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第四節(jié)　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 ●本節(jié)教材分析 本節(jié)主要通過碰撞、爆炸兩個(gè)實(shí)例說明應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決這類問題的優(yōu)點(diǎn)和得出動(dòng)量守恒定律解題基本步驟． 在本節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該使學(xué)生知道：分析物理現(xiàn)象不但要明確研究對(duì)象，而且要明確研究的是哪一段過程，知道碰撞過程的初狀態(tài)就是剛開始發(fā)生相互作用時(shí)的狀態(tài)，末狀態(tài)是相互作用剛結(jié)束時(shí)的狀態(tài)．對(duì)象和過程分析清楚了，才能正確運(yùn)用定律解決具體問題． 動(dòng)量守恒定律是宏觀世界和微觀世界都遵守的共同規(guī)律，應(yīng)用非常廣泛，而動(dòng)量守恒定律的適用條件是相互作用的物質(zhì)系統(tǒng)不受外力，實(shí)際上真正不受外力的情況幾乎是不存在的，在本節(jié)中應(yīng)使學(xué)生了解當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，外力可以忽略不計(jì)，因而可以用動(dòng)量守恒定律解題． ●教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)目標(biāo) 1．知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題． 2．掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的一般步驟． 3．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題． 二、能力目標(biāo) 1．掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的方法和步驟． 2．能綜合運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求解有關(guān)問題． 三、德育目標(biāo) 1．通過用動(dòng)量守恒定律求解有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力． 2．滲透物理學(xué)研究和解決問題方法的教育． ●教學(xué)重點(diǎn) 動(dòng)量守恒定律的正確應(yīng)用；熟練掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)力學(xué)問題的正確步驟．　 ●教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)守恒條件的判斷，包括動(dòng)量守恒定律的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對(duì)性；⑤瞬時(shí)性． ●教學(xué)方法 1．學(xué)生通過閱讀、對(duì)比、討論，總結(jié)出動(dòng)量守恒定律的解題步驟． 2．學(xué)生通過實(shí)例分析，結(jié)合碰撞、爆炸等問題的特點(diǎn)，明確動(dòng)量守恒定律的矢量性、同時(shí)性和相對(duì)性． ●教學(xué)用具 投影片、CAI課件 ●教學(xué)過程 用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的一般步驟． 2．知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題，并知道應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)問題的優(yōu)點(diǎn)． 3．會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析、解決打擊、碰撞、爆炸等物體相互作用的問題（只限于一維運(yùn)動(dòng)）． 4．解決實(shí)際問題時(shí)，會(huì)正確選擇正方向，化一維矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算． 學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程 一、導(dǎo)入新課 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了動(dòng)量守恒定律，那么同學(xué)們回憶下邊兩個(gè)問題： 1．動(dòng)量守恒的條件是什么？ 2．動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是什么？ 學(xué)生答：動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受的外力之和等于0；動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是有相互作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng)． 教師：在實(shí)際生活中，物體之間的相互作用種類很多，比如碰撞、爆炸等問題，本節(jié)課我們就應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來解決這些問題． 板書課題：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用． 二、新課教學(xué) (一)關(guān)于碰撞中的動(dòng)量守恒 1．用投影片出示例題1 在列車編組站里，一輛m1=1.8１０４kg的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，碰上一輛m2=2.2１０４kg的靜止的貨車，它們碰撞后接合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度？?。蹖W(xué)生合上課本，用投影片出示例題進(jìn)行分析，可使學(xué)生積極動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，提高學(xué)習(xí)效率］  2．