女子數(shù)學(xué)奧林匹克試題.doc
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2008女子數(shù)學(xué)奧林匹克 第一天 2008年8月15日 上午 8:00 ~ 12:00 廣東中山 數(shù)學(xué)競(jìng)賽像其他競(jìng)賽活動(dòng)一樣,是青少年學(xué)生的一種智力競(jìng)賽. 在類似的以基礎(chǔ)科學(xué)為競(jìng)賽內(nèi)容的智力競(jìng)賽活動(dòng)中,數(shù)學(xué)競(jìng)賽的歷史最悠久,國(guó)際性強(qiáng),影響也最大. ──王元 1.(a) 問能否將集合表示為它的32個(gè)三元子集的并集,且每個(gè)三元子集的元素之和都相等; (b) 問能否將集合表示為它的33個(gè)三元子集的并集,且每個(gè)三元子集的元素之和都相等. 2. 已知實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式有三個(gè)正根,且.求證: . 3. 求最小常數(shù),使得對(duì)正方形ABCD內(nèi)部任一點(diǎn)P,都存在△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中的某兩個(gè)三角形,其面積之比屬于區(qū)間. 4. 在凸四邊形ABCD的外部分別作正三角形ABQ,正三角形BCR,正三角形CDS,正三角形DAP,記四邊形ABCD的對(duì)角線之和為x,四邊形PQRS的對(duì)邊中點(diǎn)連線之和為y,求的最大值. 2008女子數(shù)學(xué)奧林匹克 第二天 2008年8月16日 上午 8:00 ~ 12:00 廣東中山 我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)表明,凡是開展好的地區(qū)和單位,都能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng),將健康的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,有利于選拔人才.由數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔的優(yōu)勝者,既有踏實(shí)廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),又有刻苦鉆研、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,其中的不少青年學(xué)生將來會(huì)成為出色的科學(xué)工作者. ──王 元 5. 已知凸四邊形ABCD滿足AB=BC,AD=DC.E是線段AB上一點(diǎn),F(xiàn)是線段AD上一點(diǎn),滿足B,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓.作△DPE順向相似于△ADC,作△BQF順向相似于△ABC.求證:A,P,Q三點(diǎn)共線. (注:兩個(gè)三角形順向相似是指它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)同按順時(shí)針方向或同按逆時(shí)針方向排列.) 6. 設(shè)正數(shù)列 滿足 及 . 求正實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有單調(diào)性;當(dāng)時(shí),不具有單調(diào)性. 7. 給定一個(gè)20082008的棋盤,棋盤上每個(gè)小方格的顏色均不相同.在棋盤的每一個(gè)小方格中填入C,G,M,O這4個(gè)字母中的一個(gè),若棋盤中每一個(gè)22的小棋盤中都有C,G,M,O這4個(gè)字母,則稱這個(gè)棋盤為“和諧棋盤”.問有多少種不同的“和諧棋盤”? 8. 對(duì)于正整數(shù),令.求證:數(shù)列中有無窮多個(gè)奇數(shù)和無窮多個(gè)偶數(shù).([x]表示不超過x的最大整數(shù))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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