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2016屆九年級數(shù)學(xué)競賽 數(shù) 學(xué) 試 題 滿分為150分，共21題；用時120分鐘。 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分,共40分） 1. 設(shè)的值為 （　?。? 　A. B. C. 2 D. 3 2. 甲乙兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行1小時后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)與，若 仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)之后35分鐘到達(dá)，甲乙的速度之比（　?。? 　A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4 （第4題） 3. 如圖2，四邊形中∠A＝60，∠B＝∠D＝90，則 等于（　　） 　A. B. 5 C. 4 D. 3 4. 在中，，的平分線交于.則( ) A． B． C． D．以上都不對 5.如圖2，點(diǎn)分別是矩形的邊的中點(diǎn)，連，設(shè)交于點(diǎn)，則等于（　　） 　A. B. C. D. 6. 如圖1，在中，的平分線與的外角的平分線交于 點(diǎn)，則是（　　?。? 　A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 圖1 7. 現(xiàn)有球迷150人欲同時租用三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中三種型號客車載容量分別為50人、30人、10人，要求每輛車必須滿載，其中型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有（　　） A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 8. 矩形中，,點(diǎn)在邊上，且，如果⊙是以 為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（ ） A. 點(diǎn)均在⊙外 B.點(diǎn)在⊙外，點(diǎn)在⊙內(nèi) C.點(diǎn)均在⊙內(nèi) D.點(diǎn)在圓P內(nèi)，點(diǎn)在⊙外 二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分） 9. 分解因式： = . 圖6 B A C P 10. 記實數(shù)中的最小值為當(dāng)取任意實數(shù)時，則的最大值為 . 11. 如圖6，在中，，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，使得 ，且，則＝ 12. 記=，令，稱為，，……，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么15，，，……，的“理想數(shù)”為 13. 如果關(guān)于的方程有一個小于1的正數(shù)根，那么實數(shù)的 圖9 取值范圍是 . 14. 如圖9，在中，，.為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，且⊙與相切.則到的距離為 . 15. 已知拋物線經(jīng)過，設(shè)點(diǎn)，請在拋物線的對稱軸上確定一點(diǎn)，使得的值最大，則的坐標(biāo)為 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分） 16. （12分）若為實數(shù)，且 求的值. 17. （12分）解方程： 18. （12分）甲、乙兩車間同生產(chǎn)一種零件，甲車間有1人每天生產(chǎn)6件，其余每人每天生產(chǎn)11件，乙車間有1人每天生產(chǎn)7件，其余的生產(chǎn)10件，已知各車間生產(chǎn)的零件總數(shù)相等，且不少于100件不超過200件，求甲、乙車間各多少人? 19. （13分）若一個函數(shù)的解析式等于另兩個函數(shù)解析式的和，則這個函數(shù)稱為另兩個函數(shù)的“生成函數(shù)”?，F(xiàn)有關(guān)于的兩個二次函數(shù)，且的“生成函數(shù)”為：；當(dāng)時，；二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。 （1）求的值； （2）求二次函數(shù)的解析式； 20. （13分）如圖，已知為圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn)，直線，交的延長線于，切圓于. 求證：. 21.（13分）已知，如圖，中，于點(diǎn)，于點(diǎn)， 于點(diǎn)，求證：