用實(shí)物投影儀出示分析思考題 ①本題中相互作用的系統(tǒng)是什么？ ②分析系統(tǒng)受到哪幾個(gè)外力的作用？ ③是否符合動(dòng)量守恒的條件？ ④本題中研究的是哪一個(gè)過程？該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)分別是什么？ 學(xué)生討論、分析并解答： 學(xué)生代表回答： ①本題中兩輛貨車碰撞，在碰撞過程中發(fā)生相互作用，所以本題中兩輛貨車組成相互作用的系統(tǒng)，我們把這個(gè)系統(tǒng)作為研究的對(duì)象． ②系統(tǒng)所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空氣阻力． ③學(xué)生甲：不符合動(dòng)量守恒的條件：因?yàn)槲矬w系統(tǒng)所受的外力之和不等于0． 學(xué)生乙：符合動(dòng)量守恒的條件，因?yàn)樵谂鲎策^程中相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，我們可近似認(rèn)為不考慮摩擦力和空氣阻力． 教師講：在處理實(shí)際問題時(shí)，如果外力遠(yuǎn)小于相互作用過程中的內(nèi)力，此時(shí)外力可以忽略不計(jì)，認(rèn)為相互作用過程中的動(dòng)量守恒． ④本題研究的是兩輛貨車碰撞這一相互作用過程，碰撞過程的初狀態(tài)是剛開始發(fā)生相互作用時(shí)的狀態(tài)；末狀態(tài)是相互作用剛結(jié)束時(shí)的狀態(tài). 4.用投影片展示學(xué)生的解題過程． 解：取兩輛貨車在碰撞前運(yùn)動(dòng)貨車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則v1=2m/s，設(shè)兩車接合后的速度為v，則兩車碰撞前的總動(dòng)量為p=m1v1，碰撞后的總動(dòng)量為p′=(m1+m2)v，由動(dòng)量守恒定律p′=p可得：（m1+m2）v=m1v1 ∴ 即兩車接合后以0.9m/s的速度沿著第一輛車原來運(yùn)動(dòng)的方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)． 5．教師：同學(xué)們現(xiàn)在來總結(jié)一下我們用動(dòng)量守恒定律求解問題是如何分步完成的． 學(xué)生討論總結(jié)并分組接龍回答． 教師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行板書． 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟： ①據(jù)題意確定研究對(duì)象（即相互作用的系統(tǒng)）． ②對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，分清哪些力是系統(tǒng)內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外力． ③判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件． ④恰當(dāng)選取相互作用的初態(tài)和末態(tài)，弄清這二個(gè)狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量，然后據(jù)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式列方程． ⑤注意：用動(dòng)量守恒定律列式時(shí)，應(yīng)注意各量中速度的參考系要統(tǒng)一，要規(guī)定正方向，確定各量的正、負(fù)號(hào)． 6．教師特別強(qiáng)調(diào) 用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)： ①系統(tǒng)性—即所選的研究對(duì)象應(yīng)是有相互作用的系統(tǒng). ②同一性—各個(gè)物體的速度必須是對(duì)于同一參考系而言的. ③同時(shí)性—?jiǎng)恿渴睾愕谋磉_(dá)式中一邊的速度必須是同一時(shí)刻的. ④矢量性（方向性）—表達(dá)式中的速度、動(dòng)量均為矢量，在作用前后速度都在一條直線上的條件下，選定一個(gè)正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． ⑤條件性：必須符合動(dòng)量守恒定律的條件． (二)關(guān)于動(dòng)量守恒定律應(yīng)用過程中常見錯(cuò)誤例析 1．用多媒體出示例題2，并展示模擬題中所描述的物理情景： 平靜的水面上有一載人的小船，船和人的總質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為m的物體，起初人相對(duì)船靜止，船、人、物以共同速度v0前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反方向?qū)⑽矬w拋出后，船和人的速度為多大？（水的阻力不計(jì)） 2．學(xué)生討論本題中選什么作為研究對(duì)象，并判斷動(dòng)量是否守恒． 學(xué)生:①選取人、船、物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象． ②系統(tǒng)受到重力和浮力作用（由于水的阻力不計(jì)），所以符合動(dòng)量守恒的條件． 3．教師用多媒體出示幾個(gè)解題過程，學(xué)生討論分析是否正確． 解法一： 對(duì)系統(tǒng)列方程得:(m+M)v0=Mv+m(-u) 分析得到：這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于列方程時(shí)沒有注意“同一性”，方程中各動(dòng)量必須是針對(duì)同一參照物，由于船速v0、v都是以地面為參照物的，而u是相對(duì)于船的速度，必須換成相對(duì)于同一參照物的速度． 解法二： 對(duì)系統(tǒng)列方程得：（M+m）v0=mv+m(v+u) 分析得到：這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于沒有注意動(dòng)量的“矢量性”，由于物相對(duì)于船的速度為與船速相反，若規(guī)定船速方向?yàn)檎较?，u應(yīng)當(dāng)取負(fù)值. 