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1、學(xué)案2　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.學(xué)會(huì)用控制變量法研究物理規(guī)律.2.會(huì)測(cè)量加速度、力和質(zhì)量，能作出物體運(yùn)動(dòng)的a－F、a－圖像.3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究加速度與力、質(zhì)量的定量關(guān)系． 一、實(shí)驗(yàn)器材 小車、砝碼、小桶、砂、細(xì)線、一端附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、刻度尺、天平． 二、實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)的基本思想——控制變量法 1．保持研究對(duì)象即小車的質(zhì)量不變，改變小桶內(nèi)砂的質(zhì)量，即改變作用力，測(cè)出小車的對(duì)應(yīng)加速度，驗(yàn)證加速度是否正比于作用力． 2．保持小桶中砂的質(zhì)量不變，即保持作用力不變，改變研究對(duì)象的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)不同質(zhì)量的加速度，驗(yàn)證加速度是否反比

2、于質(zhì)量. 一、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì) 1．三個(gè)物理量的測(cè)量方法——近似法 本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象：放在長(zhǎng)木板上的小車在拉力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(裝置如圖1所示)． 圖1 (1)小車質(zhì)量的測(cè)量 利用天平測(cè)出，在小車上增減砝碼可改變小車的質(zhì)量． (2)拉力的測(cè)量 當(dāng)小桶和砂的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為小桶和砂的重力近似等于對(duì)小車的拉力，即F≈mg. (3)加速度的測(cè)量：逐差法． 2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法——圖像法、“化曲為直”法 (1)研究加速度a和力F的關(guān)系 圖2 以加速度a為縱坐標(biāo)，以力F為橫坐標(biāo)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后作出圖像，如圖2所示，若圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的

3、直線，就能說(shuō)明a與F成正比． (2)研究加速度a與物體質(zhì)量m的關(guān)系 如圖3甲所示，因?yàn)閍－m圖像是曲線，檢查a－m圖像是不是雙曲線，就能判斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是雙曲線，相當(dāng)困難．若a和m成反比，則a與必成正比．我們采取“化曲為直”的方法，以a為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，作出a－圖像，若a－圖像是一條直線，如圖乙所示，說(shuō)明a與成正比，即a與m成反比． 圖3 二、實(shí)驗(yàn)步驟 1．用天平測(cè)出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來(lái)． 2．按圖4所示的裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好． 圖4 3．平衡摩擦力：在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，多次移動(dòng)木塊位置，直到輕推小車，使小

4、車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)可保持勻速直線運(yùn)動(dòng)為止． 4．在小桶里放入適量的砂，在小車上加放適量的砝碼，用天平測(cè)出小桶和砂的質(zhì)量m，并記錄下來(lái)．接通電源，放開小車，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打好點(diǎn)后取下紙帶． 5．保持小車的質(zhì)量不變，改變砂和小桶的質(zhì)量，按步驟4再做5次實(shí)驗(yàn)． 6．在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度的值并記錄在表格的相應(yīng)位置. 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 小車加速度a/(m·s－2) 砂和小桶的質(zhì)量m/kg 拉力F/N 7.用縱坐標(biāo)表示加速度，橫坐標(biāo)表示作用力，根據(jù)實(shí)驗(yàn)

5、結(jié)果畫出小車運(yùn)動(dòng)的a－F圖像，從而得出a－F的關(guān)系． 8．保持砂和小桶的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，求出相應(yīng)的加速度，并設(shè)計(jì)表格如下．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出小車運(yùn)動(dòng)的a－圖像，從而得出a－M的關(guān)系. 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 小車加速度a/(m·s－2) 小車質(zhì)量M/kg /kg－1 9.整理實(shí)驗(yàn)器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)． 三、注意事項(xiàng) 1．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源后釋放小車． 2．在平衡摩擦力時(shí)，不要懸掛小桶，但小車應(yīng)連著紙帶且接通電源．用手輕輕地給小車一個(gè)初速度，如果在紙帶上打出的點(diǎn)的間隔均

6、勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡． 3．改變砂的質(zhì)量過(guò)程中，要始終保證砂桶(包括砂)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量． 4．作圖時(shí)應(yīng)使所作的直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能的分布在直線的兩側(cè)，但若遇到個(gè)別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去． 例　某實(shí)驗(yàn)小組利用圖5所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系． 圖5 (1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))． A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長(zhǎng)木板保持平行 B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)定滑輪拴在木塊上 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源 D．通過(guò)

