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1、
計(jì)算題仿真2021·Ⅰ卷高考模擬演練
24.(2021·廣西桂林調(diào)研)一輕彈簧的下端固定在水平地面上,上端與質(zhì)量為m的木板相連且處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧的壓縮量為h0。如下列圖,一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊從木板正上方距離為3h0的A處自由落下,與木板碰后和木板一起向下運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),并恰能回到O點(diǎn)。重力加速度為g。求:
(1)小物塊與木板碰撞后的速度大??;
(2)碰前彈簧的彈性勢(shì)能。
解析 (1)小物塊自由下落過程中
3mgh0=mv
小物塊與木板碰撞時(shí)的速度大小v0=
設(shè)v1為小物塊與木板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度大小,因碰撞時(shí)間極短,由動(dòng)量守恒有mv0=
2、2mv1
解得v1=。
(2)設(shè)碰前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,當(dāng)小物塊與木板一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為零,且此時(shí)小物塊與木板速度恰好都為零,以木板初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn),由機(jī)械能守恒有:
Ep+×(2m)v=2mgh0
解得Ep=。
答案 (1) (2)
25.(2021·全國高考Ⅰ卷改編題)真空中一帶電油滴在豎直向上的力F1的作用下豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為v0,在油滴處于位置A時(shí),將力的大小突然增大到某值F2,但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后,又突然將力反向,但保持其大小不變;再持續(xù)同樣一段時(shí)間后,油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。
(1)油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速
3、度;
(2)求增大后的力F2的大小;為保證后來的力比原來的大,試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。不存在該外力時(shí),油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。
解析 (1)設(shè)油滴質(zhì)量為m,豎直向上為正方向。
在電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加到E2時(shí),油滴向上做勻加速運(yùn)動(dòng),有
F2-mg=ma1
末速度v1=v0+a1t1
力突然反向后,油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng),有
F2+mg=ma2
末速度v2=v1-a2t1
解得v2=v0-2gt1。
(2)在t=0時(shí)刻前有F1=mg,油滴在0至t1的位移
s1=v1t1+a1t
在t1至t2的位移s2=v1t1-a2t,設(shè)A、B的間距為h,不存在外力時(shí),有v=2g·2h。
此時(shí)需要分類討論,分為兩種情形:
情形1 假設(shè)B點(diǎn)在A點(diǎn)的上方,有
s1+s2=h
解得F2=F1
應(yīng)滿足F2>F1,即
2-2+2>1
亦即0
情形2 假設(shè)B在A點(diǎn)的下方,有
x2+x1=-h(huán)
解得F2=F1
應(yīng)滿足F2>F1,即
2-2-2>1
亦即t1>(負(fù)值舍去)。
答案 (1)v0-2gt1 (2)見解析
3