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比例尺的認識 大豐市實驗小學 陳燕 教材分析： 《比例尺的認識》這部分內容是在學生認識了比例的意義以及掌握了比例的基本性質的基礎上進行探索學習的。比例尺在實際生活中有著廣泛的應用，它是比和比例的知識的延伸和應用。學好這部分內容，學生可以進一步鞏固比例的意義和基本性質，也為以后學習方向和距離確定位置做好鋪墊。 教學內容： 教材第48頁例6， 完成“練一練”和練習十一第1、2題。 教學目的： 1、知識目標：感受并理解比例尺的意義，正確計算比例尺，并能理解相關的實際問題。 2、能力目標：使學生經歷比例尺產生的過程、探究比例尺應用的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 3、情感目標：結合具體情境，讓學生在實際應用中感受數(shù)學、親近數(shù)學，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點： 使學生理解比例尺的意義并學會使用 教學難點： 根據(jù)比例尺的意義解決實際問題 教學方法： 嘗試法、引導發(fā)現(xiàn)法。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，感受比例尺 1、師：同學們，喜歡猜謎語嗎？請看：（出示謎語）“一張畫兒墻上掛，有的小來有的大，小的容納幾個縣，大的可包全天下?！? 指名學生猜謎語。揭示謎底：地圖 2、師：（出示中國地圖）這是中華人民共和國地圖， http://image.baidu.com/i?word=%D6%D0%B9%FA%B5%D8%CD%BC+%B8%DF%C7%E5&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk 我們的祖國那么大，是怎么樣繪制在這張圖紙上的呢？在繪制地圖的時候又應用到哪些數(shù)學知識呢？這節(jié)課我們來一起來學習這方面的知識——比例尺。（板書課題：比例尺） 4、關于比例尺，你想了解些什么？ 【設計思路】創(chuàng)設學生喜歡的“猜謎語”的教學情境以此為本節(jié)課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，激發(fā)了學生學習比例尺的興趣。 二、結合實際，理解比例尺 1、出示例6 紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？ （1）讀題，分析題意。 師：要我們解決什么問題？要求寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？（板書：圖上距離）什么是實際距離？（板書：實際距離） （2）探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。 師：圖上距離與實際距離的單位不同，怎樣寫出它們的比？ 引導學生交流，明確方法：把圖上距離與實際距離的單位統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。 學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。 （3）揭示比例尺的意義及求比例尺的方法 師：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們將圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。（教師板書：比例尺） 提問：那比例尺是尺嗎？能帶單位嗎？ 提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？ 師啟發(fā)：怎樣求一幅圖的比例尺？ 根據(jù)學生的回答，相機板書： 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離 實際距離 也可以寫成分數(shù)的形式： =比例尺 追問問：要求比例尺，需知道哪些條件？（指名回答） 1000 1 2、圖上距離和實際距離關系的研究 師：我們知道紅光小學長方形草坪的平面圖的比例尺是1：1000，也可以寫成 ， 比例尺表示了圖上距離和實際距離之間的關系。還可以怎樣理解比例尺1：1000所表示的實際意義呢？ 小組討論后交流。 全班交流：1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表 1000 1 示圖上距離是實際距離的 ， 還表示實際距離是圖上距離的1000倍。 （多讓幾個學生說） 指出：像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。 3、認識線段比例尺 師： 比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。 0 10 20 30米 師介紹線段比例尺。 像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。線段比例尺一般畫三到四厘米。一格表示圖上距離1厘米，上面的第一個數(shù)字就表示實際距離是多少，單位看最后的單位。 問： 從這個線段比例尺來看，圖上1厘米表示實際多少米？3厘米呢？ 