實數(shù)及其運算教案.doc
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新人教版初中數(shù)學教學練三位一體教案 審核人:柯于忠 課題:中考總復習之實數(shù)及其運算 執(zhí)教老師:劉婷 主備人: 劉婷 課型:復習課 授課日期:2019.3.12 教學 目標 1. 使學生復習鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念。 2. 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念;理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,了解數(shù)的絕對值的幾何意義。 3. 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值,會比較實數(shù)的大小 4. 掌握實數(shù)的運算 教學重點 有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念:相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念 教學難點 實數(shù)的分類,絕對值的意義,非負數(shù)的意義 關(guān) 鍵 實數(shù)的有關(guān)概念、實數(shù)的運算 學習過程 教師隨筆 1、 課前構(gòu)建思維導圖 按定義分 按正負分 2、 交流展示 突破要點(10分鐘) 1. 實數(shù)的有關(guān)概念: 數(shù)軸:數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度;數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的 相反數(shù):(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a(a與b互為相反數(shù) a+b=0) (2) 相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),且到原點的距離相等 絕對值:(1)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值; 即正數(shù)的絕對值是它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) (3) 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),即≥0 倒數(shù):(1)若兩個非零數(shù)a,b的積為1,即ab=1,則a與b互為倒數(shù),反之亦然;(2)非零數(shù)a的倒數(shù)為;0沒有倒數(shù) 二、近似數(shù)與科學記數(shù)法 科學記數(shù)法:把一個數(shù)寫成的形式(其中1≤≤10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法。 精確度與近似數(shù):近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度表示;近似數(shù)一般由四舍五入法取得,四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位 3、 實數(shù)的運算 加法:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加,異號兩數(shù)相加絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。 減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再將兩數(shù)的絕對值相乘。 除法:除以一個不為0的數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù) 乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 冪的認識:若a≠0,則,若a≠0,n為正整數(shù),則 數(shù)的開方:?若(a≥0),則x叫做a的平方根,記作,其中正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根。 ?若,則x叫做a的立方根,記作 混合運算的順序:有括號的先算括號內(nèi)的,無括號則先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減;同級運算則按從左到右的順序依次計算。有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。 4、 實數(shù)的大小比較 ?正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小。 ?實數(shù)和數(shù)軸上的點一 一對應,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 ?兩個數(shù)比較大小常見的方法有:求差法、求商法、倒數(shù)法、估算法、平方法 三、例題精練,師生精講(10分鐘-15分鐘) 【類型之一】 實數(shù)的概念及分類 思想方法:實數(shù)的有關(guān)概念主要包括有理數(shù)、無理數(shù)以及它們的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義及性質(zhì),在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同.這些內(nèi)容在中考中多次以填空題、選擇題、計算題和解答題的形式呈現(xiàn),處理此類問題的關(guān)鍵是對實數(shù)的有關(guān)概念要理解透徹以及正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù). 例1. (1)實數(shù) 3,0,-π,,()0,sin45,0.101 001 000 1…(相鄰兩個1之間依次多一個0),其中無理數(shù)有_______個 【分析】1.判斷實數(shù)的類別不能只看形式,要化簡后才能判斷. 2.無理數(shù)常見類型:①根號型(開方開不盡);②定義型; ③“π”型;④三角函數(shù)型 (2) 實數(shù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值為 3 . 求代數(shù)式 的值 . 【分析】根據(jù)相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對值的性質(zhì)即可求出答案 【解答】:由題意可知:a+b=0 cd=1 x=3 ∴原式=9+(0-1)+0+1 =9-1+1=9 【點評】本題考查學生的運算, 解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對值的性質(zhì), 本題屬于基礎題型 . 【類型之二】實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 思想方法:實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的,實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),把實數(shù)在數(shù)軸上直觀、形象地表示出來,能幫助我們解決有關(guān)數(shù)學問題,因此解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂數(shù)軸上包含的隱含條件等內(nèi)容,借助數(shù)軸這一工具與實數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)融合在一起解決問題. 例2.如圖1, 點表示的數(shù)為,一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬 2 個單位后到達點,設點所表示的數(shù)為. (1) 求的值; (2) 求的值 . 