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12．1 全等三角形的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素。 2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等。 3、能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：全等三角形的性質(zhì)。 難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 三、學(xué)習(xí)過程： 1.溫故知新 觀察圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形 2. 自主探究 （1）學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合） 取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板 、 完全一樣． （2）獲取概念(由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正) 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．） 即：全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對應(yīng)頂點： 、對應(yīng)角： 、 對應(yīng)邊： ”符號： 讀作“全等于” （3）將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180得△AED． 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？ 得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ． 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形　　　，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略． 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：　　　　　　，　　　　　　　　　　。 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 1、如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角． 5、 當(dāng)堂檢測： 如圖，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊， 已知：，求的大小。 學(xué)習(xí)反思： 12.2三角形全等的判定(1)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、三角形全等的“邊邊邊”的條件． 2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：三角形全等的條件． 難點：尋求三角形全等的條件． 3、 學(xué)習(xí)過程： 1、溫故知新：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？ 如圖，△ABC≌△A′B′C′那么 相等的邊是： 相等的角是： 2、 自主探究： 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔? a．作圖方法： b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的． c．歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 ， 簡寫為“ ”或“ ”． d、用數(shù)學(xué)語言表述： 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 ．判斷 ，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)． 例1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架． 求證：△ABD≌△ACD． 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求證：△ABC ≌ △ ADE。 5、 當(dāng)堂檢測： 已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：∠OCD=∠ODC 學(xué)習(xí)反思： 12.2三角形全等的判定（2）的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題 2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 3、積極投入，激情展示，做最佳自己。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：三角形全等的條件． 難點：尋求三角形全等的條件． 三、學(xué)習(xí)過程： 1、溫故知新 怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？ 2、 自主探究： （1）動手試一試（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)） 已知：△ABC 求作：，使，， (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） (4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ （5）探究：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ 通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯? 例1 如圖，AC=BD，∠1= ∠2,求證:BC=AD. 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 如圖（1）：AD⊥BC，垂足為D，BD=CD。 求證：△ABD≌△ACD。 5、 當(dāng)堂檢測： 如圖（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求證：△ABC≌△EDF。 學(xué)習(xí)反思： 12.2三角形全等的判定（3）的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：已知兩角一邊的三角形全等探究． 難點：靈活運用三角形全等條件證明． 3、 學(xué)習(xí)過程： 1、溫故知新：(由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正) 到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 2、 自主探究： a.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ (1)動手試一試。（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)） 已知：△ABC 求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡） (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）： 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） (4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ b探究：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等 （1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來 證明你的結(jié)論嗎？ （2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） (3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求證：AD=AE． 5、 當(dāng)堂檢測： 如圖（9）AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求證：AM是△ABC的中線。 學(xué)習(xí)反思： 12.2三角形全等的判定（4）的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等； 2．通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力； 3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 難點: 熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 3、 學(xué)習(xí)過程： 1、 溫故知新:(由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正) (1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ③若AB=DE，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、自主探究：如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？ (1)動手試一試。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） A B C A1 B1 C1 (4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 例1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？ 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= （垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 5、 當(dāng)堂檢測： 1、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個銳角對應(yīng)相等 5、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF， 根據(jù) 學(xué)習(xí)反思： 12.3角的平分線的性質(zhì)（1）的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理． 2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題. 3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理 難點: 角平分線定理的應(yīng)用。 三、學(xué)習(xí)過程： 1、溫故知新：(由學(xué)生合作，教師引導(dǎo)、指正) 什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？ 2．自主探究： OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE ⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論 PD PE 第一次 第二次 第三次 3、命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. 題設(shè)：一個點在一個角的平分線上 結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等 結(jié)合第2題圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正確性 解后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？ 4、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理： 如右上圖，∵OC是∠AOB的平分線，點P是 OC上的一點，PAOB、PDOA ∴ PD=PE 4、 當(dāng)堂練習(xí)： 如圖：在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線， DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB 五、當(dāng)堂檢測： 如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝， E D C B A AC＝3㎝，求BE的長 學(xué)習(xí)反思： 12.3角的平分線的性質(zhì)（2）的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題． 3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 難點: 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。 三、學(xué)習(xí)過程： 1、溫故知新：（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)） 如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。 2、 自主探究： 求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 （提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)） 例1、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE， CD相交于點O，OB＝OC， 求證∠1＝∠2 四、當(dāng)堂練習(xí)： 如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC, 求證：∠A+∠C=180 五、當(dāng)堂檢測： 如圖，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一點，AE平分∠DAB．E是DC的中點，求證：BE平分∠ABC． 學(xué)習(xí)反思：