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2016一級(jí)《建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)》網(wǎng)上增值服務(wù)（1） 2016年版全國(guó)一級(jí)建造師執(zhí)業(yè)資格考試用書 《建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)》 網(wǎng)上增值服務(wù)（1） 1Z101000 工程經(jīng)濟(jì) 1Z101010 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算及應(yīng)用 1．本目?jī)?nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？ 答：本目?jī)?nèi)容重點(diǎn)是資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；難點(diǎn)是利息計(jì)算、有效利率計(jì)算、等值計(jì)算。 1Z101011 利息的計(jì)算 1．在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，為什么要考慮資金發(fā)生的時(shí)間？ 答：在工程經(jīng)濟(jì)計(jì)算中，無論是技術(shù)方案所發(fā)揮的經(jīng)濟(jì)效益或所消耗的人力、物力和自然資源，最后都是以價(jià)值形態(tài)，即資金的形式表現(xiàn)出來的。資金運(yùn)動(dòng)反映了物化勞動(dòng)和活勞動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，而這個(gè)過程也是資金隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的過程。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少），而且也要考慮資金發(fā)生的時(shí)間。 2．什么是資金的時(shí)間價(jià)值？ 答：資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。 3．影響資金時(shí)間價(jià)值的主要因素有哪些？ 答：影響資金時(shí)間價(jià)值的因素很多，其中主要有： （1）資金的使用時(shí)間。在單位時(shí)間的資金增值率一定的條件下，資金使用時(shí)間越長(zhǎng)，則資金的時(shí)間價(jià)值越大；使用時(shí)間越短，則資金的時(shí)間價(jià)值越小。 （2）資金數(shù)量的大小。在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越大，資金的時(shí)間價(jià)值就越大；反之，資金的時(shí)間價(jià)值則越小。 （3）資金投入和回收的特點(diǎn)。在總投資一定的情況下，前期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越大；反之，后期投入的資金越多，資金的負(fù)效益越小。而在 資金回收額一定的情況下，離現(xiàn)在越近的時(shí)間回收的資金越多，資金的時(shí)間價(jià)值就越大；反之，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時(shí)間回收的資金越多，資金的時(shí)間價(jià)值就越小。 （4）資金周轉(zhuǎn)的速度。資金周轉(zhuǎn)越快，在一定的時(shí)間內(nèi)等量資金的周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，資金的時(shí)間價(jià)值越多；反之，資金的時(shí)間價(jià)值越小。 4．資金時(shí)間價(jià)值中的資金增值率的概念是什么意思？ 答：資金時(shí)間價(jià)值中的資金增值率是指一筆資金在單位時(shí)間內(nèi)新增的價(jià)值與這筆資金的比值，利率是資金時(shí)間價(jià)值中最常見的資金增值率（但在具體應(yīng)用時(shí)要注意有單利和復(fù)利之分）。 5．如何理解影響資金時(shí)間價(jià)值的因素第3條“資金投入和回收的特點(diǎn)”？ 答：參見教材式（1Z101012-1）和式（1Z101012-3）可知，現(xiàn)值與終值的概念和計(jì)算方法正好相反。在P一定，n相同時(shí)，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時(shí)，n越長(zhǎng)，F(xiàn)越大。在F一定，n相同時(shí)，i越高，P越?。辉趇相同時(shí)，n越長(zhǎng)，P越小。由此可見，從收益方面來看，獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大；從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。這表明即使資金額相同，但其投入和回收的不同，其現(xiàn)值是不同的，即價(jià)值是不同的。因此，應(yīng)合理分配建設(shè)項(xiàng)目各年投資額，在不影響項(xiàng)目正常實(shí)施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重；同時(shí)，應(yīng)使建設(shè)項(xiàng)目早日投產(chǎn)，早日達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。 6．衡量資金時(shí)間價(jià)值的常用尺度是什么？ 答：由于利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。因此通常用利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 7．