【解答】(1)螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬 2 個單位到達點, 點所表示的數(shù)比點表示的數(shù)大 2 , 點表示,點所表示的數(shù)為, ; (2) . 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸, 是基礎題, 主要利用了在數(shù)軸上向右運動相加的規(guī)律, 還利用了絕對值的性質(zhì)和二次根式的運算 . 【類型之三】近似數(shù)和科學記數(shù)法 思想方法:1.用科學記數(shù)法表示一些數(shù)位較多的數(shù)字x時,一般寫成的形式.其中1≤|a|<10,|n|為小數(shù)點移動的位數(shù).當|x|≥1時,n是正整數(shù);當|x|<1時,n是負整數(shù). 2.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 【例3】(1)(2017通遼)近似數(shù)5.0102精確到( ) A.十分位 B.個位 C.十位 D.百位 (2).[2014內(nèi)江] 一種微粒的半徑是0.00004米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 ( ) A.4106 B.410-6 C.410-5 D.4105 【分析】四舍五入到哪一位就精確到哪一位,移動小數(shù)點,向右移動為n為正整數(shù)。 【點評】考查近似數(shù)的精確度,科學記數(shù)法的使用方法 【類型之四】實數(shù)的大小比較 思想方法:實數(shù)的大小比較是實數(shù)的性質(zhì)應用之一,實數(shù)進行大小比較的原則:數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大,正實數(shù)大于零,零大于一切負實數(shù)(或負實數(shù)小于零),兩個負實數(shù)進行大小比較時,先比較它們的絕對值,絕對值大的反而小. 例4.比較下列實數(shù)的大小: (1)和3 (2)和0.9 (3)和. 【分析】(1)先算絕對值,再比較大小即可求解;(2)根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)即可求解;(3)作差法比較大小即可求解. 【解答】解:(1),, (2),, ; (3), . 【點評】考查了實數(shù)大小比較,任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小. 【類型之五】實數(shù)的計算 思想方法:實數(shù)的有關(guān)運算律及運算順序、相反數(shù)、絕對值等與有理數(shù)的運算基本相同.有理數(shù)的運算律及運算順序?qū)崝?shù)同樣適用. 【分析】在進行實數(shù)混合運算時,首先要觀察算式的特點,選擇合適的方法進行計算.一般按照先乘方,后乘除,再加減的順序計算,另外還要注意符號. 【解答】原式=-8|-4|+(-4)-3 =-32-1-3 =-36 【點評】此題考查了實數(shù)的運算, 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 【類型之六】實數(shù)的非負性及其應用 思想方法:非負數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱,初中數(shù)學中,常見的非負數(shù)有三種:實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方和非負數(shù)的算術(shù)平方根,靈活運用它們的值大于或等于0的特性,對一些問題可找到很好的解題途徑. 【分析】由絕對值為非負數(shù),被開方數(shù)為非負數(shù),數(shù)的平方為非負數(shù) 【解答】 a+2=0 b-3=0 c-6=0 a=-2 b=3 c=6 a-b+c=-2-3+6=1 【點評】根據(jù)使式子有意義的條件求出a、b、c 四、變式教學 針對訓練(小組合作,學生展示)(約10分鐘) 【分析】 負數(shù)的偶次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和比較有理數(shù)的大小是本題中的四個易錯點,其中(-1)2015=-1,=8,cos60=. 【解答】解:原式=-18+|-2|=-8+2-=-6-. 2.已知,為實數(shù), 且滿足,那么. 【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得、的值, 從而可以求得題目中所求式子的值 . 【解答】解:, , ,, 解得,,, . 【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì): 算術(shù)平方根, 解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 求出相應的、的值 . 五、總結(jié)反思 激勵評價(約3分鐘) 通過本次復習內(nèi)容的學習,你學會了什么?對實數(shù)的知識或方法還有哪些困惑? 六、分層作業(yè) 拓展延伸 (約9分鐘) 1.【A】(2018黃石)下列實數(shù)中,為有理數(shù)的是( C ) A.1 B.-0.6 C.-6 D.л 2.【B】(2017天水)關(guān)于的敘述,不正確的是( C ) A.=2 B.面積是8的正方形的邊長是 C.是有理數(shù) D.在數(shù)軸上可以找到表示的點 3.【B】(2017烏魯木齊)如圖,數(shù)軸上點A表示數(shù)a,則|a|是( A ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.【B】(2018黃石)太陽半徑約696000千米,則696000用科學記數(shù)法可表示為( D ) A.0.696 B.6.96 C.0.696 D.6.96 5.【A】(2017山西)計算-1+2的結(jié)果是( C ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6. 【A】(2017自貢)計算(-1)2 017的結(jié)果是( A ) A.-1 B.1 C.-2 017 D.2 017 7.【B】(2018山西)下面有理數(shù)比較大小,正確的是( B ). A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4 8.【C】(2017溫州)下列選項中的整數(shù),與最接近的是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.【B】(1)(2017重慶)|-3|+(-4)0=___4___; (2)(2017河南)23-=__6___; (3)(2017烏魯木齊)|1-|+()0=______. 10.【C】若實數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖1-4所示,則=__m-n_____. -1 n 0 1 m 11.【C】[2014婁底] 按照圖1-5所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為___55____. 解:=9+2-1-3+2=9 12. 【C】[2014重慶B卷] 計算:(-3)2+-20140-+()-1. 解:=1-2(1-)+2=1-2+1+2=2 = 13.【C】[2014汕尾] 計算:-2|1-sin30|+()-1. 14.【C】(2017成都)如圖,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_______ 教學反思 10- 配套講稿:
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- 關(guān) 鍵 詞:
- 實數(shù) 及其 運算 教案
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