《《三角函數(shù)的誘導公式》教學設計.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《三角函數(shù)的誘導公式》教學設計.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.3 三角函數(shù)的誘導公式 （名師：楊峻峰） 一、教學目標 （一）核心素養(yǎng) 從對稱性出發(fā)，獲得一些三角函數(shù)的性質.會選擇合適的誘導公式將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù). （二）學習目標 1. 牢固掌握五組誘導公式. 2. 理解和掌握公式的內涵及結構特征，熟練運用公式進行三角函數(shù)的求值、化簡及恒等證明. 3. 通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析歸納能力. 4.滲透把未知轉化為已知以及分類討論的數(shù)學思想. （三）學習重點 熟練、準確地運用公式進行三角函數(shù)求值、化簡及證明. （四）學習難點 相關角終邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識，誘導公式的推導、記憶及符號判斷. 二、教學設計 （一）課前設計 1. 閱讀教材第23頁至第27頁，填空： （1）如圖，的終邊與角的終邊關于 原點 對稱； （2）如圖，的終邊與角的終邊關于 x軸 對稱； （3）如圖，的終邊與角的終邊關于 y軸 對稱； （4）如圖，的終邊與角的終邊關于 直線y＝x 對稱； （5）誘導公式： 公式二：，，； 公式三：，，； 公式四：，，； 公式五：，； 公式六：，． 2．預習自測 1.下列選項錯誤的是（ ） A.利用誘導公式二可以把第三象限的三角函數(shù)化為第一象限的三角函數(shù). B.利用誘導公式三可以把負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù). C. . D.若為第四象限角，則. 答案：C. （二）課堂設計 1．知識回顧 （1）任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？ 在角的終邊上任取一點，則，，. 當為角的終邊和單位圓的交點時，有sinα=y，cosα=x，. （2）誘導公式一： （3）終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，即公式一.利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉化為0到360(0到)內的角的三角函數(shù)值. 對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立： （其中為銳角） 所以，我們研究，，與的同名三角函數(shù)即可. 2．問題探究 探究一 角與角之間的關系 ●活動① 結合圖象，探究角與角終邊之間的關系 結合圖象思考： ①銳角的終邊與角的終邊位置關系如何？ ②它們與單位圓的交點的位置關系如何？ ③任意角與呢？ 引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論： ①無論為銳角還是任意角，的終邊都是的終邊的反向延長線； ②角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱. ●活動② 結合定義，辨析角與角三角函數(shù)之間的關系 設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為，由對稱可知，角的終邊與單位圓的交點坐標為.由三角函數(shù)的定義得： ， ， ； ， ， . 從而，我們得到誘導公式二： ， ， . 探究二 角、與角之間的關系 ●活動① 結合圖象，探究角、與角終邊之間的關系 結合圖象思考： ①任意角、的終邊與角的終邊位置關系如何？ ②它們與單位圓的交點的位置關系如何？ 引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論： ①任意角的終邊與任意角的終邊關于x軸對稱，與單位圓的交點也關于x軸對稱； ②任意角角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，與單位圓的交點也關于y軸對稱. ●活動② 類比探究一，辨析角、與角三角函數(shù)之間的關系 引導學生類比探究一的方法，得到： 公式三： ， ， . 公式四： ， ， . 探究三 理解公式的內涵及結構特征 ●活動① 互動交流、初步實踐 引導學生觀察分析公式三的特點，得出公式四的用途：可將求角的三角函數(shù)值轉化為求角的三角函數(shù)值. 讓學生分析總結誘導公式的結構特點，概括說明，加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一~四：，、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號. 進一步簡記為：“函數(shù)名不變，符號看象限” . 點撥、引導學生注意公式中的是任意角. ●活動② 鞏固基礎，理解升華 例1 利用公式求下列三角函數(shù)值. （1）； （2）； （3）； （4）. 【知識點】公式一~四． 【數(shù)學思想】化歸思想 【解題過程】 解：（1）； （2）． （3）； （4）． 【思路點撥】利用公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 通過例1運用講解，引導學生歸納，任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)的一般步驟： 變式訓練 化簡： 【知識點】公式一~四． 【數(shù)學思想】 【解題過程】 解： ． 【思路點撥】利用公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)． 【答案】 探究四 角與角之間的關系 ●活動① 探究角與角之間的關系 設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為．