利息是資金時(shí)間價(jià)值的唯一表現(xiàn)形式嗎？ 答：“利息是資金時(shí)間價(jià)值的唯一表現(xiàn)形式”是錯(cuò)誤的。因?yàn)槔⒅皇琴Y金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式，而不是“唯一表現(xiàn)形式”。資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式還有利潤(rùn)。 8．什么是利息？其計(jì)算公式是什么？ 答：在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息。即: I﹦F－P 式中 I ——利息； F ——目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額； P ——原借貸款金額，常稱為本金。 9．為什么利息常常被看做是資金的一種機(jī)會(huì)成本？ 答： 在工程經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看做是資金的一種機(jī)會(huì)成本。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)。 10．什么是利率？其計(jì)算公式是什么？ 答：利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即: 式中 i——利率； It——單位時(shí)間內(nèi)所得的利息額。 11．什么是計(jì)息周期？ 答：用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天。 12．某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為多少？ 答：年利率為：80/1000100%=8% 13．利率的高低是由哪些因素決定的？ 答：利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要杠桿之一，利率的高低由如下因素決定： ① 利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)； ② 在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況； ③ 借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也就越高； ④ 通貨膨脹對(duì)利息的波動(dòng)有直接影響； ⑤ 借出資本的期限長(zhǎng)短，貸款期限長(zhǎng)，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之利率就低。 14．什么是單利？其具體計(jì)算公式是什么？ 答：所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來加以計(jì)算，而不計(jì)入在先前計(jì)息周期中所累積增加的利息，即通常所說的“利不生利”的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下: It=Pi 單 式中 It ——代表第t計(jì)息周期的利息額； P ——代表本金； i——計(jì)息周期單利利率。 單 而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即: 式中 I n——代表n個(gè)計(jì)息周期所付或所收的單利總利息，即： 15．在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)的關(guān)系是什么？ 答：在以單利計(jì)息的情況下，總利息與本金、利率以及計(jì)息周期數(shù)成正比的關(guān)系。 16．單利計(jì)息有何缺點(diǎn)？ 答：?jiǎn)卫哪昀㈩~都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息，此即“利不生利”。這不符合客觀的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時(shí)都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。 17．何謂復(fù)利？其計(jì)算表達(dá)式是什么？ 答：所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。其表達(dá)式如下： It=iFt -1 式中 i——計(jì)息周期復(fù)利利率； Ft——表示第(t-1) 期末復(fù)利本利和。 -1 而第t期末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下： Ft=Ft(1+i) -1 18．關(guān)于“復(fù)利計(jì)算的基礎(chǔ)是本利和”，該如何理解？ 答：“復(fù)利計(jì)算的基礎(chǔ)是本利和”是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在表達(dá)不清。因?yàn)楸纠陀袉卫纠团c復(fù)利本利和之分，單利本利和就不是計(jì)算復(fù)利的基礎(chǔ)。即使是復(fù)利本利和也不能簡(jiǎn)單說是復(fù)利計(jì)算的基礎(chǔ)，因?yàn)閺?fù)利本利和是有時(shí)點(diǎn)的。復(fù)利計(jì)算的條件：一是計(jì)息周期在一個(gè)以上；二是期末不支付；三是利生利。在三個(gè)條件基礎(chǔ)上，以“本期初或上期末”本利和作為計(jì)算“本期”利息的基礎(chǔ)，而不是任何時(shí)點(diǎn)的本利和都是“本期”復(fù)利計(jì)息的基礎(chǔ)。 19．為什么復(fù)利計(jì)息應(yīng)用較廣泛？ 答：在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。