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2020中考數(shù)學(xué)熱點專練08 反比例函數(shù)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:93466673 上傳時間:2022-05-20 格式:DOCX 頁數(shù):12 大?。?74.16KB
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1、熱點08 反比例函數(shù) 【命題趨勢】 1.反比例函數(shù)解析式的確定; 2.反比例函數(shù)中k的幾何意義; 3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合,根據(jù)圖象解答相關(guān)問題. 【滿分技巧】 一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 利用圖象解決問題,從圖上獲取有用的信息,是解題的關(guān)鍵所在.已知點在圖象上,那么點一定滿足這個函數(shù)解析式,反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式,那么這個點也一定在函數(shù)圖象上.還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小.將數(shù)形結(jié)合在一起,是分析解決問題的一種好方法. 二、反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形的關(guān)系 1.常見的有:(1)雙曲線與三角形的關(guān)系;(2)雙曲線與四邊形的關(guān)系;(3)雙曲線與圓的關(guān)

2、系;(4)兩條雙曲線之間的關(guān)系. 2.在平面直角坐標(biāo)系中與幾何圖形相聯(lián)系時,通常要構(gòu)造一個三角形,以坐標(biāo)軸上的邊為底,相對頂點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))的絕對值為高;如果沒有坐標(biāo)軸上的邊,則用坐標(biāo)軸將其分割后求解. 【限時檢測】(建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.(遼寧省沈陽市沈河區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷)在反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點是 A.(﹣2,3) B.(4,﹣2) C.(6,1) D.(2,3) 【答案】A 【解析】A.把x=﹣2代入y=﹣得:y=﹣=3,即A項正確, B.把x=4代入y=﹣得:y=﹣≠﹣2,即B項錯誤, C.把x=6代入y=﹣得:y=﹣=﹣1≠1,

3、即C項錯誤, D.把x=2代入y=﹣得:y=﹣=﹣3≠3,即D項錯誤, 故選A. 2.(2019年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題)對于反比例函數(shù),當(dāng)時,y的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵k=–6<0, ∴的圖象在第二象限上,y隨x的增大而增大, ∴時,∴. 故選A. 3.(2019·廣東廣州)若點A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 A.y3

4、2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==﹣6,y2==3,y3==2,又∵﹣6<2<3,∴y1

5、時,y>8,故D選項正確, 故選A. 5.(2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是 A.k<2 B.k>﹣2 C.k<﹣2 D.k>2 【答案】A 【解析】∵y=的圖象位于第一、第三象限, ∴2﹣k>0,k<2. 故選A. 6.(2019年陜西省寶雞市岐山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷)如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,3),B(3,1)兩點,若y13或0

6、下方, 由圖象可得當(dāng)x>3或0

7、 【解析】設(shè)E的坐標(biāo)是, 則C的坐標(biāo)是(m,2n), 在中,令,解得:, ∵, ∴,即, ∴, ∴, 故選B. 二、填空題 9.(2019?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=上,點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=,則k1+k2的值為__________. 【答案】0 【解析】∵點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=上,∴k1=ab; 又∵點A與點B關(guān)于x軸對稱,∴B(a,–b), ∵點B在雙曲線y=上,∴k2=–ab;∴k1+k2=ab+(–ab)=0; 故答案為:0. 10.(天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學(xué)試題)已

8、知反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象位于第二、第四象限,寫出一個符合條件的的值為__________. 【答案】–1(答案不唯一) 【解析】∵比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象位于第二、第四象限, ∴k<0,∴k可以為–1, 故答案為:–1(答案不唯一). 11.(2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二))已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是__________. 【答案】k<6 【解析】∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大, ∴k﹣6<0,解得k<6. 故答案為:k<6. 12.(2019年陜西省寶雞市鳳翔縣中考數(shù)學(xué)二模試卷)如圖,已

9、知直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,過點C作CD⊥x軸于點D,若OA=AD,則k的值為__________. 【答案】4 【解析】∵直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點, ∴A(1,0),B(0,﹣2), ∴OA=1,OB=2, 在△OBA和△DCA中,, ∴△OBA≌△DCA, ∴AD=OA=1,CD=OB=2, ∴C(2,2), ∵點C在y=上, ∴k=4. 故答案為:4. 13.(廣東省江門市第二中學(xué)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試題)如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作

10、垂線段,已知S陰影=2,則S1+S2=__________. 【答案】6 【解析】根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5, 而S陰影=2,所以S1=S2=3, 所以S1+S2=6.故答案為:6. 三、解答題 14.(2019年江蘇省鹽城市射陽縣實驗初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷)已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P(m,﹣3m). (1)求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式; (2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上.試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說明y1大于y2. 【解析】(1)將點P(m,﹣3m)代入反比例函數(shù)解析式可得:﹣3m=