由于角的終邊與角的終邊關于直線y＝x對稱，角的終邊與單位圓的交點與點關于直線y＝x對稱，因此點，從而有： ， ； ， ． 所以得到公式五： ， ． ●活動② 探究角與角之間的關系 我們可以類比探究與角三角函數(shù)之間的關系，進行角與角之間關系的探究．另一方面，由于，是否可以結合公式四及公式五推導出角與角三角函數(shù)之間關系呢？請學生進行推導． 可以得到公式六： ， ． 我們可以用下面一段話來概括公式五、六：正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號． 進一步可以簡記為：函數(shù)名改變，符號看象限． ●活動③ 探究角與角之間的關系 例2 證明：（1）； （2） 【知識點】誘導公式四、五． 【數(shù)學思想】 【解題過程】 證明：（1）； （2）． 【思路點撥】將變形為利用公式四、五進行轉化． 【答案】（1） ；(2) ． 學了六組誘導公式及上例的結果后,能否進一步歸納概括誘導公式． 誘導公式一~四，函數(shù)名稱不改變，這些公式左邊的角分別是，，（可看作）．其中，，0是橫坐標軸上的角，因此，上述公式可歸結為橫坐標軸上的角，函數(shù)名稱不改變．而公式五、六及上面的例2，這些公式左邊的角分別是，，其中，是縱坐標軸上的角，因此這些公式可歸結為縱坐標上的角，函數(shù)名稱要改變．兩類誘導公式的符號的考查是一致的，故而所有的誘導公式可用十個字來概括：縱變橫不變，符號看象限． ●活動④ 靈活應用，融會貫通 例3 化簡 ． 【知識點】誘導公式一~六． 【數(shù)學思想】 【解題過程】 解： ． 【思路點撥】合理利用誘導公式，抓住“負化正，大化小，化到銳角終了”的原則． 【答案】 變式訓練 已知，求的值． 【知識點】誘導公式六． 【數(shù)學思想】 【解題過程】 解：∵，∴ ∴==． 【思路點撥】當兩個角的和或差是的整數(shù)倍時，它們的三角函數(shù)值可通過誘導公式聯(lián)系起來． 【答案】 3. 課堂總結 ①有關角的終邊對稱性 1)的終邊與角的終邊關于原點對稱； 2)的終邊與角的終邊關于y軸對稱； 3)的終邊與角的終邊關于x軸對稱； 4)的終邊與角的終邊關于直線y＝x對稱． ②利用五組誘導公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)．其化簡方向仍為：“負化正，大化小，化到銳角終了” ． ③縱變橫不變，符號看象限． （三）課后作業(yè) 基礎型 自主突破 1．（ ） A． B． C． D． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】D． 2．（ ） A． B． C． D． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】D． 3． （ ） A． B． C． D． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】C． 4．（ ） A． B． C． D． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】B． 5．若,則． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】因為．所以． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】． 6．已知角終邊上的一點，則． 【知識點】任意角的三角函數(shù)定義、誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】． 能力型 師生共研 7．已知，則． 【知識點】同角三角函數(shù)關系、誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】 方法一：由，得，所以； 方法二：； 【思路點撥】根據(jù)誘導公式求值． 【答案】． 8．已知，則． 【知識點】同角三角函數(shù)關系、誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】； 【思路點撥】觀察與關系，根據(jù)誘導公式求值． 【答案】． 探究型 多維突破 9．現(xiàn)有下列三角函數(shù)： ①；②；③； ④.其中函數(shù)值與的值相同的序號是_______． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】 ①；②； ③；④． 【思路點撥】奇變偶不變，符號看象限． 【答案】②④． 10．已知角是第三象限角，且. (1)化簡； (2)若，求的值; (3)若，求的值; 【知識點】同角三角函數(shù)關系、誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】 （1）； （2）因為，所以，因為角是第三象限角， 所以； （3）． 【思路點撥】先化簡，再求值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 自助餐 1．的值為（ ） A．1 B． C．0 D．2 【知識點】誘導公式、同角三角函數(shù)關系． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】． 【思路點撥】化簡． 【答案】B． 2．已知，則（ ） A． B． C．2 D． 【知識點】誘導公式、同角三角函數(shù)關系． 【數(shù)學思想】化歸思想． 【解題過程】因為， 所以， 【思路點撥】1與轉化． 【答案】D． 3．． 【知識點】同角三角函數(shù)關系、誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想 【解題過程】 ． 【思路點撥】觀察與關系． 【答案】． 4．化簡： ． 【知識點】誘導公式、同角三角函數(shù)關系、三角函數(shù)符號判斷． 【數(shù)學思想】化歸思想 【解題過程】 因為，所以原式= 【思路點撥】誘導公式化簡、1的轉化、符號的判斷． 【答案】． 5．已知，求． 【知識點】誘導公式． 【數(shù)學思想】化歸思想 【解題過程】 ． 【思路點撥】關鍵在于利用誘導公式轉化． 【答案】．