因此，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，如我國(guó)現(xiàn)行財(cái)稅制度規(guī)定，投資貸款實(shí)行差別利率按復(fù)利計(jì)算。同樣，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。 20．利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有何作用？ 答：（1）利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力。以信用方式籌集資金有一個(gè)特點(diǎn)就是自愿性，而自愿性的動(dòng)力在于利息和利率。比如一個(gè)投資者，他首先要考慮的是投資某一項(xiàng)目所得到的利息是否比把這筆資金投入其他項(xiàng)目所得的利息多。如果多，他就可以在這個(gè)項(xiàng)目投資；如果所得的利息達(dá)不到其他項(xiàng)目利息水平，他就可能不在這個(gè)項(xiàng)目投資。 （2）利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算節(jié)約使用資金。投資者借款需付利息，增加支出負(fù)擔(dān)，這就促使投資者必須精打細(xì)算，把借入資金用到刀刃上，減少借入資金的占用以少付利息。同時(shí)可以使投資者自覺壓縮庫(kù)存限額，減少多環(huán)節(jié)占?jí)嘿Y金。 （3）利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿。國(guó)家在不同的時(shí)期制定不同的利息政策，就會(huì)對(duì)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。 （4）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件。金融機(jī)構(gòu)作為企業(yè)，必須獲取利潤(rùn)。由于金融機(jī)構(gòu)的存放款利率不同，其差額成為金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)收入。此款扣除業(yè)務(wù)費(fèi)后就是金融機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)，才能刺激金融企業(yè)的經(jīng)營(yíng)發(fā)展。 1Z101012 資金等值計(jì)算及應(yīng)用 1．什么叫等值？ 答：資金有時(shí)間價(jià)值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時(shí)間，其價(jià)值就不相同。反之，不同時(shí)點(diǎn)絕對(duì)不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。 2．常用的等值復(fù)利計(jì)算公式主要有哪些？ 答：資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。常用的等值復(fù)利計(jì)算公式主要有終值和現(xiàn)值計(jì)算公式。 3．現(xiàn)金流量的概念是什么？何謂現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，它們的表示符號(hào)是什么？ 答：在進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，可把所考察的對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目、一個(gè)企業(yè)，也可以是一個(gè)地區(qū)、一個(gè)國(guó)家。而投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，均可看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入。 這種在考察對(duì)象整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（Cash Output），用符號(hào)COt 表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（CashInput），用符號(hào)CIt表示；現(xiàn)金流入與 現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量，用符號(hào)(CI-CO)t 表示。 4．什么是現(xiàn)金流量圖？并用圖示意。 答： 現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示。運(yùn)用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象直觀地表達(dá)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 現(xiàn)金流量示意圖 5．如何正確繪制現(xiàn)金流量圖？ 答：正確繪制現(xiàn)金流量圖的方法和規(guī)則如下： （1）以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，可取年、半年、季或月等；零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)。 （2）相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流入或流出)是對(duì)特定的人而言的。對(duì)投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸的下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用。 （3）在各箭線上方(或下方)注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。 （4）箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。 總之，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大小(現(xiàn)金數(shù)額)、方向(現(xiàn)金流入或流出)和作用點(diǎn)(現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))。 6．常用的計(jì)算現(xiàn)金流量情形有哪兩種情形？ 答：常用的計(jì)算現(xiàn)金流量情形有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。 7．什么是一次支付？ 答：一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次，如下圖所示。 一次支付現(xiàn)金流量圖 圖中 i——計(jì)息期復(fù)利率； n——計(jì)息的期數(shù)； P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，Present Value），資金發(fā)生 在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值； F——終值（即n期末的資金值或本利和，F(xiàn)uture Value），資金發(fā) 生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。 8．現(xiàn)有一項(xiàng)資金P，年利率i，按復(fù)利計(jì)算，n年以后的本利和為多少？ 答：根據(jù)復(fù)利的定義即可求得n年末本利和（即終值）F為: 式中稱之為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示，上式又可寫成： F =P(F/P，i，n) 在(F/P，i，n)這類符號(hào)中，括號(hào)內(nèi)斜線上的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號(hào)表示已知數(shù)。整個(gè)(F/P，i，n)符號(hào)表示在已知P、i和n的情況下求解F的值。 9．已知某人年初借入1000元，年利率為 8％，分別用單利與復(fù)利方式計(jì)算，5年后此人應(yīng)還本利和是多少？ 答：用單利方式計(jì)算：F =1000(1+58％)=1400（元） 用復(fù)利方式計(jì)算： 10．現(xiàn)值的計(jì)算公式是什么？ 答：由終值公式的逆運(yùn)算即可得出現(xiàn)值P的計(jì)算式為: （元） 式中 成： 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)表示，上式又可寫 P =F(P/F，i，n) 11．某人希望5年末有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少？ 答：由下式計(jì)算得： (元) 12．現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)的關(guān)系是什么？ 答：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)，即 相 。在P一定，n 同時(shí)，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時(shí)，n越長(zhǎng)，F(xiàn)越大。在F一定，n相同時(shí)，i越高，P越??；在i相同時(shí)，n越長(zhǎng)，P越小。 13．采用現(xiàn)值評(píng)價(jià)進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，應(yīng)考慮哪些方面？ 答：在工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，由于現(xiàn)值評(píng)價(jià)常常是選擇現(xiàn)在為同一時(shí)點(diǎn)，把技術(shù)方案預(yù)計(jì)的不同時(shí)期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值，并按現(xiàn)值之代數(shù)和大小作出決策。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)： 一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個(gè)重要因素，必須根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益方面來看，獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越多，其現(xiàn)值也越大。因此，應(yīng)使技術(shù)方案早日完成，早日實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在不影響技術(shù)方案正常實(shí)施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。 14．考試用書中多次支付現(xiàn)金流量終值計(jì)算為什么是, 而不是，t在此處代表什么？ 答：F是終值，只要看了下面這個(gè)圖就知道了。 15．畫出等額支付系列現(xiàn)金流量圖。 答：等額支付系列現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即： At=A=常數(shù) t=1，2，3，??，n A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。 等額支付系列現(xiàn)金流量如下圖所示。 等額支付系列現(xiàn)金流量示意圖 16．等額支付系列現(xiàn)金流量的終值如何計(jì)算？ 