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1、
計算題仿真2021·Ⅲ卷高考模擬演練
24.如下列圖,xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系,空間存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。一帶正電小球,質(zhì)量為m,電量為q,將其從O點(diǎn)由靜止釋放,小球在第四象限內(nèi)沿與x軸成45°的直線運(yùn)動。重力加速度為g。
(1)求電場強(qiáng)度大?。?
(2)假設(shè)小球從O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入第一象限,方向與x軸成45°角。求小球再次經(jīng)過x軸時,距O點(diǎn)的距離。
解析 (1)由題意可知,小球所受合力和x軸成45°偏向y軸負(fù)向,即:
qE=mgtan45°
解得:E=
(2)小球進(jìn)入第一象限后,做勻變速曲線運(yùn)動。在豎直方向分運(yùn)動為豎直上拋運(yùn)動。當(dāng)小球經(jīng)過x軸時,豎直位移為零
2、,那么:
t=2=
水平方向做勻加速直線運(yùn)動,那么:
ax==g
x=v0cos45°·t+axt2=
答案 (1) (2)
25.(2021·陜西西安模擬)如下列圖,質(zhì)量分別為mA=m、mB=3m的A、B兩物體放置在光滑的水平面上,其中A物體緊靠光滑墻壁,A、B兩物體之間用輕彈簧相連。對B物體緩慢施加一個水平向右的力,使A、B兩物體之間彈簧壓縮到最短并鎖定,此過程中,該力做功為W0?,F(xiàn)突然撤去外力并解除鎖定,(設(shè)重力加速度為g,A、B兩物體體積很小,可視為質(zhì)點(diǎn),彈簧在彈性限度內(nèi))求:
(1)從撤去外力到A物體開始運(yùn)動,墻壁對A物體的沖量IA大??;
(2)A、B兩物體離開墻
3、壁后到達(dá)圓軌道之前,B物體的最小速度vB是多大;
(3)假設(shè)在B物體獲得最小速度瞬間脫離彈簧,從光滑圓形軌道右側(cè)小口進(jìn)入(B物體進(jìn)入后小口自動封閉組成完整的圓形軌道)圓形軌道,要使B物體不脫離圓形軌道,試求圓形軌道半徑R的取值范圍。
解析 (1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長時,物體B的速度為vB0,
由能量守恒有:W0=mv,
解得vB0=
此過程中墻壁對物體A的沖量大小等于彈簧對物體A的沖量大小,也等于彈簧對物體B的沖量大小,有:
IA=3mvB0=。
(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后,物體A離開墻壁,彈簧伸長,物體A的速度逐漸增大,物體B的速度逐漸減小。當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時,物體A到達(dá)最大速度,物體B的速度減小到最小值,此過程滿足動量守恒、機(jī)械能守恒,有:
3mvB0=mvA+3mvB,
×3mv=mv+×3mv
解得:vB=vB0=。
(3)假設(shè)物體B恰好過最高點(diǎn)不脫離圓形軌道
物體B經(jīng)過最高點(diǎn)時,有:
mBv=mBv+mBg·2R,mBg=mB
解得:R=,所以R≤
假設(shè)物體B恰好能運(yùn)動到與圓形軌道圓心等高處,有
mBv=mBgR
解得:R=,所以R≥。
答案 (1) (2)
(3)R≥或R≤
3