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2011年流花中學(xué)第三次模擬考試文數(shù)參考答案 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準 一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B B D B C D 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分20分． 11． 12． 13． 14． 15．1 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16．（本小題滿分12分） （本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)思想方法和運算求解能力） 解：（1）為銳角三角形， ……1分 ……2分 在中，由余弦定理得： ……3分 ……5分……6分 （2）在中，由正弦定理得……7分 得……8分……10分……12分 17．（本小題滿分12分） （本小題主要考查分層抽樣、等可能事件、互斥事件的概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識） 解：（1）樣本容量與總體中的個數(shù)比為，……2分 所以35歲以下、35～50歲、50歲以上三個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為3,2,1. ……4分 (2)設(shè)為在35歲以下教師中抽得的3個教師，為在35～50歲教師中抽得的2個教師，為在50歲以上教師中抽得的1個教師. ……5分 從抽取的6個教師中隨機抽取2名有: ，， ，共15種，……8分 其中隨機抽取的兩名教師至少有一個年齡是35～50歲的教師的有： ，，，，，共9種，……11分 所以：概率為……12分 18．（本小題滿分14分） （本小題主要考查空間幾何體中線面的位置關(guān)系，面積與體積，線面夾角等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）略 19．（本小題滿分14分） （本小題主要考查圓、橢圓等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運算求解能力） 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意……3分 ，……4分 所求橢圓方程為．……5分 （2）如圖，設(shè)P點坐標(biāo)為,……6分 若，則有.……7分 即……8分 有 兩邊平方得……①……9分 又因為在橢圓上,所以……②……10分 ①,②聯(lián)立解得……11分 所以滿足條件的有以下四組解 ，，，……13分 所以,橢圓C上存在四個點，，，，分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直. ……14分 20．（本小題滿分14分） （本小題主要考查等比數(shù)列、裂項求和、恒成立問題及解不等式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法以及綜合運用知識分析問題和解決問題的能力） 解:(1)由,……1分 由……2分 數(shù)列是等比數(shù)列 數(shù)列的公比……3分 所以，數(shù)列的通項公式為 ……4分 前項和公式為 .……6分 (2) ……7分 ……9分 ……10分 ……12分 ……14分 21．（本小題滿分14分） （本小題主要考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖象的交點等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力） 解:(1) ,……1分 由，……2分, 解得.……3分 (2) = ①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；……4分 ②當(dāng)時 變化時，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……7分 當(dāng)時 變化時，的變化狀態(tài)如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.……10分 綜上: 當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是; 當(dāng)時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)由題意,解得. 所以, ……11分 由（2）知在區(qū)間上遞增，在上遞減，上遞增……12分 所以……13分 要使直線與的圖象有三個不同的交點 只需，……14分