答：由下式可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為： 式中稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào) (F/A，i，n)表示。則上式又可寫成： F=A(F/A，i，n) 17．若十年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問十年末本利和為多少？ 答：由下式計(jì)算得： (元） 18．等額支付系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值如何計(jì)算？ 答：由一次支付現(xiàn)值公式和等額支付終值公式可得： 式中稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A，i，n)表示。則上式又可寫成：P=A(P/A，i，n) 19．欲期望五年內(nèi)每年末收回1000元，在利率為10%時(shí)，問開始須一次投資多少？ 答：由下式計(jì)算得 (元) 20．有學(xué)員問：《建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)》P10中，公式1Z101012-12是由1Z101012-3和1Z101012-10得出，但1Z101012-3是一次支付現(xiàn)金流量條件下的公式， 1Z101012-12是等額支付系列現(xiàn)金流量，不同的支付條件，能直接套用公式嗎？ 答：可以用一個(gè)例子來解釋您所提出的問題：比如你打算投資一個(gè)項(xiàng)目，年利率為i，你希望在未來n年中的每年的年末能等額收回資金A，那么開始須一次投資P，其中，A即為年金，P即為現(xiàn)值。在已知A時(shí)，教材雖未直接推導(dǎo)求出P。但是，可以根據(jù)A求出第n年未的終值F（公式1Z101012-10）。這時(shí)我們得到了終值F，這個(gè)F與n年A的“總和”是“等值”的?，F(xiàn)在我們換一個(gè)角度來看，已知了終值F，可以利用公式1Z101012-3，求出現(xiàn)值P。由于這樣得出的現(xiàn)值P與終值F是等值的，而F與n年A的“總和”是“等值”的，故P與n年A的“總和”是“等值”的。在資金等值計(jì)算的應(yīng)用中，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)正確靈活地利用“等值”的思想解決問題。 21．針對(duì)【例1Z101012-4】，有人問：如果第一次投1000萬(wàn)元，10%的利率，第一年末就可收回100萬(wàn)元，以此類推下去，是符合題意的，不知本題答案379.08萬(wàn)元的第一年的100萬(wàn)元利息是怎么來的？請(qǐng)說明，如5年復(fù)利計(jì)息也是在第5年末，第1、2年的利息被收回了，也就不能計(jì)息了吧？ 答：請(qǐng)注意，該問題的“如果”不符合原題題意。原題是復(fù)利計(jì)息下每年末等額收回100萬(wàn)元，這100萬(wàn)元包括兩部分：一是本期初未回收投資在本期的利息，二是本期回收的投資額，兩者合計(jì)為100萬(wàn)元（如第1年：收取本期利息37.908萬(wàn)元，回收投資62.092萬(wàn)元，兩者合計(jì)收回100萬(wàn)元）。即： （單位：萬(wàn)元） 22．針對(duì)【例1Z101012-6】，有人問：甲乙方出資現(xiàn)值的折現(xiàn)系數(shù)是如何計(jì)算的？本例應(yīng)如何保障甲方的利益？ 答：（1）甲乙方出資現(xiàn)值的折現(xiàn)系數(shù)是根據(jù)式（1Z101012-3）中（1+i）-n。如例中：i=10%，第1年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－1=0.9091，第2年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－2=0.8264，第3年的折現(xiàn)系數(shù)為（1+10%）－3=0.7513。 （2）在i=10%的情況下，要保障甲方的利益，有兩種方式。 一是根據(jù)甲乙雙方約定的最后出資時(shí)限計(jì)算出資額的現(xiàn)值（或終值），據(jù)此調(diào)整出資比例。如本例可調(diào)整甲方出資額比例為61.31%，乙方出資額比例為38.69%。 二是在出資比例保持不變的情況，其出資安排的方式有多種。但無論那種安排，在i=10%的情況下，都必須滿足甲乙雙方約定的最后出資時(shí)限計(jì)算出資額的現(xiàn)值（或終值）比例不變?，F(xiàn)說明如下： 假定本例甲乙方在第1、2年時(shí)點(diǎn)出資不變時(shí)，為保持甲方出資60%和乙方出資40%的比例，可調(diào)整第3年甲乙方的出資額。計(jì)算如下： ①當(dāng)出資總額按現(xiàn)值測(cè)算時(shí) 1）計(jì)算甲乙方第1、2年出資的現(xiàn)值 P（甲）=3000（1+10%）+2000（1+10%）=4380.1萬(wàn)元 －1－2 1、2 P（乙）=1000（1+10%）+1000（1+10%）=1735.5萬(wàn)元 －1－2 1、2 2）計(jì)算甲乙方第3年時(shí)的出資額 F（甲）=[6000－4380.1]（1+10%）=2156.1萬(wàn)元 3 3 F（乙）=[4000-1735.5]（1+10%）=3014.0萬(wàn)元 3 3 ②當(dāng)出資總額按最后出資時(shí)限測(cè)算時(shí) 1）計(jì)算甲乙方第1、2年出資在最后出資時(shí)限的值 F（甲）=3000（1+10%）+2000（1+10%）=5830萬(wàn)元 21 1、2 F（乙）=1000（1+10%）+1000（1+10%）=2310萬(wàn)元 21 1、2 2）計(jì)算甲乙方第3年時(shí)的出資額 F（甲）=6000－5830=170萬(wàn)元 3 F（乙）=4000-2310=1690萬(wàn)元 3 23．使用等值計(jì)算公式應(yīng)注意哪些？ 