7、增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度 (2)圖6是甲、乙兩同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖像． 圖6 形成圖線甲的原因是______________________________________________________． 形成圖線乙的原因是______________________________________________________． 解析　(1)實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩要與長(zhǎng)木板保持平行，A項(xiàng)正確；平衡摩擦力時(shí)不能將裝有砝碼的砝碼桶通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)滑輪拴在木塊上，這樣無(wú)法平衡摩擦力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源再放開木塊，C項(xiàng)錯(cuò)誤；平衡摩擦力后，改變木

8、塊上的砝碼的質(zhì)量后不再需要重新平衡摩擦力，D項(xiàng)正確． (2)圖線甲中F＝0時(shí)，木塊就有了加速度，可見(jiàn)是長(zhǎng)木板傾角過(guò)大．圖線乙中，有了拉力時(shí)，加速度仍為0，說(shuō)明未平衡摩擦力或長(zhǎng)木板傾角過(guò)小． 答案　(1)AD　(2)長(zhǎng)木板傾角過(guò)大　未平衡摩擦力或長(zhǎng)木板傾角過(guò)小 為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖7所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．其中G1、G2為兩個(gè)光電門，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑行器通過(guò)G1、G2光電門時(shí)，光束被遮擋的時(shí)間Δt1、Δt2都可以被測(cè)量并記錄．滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質(zhì)量為m.回答下列問(wèn)題： 圖7 (1)實(shí)

9、驗(yàn)開始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，使氣墊導(dǎo)軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調(diào)節(jié)是否到位？ (2)若取M＝0.4 kg，改變m的值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以下m的取值不合適的一個(gè)是________． A．m1＝5 g　　　　　　B．m2＝15 g C．m3＝40 g D．m4＝400 g (3)在此實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度，其中求得的加速度a的表達(dá)式為：________.(用Δt1、Δt2、D、s表示) 答案　(1)見(jiàn)解析　(2)D　(3)a＝ 解析　(1)取下?tīng)恳来a，滑行器放在任意位置都不動(dòng)，或取下?tīng)恳来a，輕推滑行器，數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄每一個(gè)光電門的光束被遮擋的

10、時(shí)間Δt都相等． (2)本實(shí)驗(yàn)只有在滿足m?M的條件下，才可以用牽引砝碼的重力近似等于對(duì)滑行器的拉力，所以D是不合適的． (3)由于擋光片通過(guò)光電門的時(shí)間很短，所以可以認(rèn)為擋光片通過(guò)光電門這段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，即有v1＝，v2＝，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v－v＝2as得：a＝. 1．在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，以下做法正確的是(　　) A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)將重物用細(xì)繩通過(guò)定滑輪系在小車上 B．每次改變小車的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開小車，后接通電源 D．“重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量”這一條件如不滿足，對(duì)探究過(guò)程也不會(huì)產(chǎn)生影響

11、 答案　B 2．如圖1所示，在探究加速度和力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，若1、2兩個(gè)相同的小車所受拉力分別為F1、F2，車中所放砝碼的質(zhì)量分別為m1、m2，打開夾子后經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間兩車的位移分別為x1、x2，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，有(　　) 圖1 A．當(dāng)m1＝m2、F1＝2F2時(shí)，x1＝2x2 B．當(dāng)m1＝m2、F1＝2F2時(shí)，x2＝2x1 C．當(dāng)F1＝F2、m1＝2m2時(shí)，x1＝2x2 D．當(dāng)F1＝F2、m1＝2m2時(shí)，x2＝2x1 答案　A 3．如圖2所示是在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出的三條a—F圖線，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖2

12、A．三條傾斜直線所對(duì)應(yīng)繩的拉力相同 B．三條傾斜直線所對(duì)應(yīng)的小車和砝碼的總質(zhì)量不同 C．直線1對(duì)應(yīng)的小車和砝碼的總質(zhì)量最大 D．直線3對(duì)應(yīng)的小車和砝碼的總質(zhì)量最大 答案　BD 解析　由F＝ma得a＝F，斜率越大，質(zhì)量越小，故B、D選項(xiàng)正確． 4．利用如圖3甲所示的裝置探究“質(zhì)量一定，加速度與力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖像如圖乙中的直線Ⅰ所示，乙同學(xué)畫出的a－F圖像如圖乙中的直線Ⅱ所示．直線Ⅰ、Ⅱ在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距都比較大，明顯超出了誤差范圍，下面關(guān)于形成這種狀況的解釋正確的是(　　) 圖3 A．實(shí)驗(yàn)前甲同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力

13、 B．甲同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端墊得過(guò)高了 C．實(shí)驗(yàn)前乙同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠 D．乙同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端墊得過(guò)高了 答案　BC 解析　圖線Ⅰ表明不對(duì)小車施加拉力小車就有加速度，說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)度，即把長(zhǎng)木板不帶滑輪的一端墊得過(guò)高了．圖線Ⅱ表明對(duì)小車施加的拉力達(dá)到一定程度后，小車才加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠． 5．用如圖4所示的裝置探究在作用力F一定時(shí)，小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系，某位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下： 圖4 A．用天平稱出小車和小桶及其內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量 B．按圖裝好實(shí)驗(yàn)器材 C．把輕繩

