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2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一 2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合 題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. 1、若反常積分收斂，則 （A）且. （B）且. （C）且. （D）且. 2、已知函數(shù)則的一個原函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 3、若，是微分方程的兩個解，則 （A）. （B）. （C）. （D）. 4、已知函數(shù)則 （A）是的第一類間斷點(diǎn). （B）是的第二類間斷點(diǎn). （C）在處連續(xù)但不可導(dǎo). （D）在處可導(dǎo). 5、設(shè)，是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯誤的是 （A）與相似. （B）與相似. （C）與相似. （D）與相似. 6、設(shè)二次型，則在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為 （A）單葉雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）橢球面 （D）柱面 7、設(shè)隨機(jī)變量，記，則 （A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加 （C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少 8、隨機(jī)試驗有三種兩兩不相容的結(jié)果，，，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗獨(dú)立重復(fù)做2次，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上. 9、 10、向量場的旋度 11、設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則 12、設(shè)函數(shù)，且，則______. 13、行列式______. 14、設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為______. 三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15、（本題滿分10分） 已知平面區(qū)域，計算二重積分. 16、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)滿足方程，其中. （1）證明：反常積分收斂； （2）若，，求的值. 17、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)滿足，且，是從點(diǎn)到點(diǎn)的光滑曲線。計算曲線積分，并求的最小值. 18、（本題滿分10分） 設(shè)有界區(qū)域由平面與三個坐標(biāo)平面圍成，為整個表面的外側(cè)，計算曲面積分. 19、（本題滿分10分） 已知函數(shù)可導(dǎo)，且，.設(shè)數(shù)列滿足. 證明：（1） 級數(shù)絕對收斂； （2）存在，且 20、（本題滿分11分） 設(shè)矩形，. 當(dāng)為何值時，方程無解、有唯一解、有無窮多解？在有解時，求此方程. 21、（本題滿分11分） 已知矩陣 （1）求 （2）設(shè)3階矩陣滿足。記，將分別表示為的線性組合。 22、（本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，令 （1） 寫出的概率密度； （2） 問與是否相互獨(dú)立？并說明理由； （3）求的分布函數(shù). 23、（本題滿分11分） 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，令， （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）確定，使得為的無偏估計. 2017考研新大綱權(quán)威解析 聽3小時直播解析，橫掃60+增&改考點(diǎn) 5