答：使用等值計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意如下事項(xiàng)： （1）計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 （2）P是在第一計(jì)息期開始時(shí)(零期)發(fā)生。 （3）F發(fā)生在考察期期末，即n期末。 （4）各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。 （5）當(dāng)問題包括P與A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。 （6）當(dāng)問題包括A與F時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的。 24．建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)中，等值公式是否需要背誦，還是考試的時(shí)候直接查表求得? 答：在建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)中，等值的計(jì)算是要求掌握，同時(shí)考試用書并沒有附復(fù)利表，考試不帶復(fù)利終值、現(xiàn)值計(jì)算表，因此等值公式是需要記憶的，否則無法計(jì)算出等值。 25．以圖示意等值基本公式的相互關(guān)系。 答：根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式可知，等值基本公式相互關(guān)系如下圖所示。 等值基本公式相互關(guān)系示意圖 26．設(shè)i=10%，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少元? 答： 畫出現(xiàn)金流量圖如下圖所示，5 年末的本利和 F為： 現(xiàn)金流量圖 F=P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)=10001.6105=1610.5 (元) 計(jì)算表明，在年利率為10%時(shí)，現(xiàn)在的1000元，等值于5年末的1610.5元；或5年末的1610.5元，當(dāng)i=10%時(shí)，等值于現(xiàn)在的1000元。 27．例1Z101012-5要求畫出現(xiàn)金流量圖，我們知道現(xiàn)金流量圖中的箭線長(zhǎng)短表示資金流量的大小，箭頭的方向表示現(xiàn)金流入或流出，但是例圖的箭頭方向朝下，題干從哪里能看出這1000元是屬于資金流出的？ 答：1000元不應(yīng)理解為流出，而是現(xiàn)值。流入與流出是針對(duì)不同對(duì)象而言的，對(duì)一方是流出，而對(duì)另一方就為流入。 28．影響資金等值的因素有哪幾個(gè)？ 答：影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個(gè)關(guān)鍵因素，一般等值計(jì)算中是以同一利率為依據(jù)的。 29．等值計(jì)算的作用是什么？ 答：在工程經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)十分重要的概念，它為我們提供了一個(gè)計(jì)算某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有效性或者進(jìn)行方案比較、優(yōu)選的可能性。 因?yàn)樵诳紤]資金時(shí)間價(jià)值的情況下， 其不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值資金，然后再進(jìn)行比較。所以，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，方案比較都是采用等值的概念來進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和選定。 30．【例1Z101012-6】中表1Z101012-5，甲乙雙方出資現(xiàn)值表中的數(shù)值是怎么算出的？最好能給出用的是哪個(gè)計(jì)算式子？ 答：（1）根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖如下： 甲方 乙方 （2）計(jì)算甲乙方出資現(xiàn)值 P（甲）=3000（P/F,10%,1）+2000（P/F,10%,2）+1000（P/F,10%,3） =3000?0.9091+2000?0.8264+1000?0.7513 =2727.3+1652.6+751.3 =5131.4萬(wàn)元 P（乙）=1000（P/F,10%,1）+1000（P/F,10%,2）+2000（P/F,10%,3） =1000?0.9091+1000?0.8264+2000?0.7513 =909.1+826.4+1502.6 =3238.1萬(wàn)元 1Z101013 名義利率與有效利率的計(jì)算 1．名義利率和有效利率是如何出現(xiàn)的？ 答：在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。 2．何謂名義利率？它的計(jì)算公式是什么？ 答：所謂名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。即：r=im 若計(jì)息周期月利率為1%，則年名義利率為12% 。很顯然，計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計(jì)算相同。 3．什么是有效利率？ 答：有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。 4．計(jì)息周期有效利率和年有效利率的計(jì)算公式是如何推導(dǎo)的？ 答：（1）計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率i，由r﹦im可知： （2）年有效利率，即年實(shí)際利率。 已知某年初有資金P，名義利率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息周期利率為i=r/m。