14、系在小車上并繞過(guò)定滑輪懸掛砂桶 D．將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6 V電壓的蓄電池上，接通電源，放開小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量 E．保持小桶及其內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量不變，增加小車上的砝碼個(gè)數(shù)，并記錄每次增加后的M值，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn) F．分析每條紙帶，測(cè)量并計(jì)算出加速度的值 G．作a－M關(guān)系圖像，并由圖像確定a－M關(guān)系 (1)該同學(xué)漏掉的重要實(shí)驗(yàn)步驟是________，該步驟應(yīng)排在實(shí)驗(yàn)步驟________之后． (2)在上述步驟中，有錯(cuò)誤的是________，應(yīng)把________改為__________． (3)在上述步驟中，處理不恰當(dāng)?shù)氖莀_____，應(yīng)把_

15、_________改為____________． 答案　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6 V電壓的蓄電池　4～6 V交流電壓的學(xué)生電源　(3)G　作a－M關(guān)系圖像　作a－關(guān)系圖像 解析　實(shí)驗(yàn)中把小桶及其內(nèi)所裝砂子的重力看做與小車所受的拉力大小相等，實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有考慮摩擦力的作用，故必須平衡摩擦力．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在6 V電壓的蓄電池上將無(wú)法工作，必須接在4～6 V交流電壓的學(xué)生電源上．作a－M關(guān)系圖像，得到的是雙曲線，很難作出正確的判斷，必須“化曲為直”，改作a－關(guān)系圖像． 6．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．如圖5所示為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖，A為小車，B為電火花計(jì)時(shí)器，C為裝

16、有砝碼的小桶，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板．電源頻率為50 Hz. 圖5 (1)平衡摩擦力后，可認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車的拉力F等于砝碼和小桶的總重力，需滿足的條件是________________． (2)圖6為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶(紙帶上的點(diǎn)為實(shí)際打下的點(diǎn))，根據(jù)圖中的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)可求出小車的加速度大小a＝__________m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 圖6 (3)在“探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，保持砝碼和小桶的總質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量M，分別得到小車加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)如下表： 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小車加速a/(m·s－2)

17、 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30 小車質(zhì)量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67 /kg－1 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時(shí)a與M的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D7所示坐標(biāo)紙中選擇恰當(dāng)?shù)奈锢砹拷⒆鴺?biāo)系，并作出圖線．(如有需要，可利用上表中空格) 圖7 答案　(1)砝碼和小桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 (2)3.2　(3)求出小車質(zhì)量的倒數(shù)，作出a－圖線．如圖所示 次數(shù) 1 2 3 4 5 6

18、7 8 9 小車加速a/(m·s－2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30 小車質(zhì)量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.33 1.00 0.60 解析　(1)平衡摩擦力后，設(shè)砝碼和小桶的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，對(duì)小車、小桶組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得mg＝(m＋M)a，解得a＝，可見(jiàn)，當(dāng)M?m時(shí)，a＝.以小車為研究對(duì)象，當(dāng)滿足條件

19、“砝碼和小桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量”時(shí)，可認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車的拉力F等于砝碼和小桶的總重力； (2)從題圖中所給數(shù)據(jù)可以求得T＝0.04 s，a＝＝3.2 m/s2；(3)利用上表中空格，先求出小車質(zhì)量的倒數(shù)，然后建立a－坐標(biāo)，作出a－圖線． 7．“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8甲所示． 圖8 (1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過(guò)程中，打出了一條紙帶如圖乙所示．計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02 s，從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出并標(biāo)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離．該小車的加速度a＝________ m/s2. (2)平衡摩擦力后，將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上．掛

20、上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測(cè)量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 砝碼盤中砝碼總重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖9所示坐標(biāo)系中作出a－F的關(guān)系圖像． 圖9 (3)根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a－F圖線不通過(guò)原點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明主要原因． 答案　(1)0.16　(2)見(jiàn)解析圖　(3)計(jì)算F時(shí)忘記加入砝碼盤的重力 解析　(1)由題意可知計(jì)數(shù)間隔T＝5T0＝0.1 s. 由題圖乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2. (2)a－F圖線如圖所示． (3)平衡小車與桌面之間的摩擦力后，a－F圖像仍不通過(guò)原點(diǎn)，可能是在計(jì)算F時(shí)忘記加入砝碼盤的重力，使作出的圖像向左平移造成的．