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《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)設(shè)計(jì)2013、4 高郵市菱塘回民中心小學(xué) 薛曉斌 教學(xué)內(nèi)容：國標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)六年級（下冊）71—72頁 教學(xué)目標(biāo)： 1．初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。 2．在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。 3．進(jìn)一步積累運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受轉(zhuǎn)化方式的多樣性。增強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握“轉(zhuǎn)化” 的方法和技巧。 數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想——就是將難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行變換，化歸為在已有知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過程。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把未知的、復(fù)雜的、難的問題轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的、容易的問題。 教學(xué)過程： 板塊一：情境導(dǎo)入 1、這個(gè)故事叫——《司馬光砸缸》。司馬光急中生智，砸破水缸，救出同伴。 2、這個(gè)故事叫——《曹沖稱象》。曹沖靈機(jī)一動(dòng)，把稱大象轉(zhuǎn)化為稱石頭。 板塊二：回顧感知 你們郭集小學(xué)的學(xué)生很聰明。去年我在你們學(xué)校五（1）班上了一節(jié)數(shù)學(xué)課——《除數(shù)是小數(shù)的除法》。 1、我是如何教學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》的呢？ 在學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法前，學(xué)生已經(jīng)知道了除數(shù)是整數(shù)的除法的計(jì)算方法，我是這樣教的：請看投影。你們看，利用商不變的規(guī)律，我們把除數(shù)是小數(shù)的除法（這一未知的新知識(shí)）進(jìn)行變換，化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法（這一已知的舊知識(shí)），這種解決問題的策略就叫轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化） 請看智慧導(dǎo)航（副板書）： “轉(zhuǎn)化”是什么？轉(zhuǎn)化就是把未知的新知識(shí)進(jìn)行變換，化歸為已知的舊知識(shí)的過程和策略。（板書：未知、已知） 為什么要轉(zhuǎn)化？因?yàn)槌龜?shù)是整數(shù)的除法已經(jīng)會(huì)了，只要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，一切問題不久迎刃而解了嗎？ 怎么辦？也就是怎么轉(zhuǎn)化？或者說，轉(zhuǎn)化的方式是什么？利用商不變的規(guī)律。 2、 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的策略。同樣，利用商不變的規(guī)律，我們可以把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。 3、回顧一下，我們曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略還解決過哪些問題？ 推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。 計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。 3、 我們是怎么推導(dǎo)平行四邊形面積公式的？（平行四邊形通過剪切、平移，轉(zhuǎn)化成長方形。） 為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（因?yàn)殚L方形的面積公式是已知的問題。） 4、 我們是怎么推導(dǎo)三角形面積公式的？（兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、拼的方式，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。） 為什么要把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢？（因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是已知的問題。） 5、 我們是怎么推導(dǎo)梯形面積公式的？（兩個(gè)完全一樣的梯形通過旋轉(zhuǎn)、拼的方式，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。） 為什么要把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢？（因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是已知的問題。） 請同學(xué)們看，這多么像科學(xué)課上講的食物鏈呀，這就是數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化鏈。 