根據(jù)一次支付終值公式可得該年的本利和F，即： 根據(jù)利息的定義可得該年的利息I為： 再根據(jù)利率的定義可得該年的實(shí)際利率，即有效利率ieff為： 由此可見，有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。 5．有學(xué)員問：年有效利率計(jì)算公式中，指數(shù)中的m數(shù)值怎么確定？ 答：在復(fù)利計(jì)算中，利率周期與計(jì)息周期可以相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期時(shí)，在一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)就是m。如利率周期以年為單位時(shí)，m就為一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)。 6．現(xiàn)設(shè)年名義利率r =10%，計(jì)算年、半年、季、月、日的年有效利率，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。 答：將計(jì)算結(jié)果填入下表中。 從上表可以看出，每年計(jì)息周期m越多，ieff與r 相差越大；另一方面，名義利率為 10%，按季度計(jì)息時(shí)，按季度利率2.5%計(jì)息與按年利率10.38%計(jì)息，二者是等價(jià)的。所以，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。 7．當(dāng)計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期時(shí)，一次支付情形的等值計(jì)算有哪些方法？ 答：當(dāng)計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期時(shí)，一次支付情形的等值計(jì)算方法有二： （1）按收付周期實(shí)際利率計(jì)算； （2）按計(jì)息周期利率計(jì)算，即： 8．有學(xué)員問：F =P（F/P，，mn）；P =F（P/F，，mn)；F =A（F/A， ，mn）和P =A（P/A， ，mn）是怎么算的？ 答：如果資金收付周期以年為單位，而復(fù)利利息按月計(jì)算，這時(shí)計(jì)息周期是以月為計(jì)息單位，屬于計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的情況。由教材1Z101013可知，r是年名義利率；m是一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)（如按月計(jì)息，則一 年內(nèi)有12個(gè)計(jì)息周期，即m=12）；據(jù)此可得計(jì)息周期的利率i=年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)為m?n，即計(jì)息的月數(shù)為12n。 （1）當(dāng)計(jì)算的現(xiàn)金流量為一次支付的情形時(shí) =r/12。在n 將計(jì)息周期的利率i=和計(jì)息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式（1Z101012-1） 或（1Z101012-2）即可計(jì)算終值F，其計(jì)算式為： F=P（F/P，i，mn）=P（F/P，，mn） 同理，將計(jì)息周期的利率i=和計(jì)息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式 （1Z101012-3）或（1Z101012-4）即可計(jì)算現(xiàn)值P，其計(jì)算式為： P=F（P/F，i，mn）=F（P/F， （2）當(dāng)計(jì)算的現(xiàn)金流量為等額支付系列的情形時(shí) ，mn） 將計(jì)息周期的利率i=和計(jì)息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式（1Z101012-10） 或（1Z101012-11）即可計(jì)算終值F，其計(jì)算式為： F=A（F/A，i，mn）=A（F/A，，mn） 同理，將計(jì)息周期的利率i=和計(jì)息周期數(shù)m?n（即mn）帶入公式 （1Z101012-12）或（1Z101012-13）即可計(jì)算現(xiàn)值P，其計(jì)算式為： P=F（P/F，i，mn）=F（P/F，，mn） 9．“計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期”中的資金收付周期的含義是什么？可以理解成收付周期實(shí)際利率嗎？其中的計(jì)息周期是不是指計(jì)息周期利率？ 答：理解有誤，周期是一個(gè)時(shí)間概念，與利率是完全不同的問題。如某人每半年到銀行存10000元，這個(gè)每半年一次的周期就是資金收付周期；假設(shè)銀行存款按月結(jié)息，那么銀行給他的月利息按月打到他的卡上，這個(gè)每月給他算利息的周期就是計(jì)息周期。 10．有效利率中收付周期是指什么？ 答：在實(shí)際工作中，對(duì)資金收回（或付出）的時(shí)間單位，稱為資金的收付周期，此單位可為年、半年、季、月、周或天等。在資金等值計(jì)算中，當(dāng)計(jì)算利息的計(jì)息周期與資金的收付周期不一致時(shí)，就必須考慮有效利率的問題。 11．現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問五年末存款金額為多少？ 答： 現(xiàn)金流量如下圖所示。 現(xiàn)金流量圖 （1 ）按年實(shí)際利率計(jì)算 i ＝(1＋10%/2)－1＝10.25% 2 eff 則F＝1000(1＋10.25%)5 ＝10001.62889＝1628.89(元) （2）按計(jì)息周期利率計(jì)算 ﹦1000(F/P，5%，10) ﹦1000(1＋5%)10