【設計思路】比例尺這一知識點的實用性很強，運用實例讓學生“說一說”、“算一算”，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的意義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。讓學生熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現(xiàn)了數(shù)學的生活性。 三．聯(lián)系實際，應用比例尺 1、做“練一練”第1題。 師：每幅圖中都有兩種形式的比例尺，你能說出每幅圖中比例尺的實際意義嗎？同桌互說給對方聽。 2、填空 （1）在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）厘米或（ ）米。 （2）一幅地圖上的比例尺是 0 40 80 120千米 ，圖上1厘 米表示實際距離（ ）。 化成數(shù)值比例尺是( )。 300000 1 （3）比例尺 ，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）厘米，也就是（ ）千米 。 （4）在比例尺是1：400000的地圖上，圖上距離是實際距離的（ ），實際距離是圖上距離的（ ）倍，把這個數(shù)值比例尺該成線段比例尺是：（ ）。 3、判斷 （1）線段比例尺　 0 80 160 240千米 　, 圖上距離4厘米表示實際距離320千米。 （　 ） 4000000 1 （2）大豐到北京的實際距離約是800千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離為20厘米。這幅地圖的比例尺是 厘米。 （ ） （3）一種精密零件實際長3毫米，畫在圖上長9厘米。這張圖紙的比例尺是1 ∶30　。 （ ） 4、練習“練一練”第二題 （1） 學生讀題 （2） 要求比例尺，需知道哪兩個條件？ 你覺得做這一題要注意些什么？ 說明：圖上距離2.5厘米，實際距離10千米。一般情況下，把高級單位化成低級單位。10千米就等于多少厘米？ （3） 指名板演 （4） 集體評講。提問：你是怎么想的？ （5） 你覺得在計算是要注意寫什么？（出示注意點） 指名口答。依次出示： A、比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶計量單位。 B、求比例尺時，前后項的長度單位一定要化成同級單位。 C、比例尺的前項一般化簡成“1”；如果寫成分數(shù)形式，分子應化簡成“1”。 接著獨立完成整道題，展示部分學生的作業(yè)，共同評價，統(tǒng)一答案。 5、想一想：小明說，這兩幅圖的比例尺所表示的意義是一樣的。你同意嗎？ 1︰10 （課件出示） http://image.baidu.com/i?word=%D6%E1%C0%E0%C1%E3%BC%FE%B2%CA%C9%AB%CD%BC&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk 螞蟻圖http://image.baidu.com/i?word=%C2%EC%D2%CF%CD%BC&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk# 10︰1 學生分組討論，指名回答。 說明：從一幅圖的比例尺可以知道，如果是1比幾的比例尺，就是把實際的縮小了；如果是幾比1，就是把實際的放大了。 【設計思路】通過多種練習，由淺入深、循序漸進，加深學生對比例尺的理解，進一步鞏固求比例尺方法。讓學生感受數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系。從而激發(fā)學習數(shù)學的樂趣 四、課堂總結，回顧比例尺 師：你學會了什么？你有哪些收獲和體會？有不清楚的地方嗎？ 通過質疑，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。學生談自己的收獲，對所學知識進一步回顧讓學生把知識系統(tǒng)化，培養(yǎng)其學習的能力。 五、動手操作，拓展比例尺 學生自己定好比例尺和家長一起畫出家里臥室的平面圖。 【設計思路】讓學生進一步觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，感受數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學生做一個生活的有心人。這樣既培養(yǎng)了學生的動手能力，又加深了對比例尺意義的理解。 板書設計： 比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離 實際距離 =比例尺 教學反思：在教學之前認真分析了教材的設計意圖，同時結合新課程標準的一些要求，對教學內容進行了安排，力求讓該課成為一節(jié)有價值的課。于是設計了幾大板塊：一是感受比例尺；二是理解比例尺；三是應用比例尺。四是回顧比例尺，五是拓展比例尺。課的開始，我設計了一個猜謎語：“一張畫兒墻上掛，有的小來有的大，小的容納幾個縣，大的可包全天下。”，這里創(chuàng)設了情境，激發(fā)了學生學習的興趣，然后出示中國地圖，揭示出課題。在研究線段比例尺時，我采用集中呈現(xiàn)的方式，讓學生了解線段比例尺，理解線段比例尺和數(shù)值比例尺的關系。通過這一系列的設計，學生能輕松地學習、探究，總體來說，學生對本課的知識掌握較好，對比例尺也有了進一步的認識，讓學生真正體驗到：數(shù)學來源于生活，又服務于生活。當然，在教學中由于對基礎知識過于重視，教師師講授還是多了一點，給學生探究的空間稍有不足。