6、 同樣，圓面積公式的推導(dǎo)（圓通過化圓為方轉(zhuǎn)化為長方形）、圓柱體積公式的推導(dǎo)（圓柱通過變曲為直轉(zhuǎn)化為長方體）等都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。 師：在以往的學(xué)習(xí)中，我們常常使用轉(zhuǎn)化的策略?！稗D(zhuǎn)化”已經(jīng)是我們的老朋友了。 智慧心語：我們學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程，往往就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的舊知識(shí)的過程。（板書：新知、舊知） 板塊三：探索提升 1、 想一想：下面哪個(gè)圖形的面積大？ 這兩個(gè)圖形看起來美，但如果采用數(shù)方格的辦法，數(shù)不準(zhǔn)，算又難！怎么辦？ （把上面的半圓向下平移5格，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180。） 想一想：運(yùn)用什么方法比較面積大小的？ 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，通過平移、旋轉(zhuǎn)的方式，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，也就是化繁為簡。（板書：繁 簡） 2、算一算：結(jié)果等于多少？ 計(jì)算+++= 觀察算式，分母有什么特征？怎么算？看誰算得又對又快！寫在作業(yè)紙上。 你們是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加的嗎？ 如果給你一個(gè)正方形，你能在圖上表示出1/2，1/4，1/8，和1/16嗎？ 你們看，求這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和轉(zhuǎn)化成什么了？ 藍(lán)色部分的總和就表示這道算式，求藍(lán)色部分的總和就可以轉(zhuǎn)化成什么？ 為什么用1-1/16？ 不直接算出幾個(gè)加數(shù)的和，而是從空白部分入手，把求和轉(zhuǎn)化成求差，更容易求出結(jié)果。 給這題再添上一個(gè)加數(shù)，1/32,和是多少？再加1/64呢？如果這樣加下去，一直加到1/512呢？一直加到1/2n呢？看上去很難計(jì)算，可運(yùn)用轉(zhuǎn)化，計(jì)算起來很容易。 解決問題，往往不是對題目進(jìn)行正面攻擊，而是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略。 智慧心語：只要善于從不同的角度靈活地分析，就容易想到合理的轉(zhuǎn)化方式。化“難”為“易”。（板書：難、易）（邊板書邊說：善于把難的問題變成簡單的問題，是聰明人；總是把簡單的事情搞得很復(fù)雜的，是愚蠢的人。） 板塊四：拓展應(yīng)用 1、（共同探討）下面兩個(gè)圖形的周長相等嗎? 這是兩個(gè)不規(guī)則的圖形，一個(gè)像漢字“凸”，另一個(gè)像漢字“凹”，兩個(gè)字長得一樣“胖”，一樣“高”。這兩個(gè)圖形的周長相等嗎? 在完成這道題目時(shí)，大家都不約而同地使用了“轉(zhuǎn)化”這個(gè)策略。為什么用這種方法而不一格一格地去數(shù)呢？ 2、（獨(dú)立完成）用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分。 3、 現(xiàn)在讓我們走近生活，看看生活中的一些問題。 （小組探究）有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行。 一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍? 智慧導(dǎo)航： ①如何用圖形表示比賽的過程？（畫圖） ②怎樣列式求比賽的場數(shù)？（找規(guī)律） ③轉(zhuǎn)化的方法是什么? 可以轉(zhuǎn)化成用減法求比賽的場數(shù)嗎？ 如果有 64支球隊(duì)參加比賽,產(chǎn)生冠軍要比賽多少場? 如果有 N支球隊(duì)參加比賽,產(chǎn)生冠軍要比賽多少場? 我們可以綜合運(yùn)用畫圖、列表、找規(guī)律的策略。 4、（小組探究）計(jì)算下面圖形的周長。 14=4（m) 黑:(42)3.142=12.56(m) 紅：43.14=12.56(m) 周長：12.56+12.56=25.12(m) 這樣解的學(xué)生還稱不上是我的得意門生。還有更聰明的解法 !請分析：黑色線條是大圓周長的一半，是大圓半徑的π倍；紅色線條是小圓的周長，是小圓直徑的π倍。紅色線條和黑色線條都是大圓半徑的π倍，它們的和不就是大圓半徑的2π倍嗎？ 板塊五：總結(jié)感悟 智慧心語： 什么叫解題？解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。 我們小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。 司馬光砸缸、曹沖稱象是我國古代少年善于轉(zhuǎn)化的經(jīng)典故事，你們今天的孩子一定比古人更聰明！ 板塊六：課外探究 1、六年級有學(xué)生540人，其中男生人數(shù) 2、一塊長方形草地，長16米，寬10 是女生的 。六年級男、女生各有多 米。中間有兩條寬2米的小路。草 少人？ （用“轉(zhuǎn)化”策略） 地部分的面積有多大？ 3、計(jì)算:1+3+5+7+9+11+13 4、10個(gè)人見面，每兩個(gè)人握一次手， = 一共要握多少次手？ 5、一杯牛奶喝掉 ,加滿水搖勻， 6、有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆 喝掉，加滿水搖勻，再喝掉 ， 黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆再加滿水，最后整杯喝掉。請問： 有是白子。這三堆棋子一共有白子 喝的水多還是牛奶多？ 多少枚？