全國(guó)新課標(biāo)屆高三考前沖刺數(shù)學(xué)文科試題(二)含答案.doc
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全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二 第Ⅰ卷 一 選擇題:本題共12題,每小題5分,共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且 只有一個(gè)是正確的. 1.若 則( ). 2.,則“”是“”的 ( ) A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充分必要條件 D 既非充分也非必要條件 3.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司,他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試,經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)接受面試的人,如果第二個(gè)接受面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng),就錄用第二個(gè)人,否則就錄用第三個(gè)人”,記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為,錄用到能力最弱的人的概率為,則 4.2001年至2013年北京市電影放映場(chǎng)次的情況如右圖所示.下列函數(shù)模型中,最不合適近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是( ) A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個(gè)函數(shù)( ) ①; ②; ③; ④. 則輸出函數(shù)的序號(hào)為( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 6 在的展開(kāi)中,的系數(shù)是( ) A 7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 8.變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù).則該函數(shù)的圖像是( ?。? 10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.則“”是“”的( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (D)既不充分又不必要條件 (C)充要條件 11.已知函數(shù)若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) (A) (B) (C) (D)或 12. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23,24考生根據(jù)要求作答。 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上) 13.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? 甲的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),則的大小關(guān)系為 ;分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則的大小關(guān)系為 . 14.在△中,三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,.若,, ,則______. 15.在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù),那么函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率為_(kāi)________. 16. 已知點(diǎn)是的重心,,那么_____;若,,則的最小值是_____ 三.解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟). 17. (本小題滿分12分) 等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,. (Ⅰ)求與; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿分12分) 某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖,據(jù)此解答下列問(wèn)題: (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù); (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高. 19. (本小題共12分) 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù), (Ⅰ)求這個(gè)組合體的表面積; (Ⅱ)若組合體的底部幾何體記為,其中為正方形. (i)求證:; (ii)設(shè)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍. 20.(本小題12分) 已知函數(shù)(且). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若不等式對(duì)恒成立,求a的取值范圍. 21. (本小題12分) 已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),為其右焦點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在兩點(diǎn)之間),若與的面積相等,試求直線的方程. (本小題滿分10)請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22.選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分) 已知:如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45,∠ABC =15,AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D,OC交AB于E. (Ⅰ)求∠D的度數(shù); (Ⅱ)求證:; 23. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(0,),曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系,說(shuō)明理由; (Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求|PA||PB|的值. 24.選修4—5:不等式選講(本小題滿分10分) 已知,求證: 全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 1-5 ABDDD 6-10 DACAC 11-12 AC 二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 13.; 14. 15. 16. ; 三、解答題:本大題共6小題,共84分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程. 17(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為, 因?yàn)樗? 解得 或(舍),. 故 ,.……………6分 (Ⅱ)因?yàn)?,所以? 故……12分 18.解:(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.00810=0.08. 由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為10=0.016. 19.解 (Ⅰ)=. … (Ⅱ)(i)∵長(zhǎng)方體 ∴ ∵∴又∵是邊長(zhǎng)為8的正方形∴ ∵∴. (ii)建立直角坐標(biāo)系,則,∴∵ ∴ 為平面的法向量 ∵∴. 20(本小題滿分12分) 解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得: ……………2分 (Ⅰ)當(dāng)時(shí), 令解得 或 解得 所以, 單調(diào)增區(qū)間為,, 單調(diào)減區(qū)間為(-1,1) ……………5分 (Ⅱ) 令,即,解得或 6分 由時(shí),列表得: x 1 + 0 - 0 + 極大值 極小值 ……………8分 對(duì)于時(shí),因?yàn)?所以, ∴>0 ………… 10 分 對(duì)于時(shí),由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值 所以,當(dāng)時(shí), 由題意,不等式對(duì)恒成立,所以得,解得 21(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)因?yàn)?,所以? 設(shè)橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得, 所以橢圓方程為. (Ⅱ)易知直線的斜率存在, 設(shè)的方程為, 由消去整理,得 , ………………………………………………6分 由題意知, 解得. ……………………………………………………………………7分 設(shè),,則,①,.…②. 因?yàn)榕c的面積相等, 所以,所以.③……………………………………9分 由①③消去得.④ 將代入②得.⑤ 將④代入⑤, 整理化簡(jiǎn)得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)成立. 所以直線的方程為. …………………………12分 圖3 22(本小題滿分10分) (Ⅰ)解:如圖3,連結(jié)OB. ∵ ⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45, ∴ ∠BOC=2∠BAC =90. ∵ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB=45. ∵ AD∥OC,∴ ∠D =∠OCB=45. (Ⅱ)證明:∵ ∠BAC=45,∠D =45, ∴ ∠BAC=∠D.∵ AD∥OC,∴ ∠ACE=∠DAC . 圖4 ∴ △ACE∽△DAC . ∴ . ∴ . 23(Ⅰ)解:(1)直線l:2ρcos(θ-)=,即ρcosθ+ρsinθ=, ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=, ∴點(diǎn)P(0,)在直線l上. (Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的普通方程為 直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程, 得3(-t)2+(+t)2=15, ∴t2+2t-8=0,Δ=36>0, 設(shè)方程的兩根為t1,t2, 則|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=|-8|=8. 24證明: 9- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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