積分應用中，突出求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成旋轉體的體積（高等數(shù)學（一）、（二）26題），問題清楚明白，數(shù)量關系明確，并配之以圖形，便于進行分析，建立數(shù)學模型。此題立意新穎，有利于對考生分析問題和解決問題的能力的考查，并應有較好的區(qū)分度。