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2013年中考模擬考試 數(shù) 學 試 卷 注意事項：1.本試卷包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、非選擇題（第11題～第28題，共18題）兩部分．本卷滿分130分，考試時間為120分鐘． 2.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準考證號填寫在答題紙相應(yīng)的位置上． 3.所有的試題都必須在專用的“答題紙”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0.5毫米黑色水筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效． 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．） 1. 的倒數(shù)等于（ ▲ ） A．-4 B．4 C．2 D． 2．下列運算正確的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．使有意義的的取值范圍是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ▲ ） A B C D 5．若圓錐的高為8，底面半徑為6，則圓錐的側(cè)面積為（ ▲ ） A． 60 B． C．120 D． 6．已知兩圓的半徑分別為2和4，圓心距為6，則兩圓的位置關(guān)系是（ ▲ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含 7．下列命題正確的是（ ▲ ） A．兩個等邊三角形全等 B．各有一個角是40的兩個等腰三角形全等 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 8．在某城市，60%的家庭年收入不少于3萬元，下面一定不少于3萬元的是 （ ▲ ） A．年收入的平均數(shù) B．年收入的眾數(shù) C．年收入的中位數(shù) D．年收入的平均數(shù)和眾數(shù) 9．如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的邊AB、BC上的點F、E，其中，，且四邊形的面積為2，則k的值為 （ ▲ ） y x O F A B E C 第9題圖 P0（1，0） x 第10題圖 y O P1 P2 P3 A．1 B． C．2 D． 10．如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點P2011的坐標為 （ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上．） 11．－3的絕對值是 ▲ ． C D O B A 第15題圖 12．無錫陽山，風景如畫，粉紅的桃花、潔白的梨花、金燦燦的油菜花，引得眾多游客流連忘返，據(jù)統(tǒng)計今年清明小長假前往陽山踏春賞花游客超過120000人次，把120000用科學記數(shù)法表示為 ▲ ． 13．因式分解：= ▲ ． 14．方程的解是 ▲ ． 15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作 OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，若∠DCB =32， C O D P B A 第16題圖 則∠BAC = ▲ ． 16．如圖，在等邊中，AC=6，點在上，且AO=2， 點是上一動點，連結(jié)，將線段繞點逆時針 旋轉(zhuǎn)得到線段，要使點恰好落在上，則 的長是 ▲ ． y (A) x O D C B N M 第18題圖 17．李先生向商店訂購了每件定價100元的衣服80件，李先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么減去定價的5%，我就多訂20件”，商店經(jīng)理算了一下，獲得的利潤反而比原來多100元，則這種商品成本是 ▲ 元． 18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD 的頂點A、B、C的坐標分別為（0，0）、 （20，0）、（20，10）．在線段AC、AB 上各有一動點M、N，則當BM+MN為最小 值時，點M的坐標是 ▲ ． 三、解答題：（本大題共10小題，共84分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應(yīng)的位置上．） 19．（本題滿分8分）計算： （1） （2） 20．（本題滿分8分） （1）解方程： （2）解不等式組： 21．（本題滿分6分） 學校組織學生到 “無錫太湖歡樂園”春游，由于游客特別多，小明決定上午先從A．激流勇進、B．瘋狂戰(zhàn)車、C．夢幻木馬中隨機選擇兩個項目游玩， 下午再從D．旋風飛椅、E．炫彩風車隨機選擇一個項目游玩． （1）請用列表法或樹狀圖說明當天小明符合上述條件的所有可能的選擇方式；（用字母表示） （2）求小明恰好上午選中A．