11、﹣3, 即m=1,故P的坐標(biāo)(1,﹣3), 將點P(1,﹣3)代入一次函數(shù)解析式可得:﹣3=k﹣1,故k=﹣2, 故一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣1. (2)∵M(jìn)、N都在y=﹣2x﹣1上, ∴y1=﹣2a﹣1,y2=﹣2(a+1)﹣1=﹣2a﹣3, ∴y1﹣y2=﹣2a﹣1﹣(﹣2a﹣3)=﹣1+3=2>0, ∴y1>y2. 15.(河南省實驗中學(xué)2019年中招模擬大聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)試題)如圖直線y1=–x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點. (1)求k的值; (2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集; (3)若點P

12、在x軸上,連接AP,且AP把△ABC的面積分成1∶2兩部分,求此時點P的坐標(biāo). 【解析】(1)把A(1,m)代入y1=–x+4,可得m=–1+4=3,∴A(1,3), 把A(1,3)代入雙曲線y=,可得k=1×3=3. (2)∵A(1,3), ∴當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1. (3)y1=–x+4,令y=0,則x=4, ∴點B的坐標(biāo)為(4,0), 把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=×1+b,∴b=, ∴y2=x+, 令y=0,則x=–3,即C(–3,0), ∴BC=7, ∵AP把△ABC的面積分成1:2兩部分, ∴CP=BC=,或BP=BC=,

13、 ∴OP=3–=,或OP=4–=, ∴P(–,0)或(,0). 16.(湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題(二))如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù),m≠0)的圖象相交于點M(1,4)和點N(4,n). (1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式. (2)函數(shù)y2=的圖象(x>0)上有一個動點C,若先將直線MN平移使它過點C,再繞點C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ,PQ交x軸于點A,交y軸點B,若BC=2CA,求OA·OB的值. 【解析】(1)將點M(1,4)代入y2=(m為常數(shù),m≠0), ∴m=1×4=4,∴反比例函數(shù)的解析式為

14、y=, 將N(4,n)代入y=,∴n=1, ∴N(4,1), 將M(1,4),N(4,1)代入y1=kx+b, 得到,∴, ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5. (2)設(shè)點C(a,b),則ab=4,過C點作CH⊥OA于點H. ①當(dāng)點B在y軸的負(fù)半軸時,如圖1, ∵BC=2CA,∴AB=CA. ∵∠AOB=∠AHC=90°,∠OAB=∠CAH, ∴△ACH∽△ABO. ∴OB=CH=b,OA=AH=a, ∴OA?OB=ab=2. ②當(dāng)點B在y軸的正半軸時,如圖2,當(dāng)點A在x軸的正半軸時, ∵BC=2CA, ∴ ∵CH∥OB, ∴△ACH∽△ABO. ∴,

15、 ∴OB=3b,OA=a, ∴; ③當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸時,BC=2CA不可能. 綜上所述,OA?OB的值為18或2. 17.(2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學(xué)試題)如圖,直線l:y=x+1與y軸交于點A,與雙曲線(x>0)交于點B(2,a). (1)求a,k的值. (2)點P是直線l上方的雙曲線上一點,過點P作平行于y軸的直線,交直線l于點C,過點A作平行于x軸的直線,交直線PC于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m. ①若m=,試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若CP>CD,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍. 【解析】(1)∵直線l:y=x+1經(jīng)過點B(2,a)

16、, ∴a=2+1=3, ∴B(2,3), ∵點B(2,3)在雙曲線(x>0)上, ∴k=2×3=6. (2)①∵點P的橫坐標(biāo)為,把x=代入y=得,y==4,代入y=x+1得,y=+1=, ∴P(,4),C(,), ∵直線l:y=x+1與y軸交于點A, ∴A(0,1), ∴D(,1), ∴CP=4﹣=,CD=﹣1=, ∴CP=CD; ②由圖象結(jié)合①的結(jié)論可知,若CP>CD,m的取值范圍為0

17、)建立函數(shù)模型 設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4,得xy=4,即y=;由周長為m,得2(x+y)=m,即y=–x+.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第__________象限內(nèi)交點的坐標(biāo). (2)畫出函數(shù)圖象 函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖所示,而函數(shù)y=–x+的圖象可由直線y=–x平移得到.請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=–x. (3)平移直線y=–x,觀察函數(shù)圖象 ①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=(x>0)的圖象有唯一交點(2,2)時,周長m的值為__________; ②在直線平移過程中,交點個數(shù)還有哪些情況?請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍. (4)得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長m的取值范圍為__________. 【解析】(1)x,y都是邊長,因此,都是正數(shù),故點(x,y)在第一象限,答案為:一; (2)圖象如下所示: (3)①把點(2,2)代入y=–x+得: 2=–2+,解得:m=8; ②在直線平移過程中,交點個數(shù)有:0個、1個、2個三種情況, 聯(lián)立y=和y=–x+并整理得:x2–mx+4=0, =m2–4×4≥0時,兩個函數(shù)有交點, 解得m≥8, 即:0個交點時,m<8;1個交點時,m=8;2個交點時,m>8. (4)由(3)得:m≥8. 12

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