《高中數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 課 題 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 學(xué)情分析 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，學(xué)生剛剛剛學(xué)到，對好多概念還 不很清楚，理解也不夠透徹，需要及時(shí)加強(qiáng)鞏固。 教學(xué)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析 1．掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在圖象交換中的應(yīng)用； 2．掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn) 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。 教學(xué)方法 導(dǎo)入法、講授法、歸納總結(jié)法 基礎(chǔ)梳理 1．“五點(diǎn)法”描圖 (1)y＝sin x的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0)，

2、，(π，0)，，(2π，0)． (2)y＝cos x的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì)　　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定義域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 圖象 值域 [－1,1] [－1,1] R 對稱性 對稱軸：x＝kπ＋(k∈Z) 對稱中心： (kπ，0)(k∈Z) 對稱軸：x＝kπ(k∈Z) 對稱中心： 無對稱軸 對稱中心： 周期 2π 2π π 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間 ； 單調(diào)減區(qū)間

3、 單調(diào)增區(qū)間 [2kπ－π，2kπ](k∈Z)； 單調(diào)減區(qū)間 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 單調(diào)增區(qū)間 奇偶性 奇 偶 奇 兩條性質(zhì) (1)周期性 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為. (2)奇偶性 三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acos ωx＋b的形式． 三種方法 求三角函數(shù)值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范

4、圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域； (3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題． 雙基自測 1．函數(shù)，x∈R(　　)． A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2．函數(shù)的定義域?yàn)?　　)． A． B． C． D． 3．的圖象的一個(gè)對稱中心是(　　)． A．(－π，0) B． C． D． 4． 函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期為________． 考向一　三角函數(shù)的周期 【例1】?求下列函數(shù)的周期： 　　(1)；(2) 考向二　三

5、角函數(shù)的定義域與值域 (1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解． (2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目： ①形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)； ②形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)． 【例2】?(1)求函數(shù)y＝lg sin 2x＋的定義域． (2)求函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值與最小值． 【

6、訓(xùn)練2】 (1)求函數(shù)y＝的定義域； (2) 的定義域 (3)已知的定義域?yàn)?，求的定義域. 考向三　三角函數(shù)的單調(diào)性 求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，若ω為負(fù)則要先把ω化為正數(shù)． 【例3】?求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． (1)，(2)，(3). 【訓(xùn)練3】 函數(shù)f(x)＝sin的單調(diào)減區(qū)間為______． 考向四　三角函數(shù)的對稱性 正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對

7、稱圖形，應(yīng)熟記它們的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 【例4】?(1)函數(shù)y＝cos圖象的對稱軸方程可能是(　　)． A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ (2)若0＜α＜，是偶函數(shù)，則α的值為________． 【訓(xùn)練4】 (1)函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)的一條對稱軸為x＝，則φ＝________. (2)函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形．則φ＝________. 難點(diǎn)突破——利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)問題 含有參數(shù)的三角函數(shù)問題，一般屬于逆向型思維問題，難度相對較大一些．正確利用三角函數(shù)的性質(zhì)解答此類問題

8、，是以熟練掌握三角函數(shù)的各條性質(zhì)為前提的，解答時(shí)通常將方程的思想與待定系數(shù)法相結(jié)合． 【示例】? 已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)，則ω的值為________． 練一練： 1、 已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的對稱性． 2、設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，則______． 課后練習(xí)： 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)·練習(xí)題 一、選擇題 (1)下列各命題中正確的是?????????? ??????????????????????? [??? ] (2)下列四個(gè)命題中，正確的是??

9、???????????????????????????? [??? ] A．函數(shù)y=ctgx在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù) B．y=sinx和y=cosx在第二象限都是增函數(shù) C．函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2kπ-π，2kπ)(k∈Z) (3)下列命題中，不正確的是???????????????????????????????? [??? ] D．函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù) (4)下列函數(shù)中，非奇非偶的函數(shù)是??????????????????????? [??? ] (5)給出下列命題： ①函數(shù)y=-1-4sinx-sin2x的最大值是2 ②函

10、數(shù)f(x)=a+bcosx(a∈R且b∈R-)的最大值是a-b 以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)是????????????????????????????? [??? ] A．1???????????????????????????????????????????? B．2 C．3???????????????????????????????????????????? D．4 ? [??? ] A．sinα＜cosα＜tgα B．cosα＞tgα＞sinα C．sinα＞tgα＞cosα D．tgα＞sinα＞c

11、osα (7)設(shè)x為第二象限角，則必有????????????????????????? [??? ] ??? ? [??? ] 二、填空題 (9)函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是______． 的值是______． (11)設(shè)函數(shù)f(x)=arctgx的圖象沿x軸正方向平移2個(gè)單位，所得到的圖象為C，又設(shè)圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么C1所對應(yīng)的函數(shù)是______． (12)給出下列命題： ①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1 ⑤若α，β是第一象限角，α>β則tgα＞tgβ 其中正確命題的序號是______． 三、解答題 (14)已知

12、函數(shù)y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值． 答案與提示 一、 (1)B (2)D (3)D (4)B (5)D (6)D (7)A (8)D 提示 (2)y=ctgx在(kπ，kπ+π)(k∈Z)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)． y=cos(-x)=cosx在[2kπ-π，2kπ](k∈Z)上是增函數(shù)，而在[2kπ，2kπ+π]上是減函數(shù)． (3)可畫出y=sin |x|圖象驗(yàn)證它不是周期函數(shù)或利用定義證之． (5)①=-y(sinx+2)2+3? sinx=-1時(shí)，ymax=

13、2 ②當(dāng)cosx=-1時(shí)，f(x)max=a-b ∴cosα＜sinα＜tgα 二、(9)[-2，2]? (10)2或3? (11)y=arctg(x+2)? (12)③④ 提示 (11)C：y＝arctg(x-2)，C1：-y=arctg(-x-2)，∴y=arctg(x+2) 由390°＞45°，但tg390°=tg30°＜tg45°，故⑤不正確． 綜上，③④正確． 三、 １３ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------