《數(shù)學(xué)第6章 圓 第25講 圓的有關(guān)計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第6章 圓 第25講 圓的有關(guān)計(jì)算（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第6章圓章圓 第第25講圓的有關(guān)計(jì)算講圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算 6年年3考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 扇形面積的有關(guān)計(jì)算扇形面積的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 圓錐的面積計(jì)算圓錐的面積計(jì)算提示 在扇形、圓錐相互轉(zhuǎn)化中，注意理清它們幾何量之間的關(guān)系：考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系將一個(gè)圓n(n3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的n邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)部位的名稱如下：典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 計(jì)算弧長(zhǎng)計(jì)算弧長(zhǎng)【例1】 2017威海中考閱讀理解：如圖1，O與直線a，b都相切，不論O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a，b

2、之間的距離始終保持不變(等于O的直徑)，我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過(guò)圓棍滾動(dòng)，用較小的力就可以推動(dòng)物體前進(jìn)據(jù)說(shuō)，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)耐卣箲?yīng)用：如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長(zhǎng)為 cm.2技法點(diǎn)撥 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，某一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的線路往往是弧線形的一般而言，計(jì)算這條弧線的長(zhǎng)度所使用的數(shù)據(jù)中，旋轉(zhuǎn)中心就是弧所在圓的圓心，旋轉(zhuǎn)角就是弧所對(duì)的圓心角，該

3、點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離就是半徑變式運(yùn)用 如圖，金屬桿AB的中點(diǎn)C與一個(gè)直徑為12的圓環(huán)焊接并固定在一起，金屬桿的A端著地并且與地面成30角圓環(huán)沿著AD向D的方向滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))的距離為時(shí)B點(diǎn)恰好著地2由題意可知，圓環(huán)在滾動(dòng)過(guò)程中，圓心角轉(zhuǎn)動(dòng)了60，所以圓環(huán)滾動(dòng)的距離為類型類型2 2 不規(guī)則圖形的面積不規(guī)則圖形的面積【例2】2017衢州中考運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是O的直徑，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.則圖中陰影部分的面積是( )AA如圖，作直徑CG，連接OD，OE，OF，DG.CG是圓的直徑，CDG90，則DG 8.又EF8，DGEF. .S扇形O

4、DGS扇形OEF.ABCDEF，SOCDSACD，SOEFSAEF.S陰影S扇形OCDS扇形OEFS扇形OCDS扇形ODGS半圓技法點(diǎn)撥 1.當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)n求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用 ；當(dāng)已知半徑r和弧長(zhǎng)l求扇形的面積時(shí)，應(yīng)選用公式S扇 .2求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有：六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 弧長(zhǎng)和扇形面積的有關(guān)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積的有關(guān)計(jì)算12017，河北，23,9分如圖，AB16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O，B重合)，將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD

5、，AP，BQ分別切優(yōu)弧 于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.(1)求證：APBQ；(2)當(dāng)BQ 時(shí)，求 的長(zhǎng)；(結(jié)果保留)(3)若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍CD34QD解：(1)證明：如圖，連接OQ.AP，BQ分別與優(yōu)弧 相切，OPAP，OQBQ，即APOQ90.又OAOB，OPOQ，RtAPORtBQO.APBQ.(2)BQ ，OB AB8，Q90，sinBOQ2(3)，BOQ60.OQ8cos604， 的長(zhǎng)為(3)設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心，則點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)OM4.當(dāng)點(diǎn)M在扇形的內(nèi)部時(shí)，OMOC，4OC8.CD3421QD22016河北，25,10分如圖，半圓

6、O的直徑AB4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在 上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合發(fā)現(xiàn)： 的長(zhǎng)與 的長(zhǎng)之和為定值l，求l；思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為；點(diǎn)M與AB的最小距離為，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求 的長(zhǎng)AQAPBQAP解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP，OQ.AB4，OPOQ2.PQ2，OPQ是等邊三角形思考：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MCAB于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)M與AB的距離最大，連接OM.探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，此時(shí)，MC1，如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，在RtOCM中，由勾股定理，得OC

7、，232014河北，19,3分如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形cm2.4由題意知，弧長(zhǎng)8224(cm)，扇形的面積是 424(cm2) 命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 陰影部分面積的計(jì)算陰影部分面積的計(jì)算42013河北，14,3分如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，C30，CD2.則S陰影 如圖，連接OC.AB是O的直徑，CD是弦(不是直徑)，ABCD于點(diǎn)M，MCMD.ACD30，CAO60.ACO為等邊三角形ACOAOD，MAMO.ACMODM.CD2 CM MAMO1.OAAC2.S陰影S扇形OAD33猜押預(yù)測(cè) 如圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB4cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi)，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC，OC交 于點(diǎn)D，OC交 于點(diǎn)E，設(shè)AAx.(1)如圖2，當(dāng)O是OB的中點(diǎn)時(shí)，則陰影部分的面積S_ cm2， 的長(zhǎng)為_(kāi)cm.(2)探究：連接DE，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DOOE是正方形，并證明你的結(jié)論；當(dāng)x_時(shí)，四邊形DOOE的面積等于 cm2；設(shè) 與 相交于點(diǎn)F，連接OF，是否存在這樣的x，使OF與 相切？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由