激流勇進，同時下午選中Ｅ．炫彩風車這兩個項目的概率． 22．（本題滿分6分） 某班13位同學參加每周一次的衛(wèi)生大掃除，按學校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為60m2的三個項目的任務(wù)，三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作量如圖所示： （1）從統(tǒng)計圖中可知：擦玻璃的面積占總面積的百分比為 ▲ ，每人每分鐘擦課桌椅 ▲ m2； （2）掃地拖地的面積是 ▲ m2； （3）他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后，把這13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，如果你是衛(wèi)生委員，該如何分配這兩組的人數(shù)，才能最快地完成任務(wù)？ (m2) 項目 擦玻璃 擦課桌椅 掃地拖地 面積 每人每分鐘完成各項目工作量統(tǒng)計圖 掃地拖地55% 擦玻 璃 擦課桌椅 25% 23．（本題滿分8分） B 北 30 E C A 45 如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30方向開往B島，其速度仍為20海里/小時. （1）求港口A到海島B的距離； （2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以 看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？ 24．（本題滿分10分） 如圖1，已知直線經(jīng)過A（6，－3）、B（m，2）兩點，在y軸的正半軸上有一點C，且． （1）求k，m的值； （2）如圖2，若拋物線的頂點為C，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； 圖1 B C AB O 圖2 C A B O （3）在（2）的條件下，在線段AB上方部分的拋物線上，是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由． 25．（本題滿分8分） 某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為20升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機器需運行200分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量（升）與機器運行時間（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）分別求出在第一個運行過程中，加油過程和加工過程時油箱中油量（升）與機器運行時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）加工完這批工件，機器耗油多少升? 26．（本題滿分10分） 如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連結(jié)BD、PD. （1）求證:△APB≌△DPC； （2）求證:∠BDP=∠PDC； （3）若將原題中的正方形ABCD變?yōu)榈妊菪蜛BCD(如圖2)，AD∥BC，且BA=AD=DC，形內(nèi)一點P仍滿足AP=AB，PB=PC，試問(2)中結(jié)論還成立嗎?若成立請給予證明；若不成立,請說明理由. C D A B P 圖1 C A 圖2 P D B 27． （本題滿分10分） 如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）． （1）求切線MN的函數(shù)解析式； （2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相 似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由． （3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以 O x y A B M O1 N 每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字） 28．（本題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C、D的坐標分別為 （4，0）、（0，4）、（－4，0）、（0，－4），點M為AB上一點，， 在AB的下方以M為中心旋轉(zhuǎn)且，ME交y軸于點P，MF交x軸于點Q．設(shè)AQ的長為m（m＞0），BP的長為n．試回答下列問題： （1）點M的坐標為 ▲ ； （2）當點P的坐標為 ▲ 時，以A、Q、M為頂點的三角形為等腰三角形； （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，以Q、M、P、O為頂點的四邊形的面積會等于2嗎？如果可以， x y D F A C B M E P Q O 試求出此時n的值．如果不可以，試說明理由． 　　　 