《2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十六 均值不等式 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十六 均值不等式 新人教B版必修1（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十六　均值不等式 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.不等式a2+b2≥2|ab|成立時(shí)，實(shí)數(shù)a，b一定是 (　　) A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.實(shí)數(shù) D.不存在 【解析】選C.原不等式可變形為a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0，對任意實(shí)數(shù)都成立. 2.(多項(xiàng)選擇題)(2021·懷化高一檢測)設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，那么必有(　　) A.ab>1 B.ab<1 C.<1 D.>1

2、【解析】選B、D.因?yàn)閍b≤，a≠b， 所以ab<1， 又1==<， 所以>1，所以ab<1<. 3.假設(shè)a，b∈Z，且a+b=0，那么2a+2b的最小值是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選A.因?yàn)閍，b∈Z，所以2a>0，2b>0，所以2a+2b≥2=2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，等號成立.所以2a+2b的最小值是2. 4.00， 那么x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×=， 當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x，即x

3、=時(shí)取等號. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式4x+(x>0，a>0)取得最小值，那么a=________.? 【解析】4x+≥2=4(x>0，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x=，即x=時(shí)等號成立，所以=3，即a=36. 答案：36 6.以下不等式的證明過程： ①假設(shè)a，b∈R，那么+≥2=2； ②假設(shè)x，y∈R，那么=|x|+≥2； ③假設(shè)a，b∈R，ab<0，那么+=-+≤-2=-2. 其中正確的序號是________.? 【解析】①②都錯在符號上. 答案：③ 三、解答題(共26分) 7.(12分)設(shè)a>0，b>0，且不等式++≥0恒成立，求實(shí)數(shù)k的最

4、小值. 【解析】因?yàn)閍>0，b>0，所以原不等式可化為： k≥-(a+b)， 所以k≥--2. 因?yàn)?≥2，所以--2的最大值為-4. 所以k≥-4，即k的最小值為-4. 8.(14分)求t=x+的取值范圍. 【解析】當(dāng)x>0時(shí)，x+≥2=2， 當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí)，“=〞成立， 所以x+≥2. 當(dāng)x<0時(shí)，x+=-≤-2=-2， 當(dāng)且僅當(dāng)-x=，即x=-1時(shí)“=〞成立. 所以x+≤-2故t=x+的取值范圍為{t|t≤-2或t≥2}. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)m=a+(a>2)，n=4-b2(b≠0)，那么m，n之間的大小關(guān)系 是 (　　

5、) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.m>n B.m2，所以a-2>0. 又因?yàn)閙=a+=(a-2)++2， 所以m≥2+2=4. 由b≠0得b2≠0，所以4-b2<4，即n<4.所以m>n. 2.(4分)當(dāng)x=a時(shí)，代數(shù)式x-4+(x>-1)取得最小值b，那么a+b=(　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.-3 B.2 C.3 D.8 【解析】選C.y=x-4+=x+1+-5，由x>-1，得x+1>0，>0，所以由均值不等式得y=x+1+-5≥2-5=1，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即(x+1)2=9，所以x+1=3，即x=2時(shí)

6、取等號，所以a=2，b=1，a+b=3. 3.(4分)x>0，y>0，且滿足+=1，那么xy的最大值為________，取得最大值時(shí)y的值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因?yàn)閤>0，y>0且1=+≥2，所以xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)==，即x=，y=2時(shí)取等號. 答案：3　2 4.(4分)x>0，y>0，且xy=100，那么x+y的最小值為________.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】x+y≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取“=〞. 答案：20 5.(14分)設(shè)x>-1，求的最小值. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】因?yàn)閤>-1，所以x+1>0， 設(shè)x+1=t>0，那么x=t

7、-1，于是有： == =t++5≥2+5=9. 當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2時(shí)取等號，此時(shí)x=1. 所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值是9. 1.正數(shù)02，a2+b2>2ab， 所以，最大的只能是a2+b2與a+b之一. 而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1)， 又00時(shí)求x++2的最小值. (2)00，所以x++2≥2+2=8， 當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=3時(shí)等號成立. 所以x++2的最小值是8. (2)因?yàn)?0， 所以2x(5-2x)≤=， 當(dāng)且僅當(dāng)2x=5-2x，即x=時(shí)等號成立， 所以2x(5-2x)的最大值為. - 6 -