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文檔來(lái)源：弘毅教育園丁網(wǎng)數(shù)學(xué)第一站www.jszybase.com 浙江省樂(lè)清公立寄宿學(xué)校2014-2015學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分） 1．要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖像(　　) A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 2．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A．A=B B． C D． 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 4．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有 （　▲ ） A． B． C． D． 7．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8．若函數(shù)，且，則 （ ） A、 -26 B、-18 C、-10 D、10 9．設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則 A.{5} B.{0，3} C.{0，2，3，5} D.{0，1，3，4，5} 10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則＝ A．3 B．2 C． D． 第II卷（非選擇題） 評(píng)卷人 得分 二、填空題（5小題，每小題5分，共25分） 二、填空題（5小題，每小題5分，共25分） 11．若，，用列舉法表示B . 12．.若角60的終邊上有一點(diǎn)A（+4，a），則a=_________。 14．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是________． 15．已知函數(shù)，對(duì)任意都有，且是增函數(shù)，則 評(píng)卷人 得分 三、解答題（75分） 16．(7分) 已知兩條直線：與：的交點(diǎn)，求滿足下列條件的直線方程 （1）過(guò)點(diǎn)P且過(guò)原點(diǎn)的直線方程； （2）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線：直線的方程； 17．（本小題滿分1 2分） 如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P． ( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF (Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。 18．（本題滿分13分） 設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的公比； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．(滿分12分)已知滿足直線。 (1)求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。 20．(本小題12分) 如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知 (1)證明:; (2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G。 A B Ｅ Ｄ Ｃ Ｇ Ｆ (1)求證：AE平面BCE； (2)求證：AE//平面BFD； (3)求三棱錐CBFG的體積。 22．（本小題滿分12分） 在中，,外接圓半徑為。 求角C; 求面積的最大值 3 參考答案 1．C 【解析】把函數(shù)y＝cos 2x的圖像向左平移個(gè)單位，得y＝cos 2的圖像，即y＝cos(2x＋1)的圖像，因此選C. 2．D 【解析】有計(jì)算可得集合，所以，選D 3．D 【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，在R上遞減，選項(xiàng)B中，在區(qū)間上遞減，選項(xiàng)C中，在區(qū)間上遞減，故選D 4．A 【解析】∵在R上為增函數(shù) ∴ 5．C 【解析】 試題分析：根據(jù)給定的函數(shù)，由于外層是遞增的指數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是絕對(duì)值函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，那么可知內(nèi)層的減區(qū)間就是整個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，而絕對(duì)值函數(shù)得到減區(qū)間為，故選C. 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，同增異減的思想來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性，但是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)就是定義域的求解忽略，屬于基礎(chǔ)題。 6．B 【解析】 2 1 1 令在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；兩個(gè)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)；不妨則且 即所以 故選B 7．C. 【解析】由，得，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以；又因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則，解得. 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算、抽象不等式. 8．A 【解析】直接代入求解，也可以構(gòu)造偶函數(shù)求值。 9．B 【解析】略 10．C 【解析】 試題分析：由題意可知性函數(shù)在在時(shí)取得最大值，即，所以，當(dāng)時(shí)，，故選C． 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性． 11．{4，9，16} 【解析】略 12．4 【解析】略 13．1 【解析】 試題分析：在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn) 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在區(qū)間上有意義且連續(xù)，若有，則在區(qū)間上存在零點(diǎn) 14．． 【解析】 試題分析：由圖可知，，因此，由于為第三個(gè)點(diǎn)，因此 ，解得，，． 考點(diǎn)：求三角函數(shù)的解析式． 15．6 【解析】 試題分析：本題看起來(lái)很難，好像沒(méi)處下手，事實(shí)上，我們只要緊緊抓住函數(shù)的定義，從的初始值開(kāi)始，如，首先，否則不合題意，其次若，則 與是增函數(shù)矛盾，當(dāng)然更不可能(理由同上)，因此，，． 考點(diǎn)：函數(shù)的定義與性質(zhì)． 16． （1）y=-x (2)2x+y+2=0 【解析】略 17．（1）根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明。 （2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3. 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連、， 則，又∥， 所以，即四邊形為平行四邊形， 所以∥，又平面，， 故∥平面. （Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面? 又 所以平面 由已知，所以 故 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3. 考點(diǎn)：本試題考查了線面平行的判定定理，以及幾何體體積的運(yùn)用，。 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時(shí)設(shè)出變量，結(jié)合體積的公式得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解最值，注意熟練的結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定義域來(lái)求解最值，屬于中檔題。 18．（1） ；（2）。 【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系的綜合運(yùn)用。 （1）因?yàn)樵O(shè)數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，得到 ，即由得得到結(jié)論。 （2）依題意易得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，得到結(jié)論。 （1）設(shè)數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，得到 ，即由得 解得或（舍去），所以 …7分 （2）依題意易得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 所以………….13分 19． (1) ；(2) 。 【解析】本試題主要是考查了直線的方程以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解 和斜率幾何意義的靈活運(yùn)用。 （1）設(shè)對(duì)稱后的點(diǎn)P（x,y）,那么滿足OP的中點(diǎn)在直線上，和OP的斜率與已知直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)得到結(jié)論。 （2）根據(jù)斜率公式可知，表示的為動(dòng)點(diǎn)（x,y）到定點(diǎn)（2,1）的兩點(diǎn)的斜率的取值范圍。 解(1)求得點(diǎn)； (2)，求得，從而 。 20．(1)見(jiàn)解析；(2) 【解析】(I)可以證明. (2) 在平面內(nèi)作于,連,得平面 ,然后再根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)確定點(diǎn)M的位置，從而可求出AM的長(zhǎng). 解：(1) (2)在平面內(nèi)作于,連,得平面 , 綜上所述,存在點(diǎn)符合題意, 21．(1)證明：因?yàn)锳D平面ABE，AD//BC 所以BC平面ABE 因?yàn)锳EBC，又因?yàn)锽F平面ACE ∴AEBF，因?yàn)锽C∩BF＝B 且BC，BF平面BCE 所以AE平面BCE…………………………3分 (2)證明：依題意可知點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)。 由BF平面ACE，知CEBF 而B(niǎo)C＝BE，所以點(diǎn)F是EC中點(diǎn)。 所以在AEC中，F(xiàn)G//AE 又因?yàn)镕G平面BFD，AE平面BFD 所以，AE//平面BFD…………………………5分 (3)解：因?yàn)锳E//FG且AE平面BCE 所以FG//平面BCE，即FG平面BCF 因?yàn)辄c(diǎn)G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)， 所以FG＝AE＝1 又知RtBCE中，CE＝＝ BF＝CF＝CE＝ 所以SBCF＝＝1 所以VCBFG＝VGBCF＝SBCFFG＝………………8分 【解析】略 22．（1）由得 , 又因?yàn)镽=， 故， 。 又，C=. = == == 當(dāng)2A=，即A=時(shí)， 【解析】略