中考模擬考試 數(shù) 學 參 考 答 案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 1．B 2．D　　3. D 4. C 5. B 6 . C 7. C 8.C 9. A 10. D 二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分． 11．3 12． 13． 14． 15．64 16．4 17．70 18．（12，6） 三、解答題：本大題共10小題，共84分． 19．（本題滿分8分，每題4分，酌情分步計分） （1） （2） 20．（本題滿分8分，每題4分，酌情分步計分） （1）； （2） 21．(本題滿分6分） 開始 上午 AB BC AC （1）解法一： 下午 D D E D E E ∴所有可能出現(xiàn)的方式有（ABD）（ABE）（ACD）（ACE）（BCD）（BCE）（3分） 解法二： 上午 下午 AB AC BC D （ABD） （ACD） （BCD） E （ABE） （ACE） （BCE） ∴所有可能出現(xiàn)的方式有（ABD）（ABE）（ACD）（ACE）（BCD）（BCE）（3分） （2）∵一共有六種等可能的結(jié)果，而恰好選中A、E的可能性有2種， ∴小剛恰好選中A和E這兩個項目的概率為．（3分） 22．（本題滿分6分） （1）20﹪，（每空1分） （2）33（1分） （3）解：設(shè)擦玻璃x人，則擦課桌椅（13－x）人（1分） ，經(jīng)檢驗是原方程的解． 答：擦玻璃8人，擦課桌椅5人．（2分） B 北 30 E C A 45 D 23．（本題滿分8分） 解：（1）過點B作BD⊥AE于D（1分） 在Rt△BCD中，∠BCD=60，設(shè)CD=x 則BD=，BC=2x 在Rt△ABD中，∠BAD=45 則AD=BD=，AB=BD= 由AC+CD=AD得20+x= （3分） （1分） 答：港口A到海島B的距離為海里． （2）甲船看見燈塔所用時間：小時（1分） 乙船看見燈塔所用時間：小時（1分） 所以乙船先看見燈塔．（1分） 圖1 B C AB O 24．（本題滿分10分） （1）k=－，m=－4 （2分） （2）由得OC=6，C（0，6）（1分） 可求拋物線的解析式：（2分） 圖2 C A B O （3）由題意過點Ｃ作AB的平行線與拋物線交于點D（1分） 則直線CD的解析式為（1分） 直線與拋物線的 交點為（0，6）（2，5）（2分） 所以存在點D（2，5），使得以A、B、C、D為頂點 的四邊形為梯形．（1分） 25．（本題滿分8分） （1）y=10x（0≤x≤10）（2分） y=－x＋110（10＜x≤90）（2分）（不寫自變量取值范圍不扣分） （2）由題意，每分鐘加油10升，每分鐘耗油1升；（2分） 加工完這批工件，機器耗油200―10―28=174（升）．（2分） y/升 10 O x/分 100 80 30 90 20 98 178 186 26． (本題滿分10分) （1）在正方形ABCD中，AB=DC=AD，∠ABC=∠DCB=90 ∵PB=PC ∴∠PBC=∠PCB D A B P 圖1 C ∴∠ABP=∠DCP ∴△APB≌△DPC； （3分） （2）∵△APB≌△DPC ∴AP=DP=AD ∴△APD是等邊三角形 ∴∠ADP=60 ∵∠ADC=90，∠ADB=45 ∴∠BDP=∠ADP－∠ADB＝15 ∵∠CDP=∠ADC－∠ADP＝30 ∴∠BDP=∠PDC； （3分） A 圖2 P D B C （3） 成立． 同理證△APB≌△DPC（1分） △APD是等邊三角形（1分） ∵PB=PC ∴∠ABD=∠ADB 設(shè)∠BDP=x，∠BAP=∠CDP=y ∴y+∠ABD= x+∠APD ∴y +∠ADB = x+∠APD ∴ y+60-x = x+60 ∴ y =2 x ∴∠BDP=∠PDC（2分） O x y A B M O1 F H N 27．（本題滿分10分） 解：（1）過點作軸，垂足為 ∵MN是切線，為切點， ∴ 在中， ∴， 在中，， ∴ ∴點坐標為 （2分） 設(shè)切線MN的函數(shù)解析式為，由題意可知， ∴切線MN的函數(shù)解析式為 （1分） （2）存在． ①過點作軸，與交于點．可得 ，∴ （2分） ②過點作，垂足為，過點作，垂足為． N O x y A B M O1 2 C D 可得 在中，，∴ 在中，， ∴（2分） ∴符合條件的點坐標有， （3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中， ，得．（3分） 28．（本題滿分10分） （1）點M的坐標為（3，1）；（2分） （2）當點P的坐標為（0，1）、（0，－2）、（0，）時，（3分） 以A、Q、M為頂點的三角形為等腰三角形； 圖1 x y D F A C B M E P Q （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，可證△BPM∽△AMQ 則，得mn=6（1分） ①如圖（1） 解得（舍） ②如圖（2） 解得（都不符合題意舍去） ③如圖（3） y x 圖2 D F A C B M E P Q O 解得（舍） 綜上所述（三種情況各1分，結(jié)論正確1分） A 圖3 y D F C B M E P Q O