解法三： 對(duì)系統(tǒng)列方程得：（m+M）v0=mv+m(v0-u) 這種解法還是錯(cuò)誤的錯(cuò)誤在于沒有注意到“同時(shí)性”，應(yīng)知道物體被拋出瞬間，船速已發(fā)生變化，不再是原來的v0而變成了v，即u與v是同一時(shí)刻的速度，拋出后物體對(duì)地的速度是v-u,而不是v0-u． 4．分析結(jié)束后，學(xué)生寫出正確的解題過程并在實(shí)物投影儀上展示： ①解：取人、船、物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象由于水的阻力不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒． 以船速方向?yàn)檎较颍O(shè)拋出物體后人和船的速度為v，則物對(duì)地的速度為v-u，由動(dòng)量守恒定律得：(m+M)v0=Mv+m(v-u) 解得: ． ②教師進(jìn)行題后強(qiáng)化：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意：系統(tǒng)性、條件性、同一性、同時(shí)性、方向性． （三）動(dòng)量守恒定律中守恒條件的擴(kuò)展 1．用多媒體出示例題3并模擬題中描述的物理情景： 在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M的炮車，發(fā)射炮彈的質(zhì)量為m，炮彈與軌道間摩擦力不計(jì)，當(dāng)炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時(shí)，炮彈相對(duì)于炮身的出口速度為v0，試求炮車后退的速度有多大？ 2．師生共同分析： ①選定的研究對(duì)象是：炮彈和炮車構(gòu)成的系統(tǒng)． ②系統(tǒng)所受到的力：系統(tǒng)在發(fā)射過程中受到兩個(gè)力作用，一是二者的重力G，二是地面的支持力F，因傾斜發(fā)射炮彈，故支持力F＞G，合外力不為0，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．但因水平方向上外力之和為0，符合動(dòng)量守恒的條件． ③得到在水平方向上動(dòng)量守恒． 3．逐步展示解題過程： ①以v0在水平方向的分量為正方向（注意v0是炮彈相對(duì)炮身的速度）． ②則炮彈對(duì)地的水平分速度為：v0cosθ-v． ③據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得：m(v0cosθ-v)-Mv=0 解得： ． 4．教師總結(jié)： 當(dāng)物體系受到的合外力不為0時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但其合外力在某一方向的分量為0，或合外力或該方向的矢量和為0，則物體系在該方向的動(dòng)量守恒，或者說總動(dòng)量在該方向上的分量守恒． 由此我們得到動(dòng)量守恒定律的適用條件： ①系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為0； ②系統(tǒng)所受外力比內(nèi)力小很多； ③系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力之和為0； ④系統(tǒng)在某一方向所受外力比內(nèi)力小很多． 5．用投影片出示例題四： ①一枚在空中飛行的導(dǎo)彈，質(zhì)量為m，在某點(diǎn)速度的大小為v，導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著v的反方向飛去，速度的大小為v1，求炸裂后另一塊的速度v2．　　　　　 ②學(xué)生據(jù)多媒體的模擬過程進(jìn)行解答． ③在實(shí)物投影儀上對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行抽查． 解：導(dǎo)彈炸裂前的總動(dòng)量為p=mv，炸裂后的總動(dòng)量為p′=m1v1+(m-m1)v2 據(jù)動(dòng)量守恒p′=p可得： m1v1+(m-m1)v2=mv 所以 取炸裂前速度v的方向?yàn)檎较?，v為正值，v1與v的方向相反，v1為負(fù)值，由可知，v2應(yīng)為正值，這表示質(zhì)量為(m-m1)的那部分沿著與v相同的方向飛去．　 三、鞏固練習(xí) 質(zhì)量為150 kg的小車以2 m/s的速度在水平光滑道路上勻速前進(jìn)，質(zhì)量為50 kg的人以水平速度4 m/s迎面跳上小車后，車的速度為多少米每秒？ 四、小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們明確了以下幾個(gè)問題： 1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，動(dòng)量守恒的條件是： 　?、傧到y(tǒng)不受外力或所受外力之和為0 ②系統(tǒng)所受外力比內(nèi)力小很多 ③系統(tǒng)在某一方向不受外力或所受外力之和為0，或所受外力比內(nèi)力小很多，則該方向的動(dòng)量分量守恒（分動(dòng)量守恒）． 2．凡是物體間相互作用而引起的動(dòng)量變化，都應(yīng)首先考慮動(dòng)量是否守恒． 3．在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，步驟為： ①明確研究系統(tǒng)，判斷是否守恒； ②選取正方向，明確作用前總動(dòng)量和作用后總動(dòng)量； ③列方程：p前=p后； ④解方程． 4．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)注意： ①矢量性：表達(dá)式中的速度、動(dòng)量均為矢量，在一維情況下，選定一個(gè)正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． ②同一性：表達(dá)式中各個(gè)速度必須是相對(duì)同一參照物的． ③同時(shí)性：表達(dá)式中等式一邊的速度必須是同一時(shí)刻的． 5．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn)： ①不論相互作用力是恒力還是變力，都可以使用動(dòng)量守恒定律． ②應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，只需要考慮過程的始末狀態(tài)，不需要考慮過程的細(xì)節(jié)． 五、作業(yè) （一）課本P128練習(xí)四