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1、
計(jì)算題仿真2021·Ⅲ卷高考模擬演練
24.如下列圖,半徑為R= m的光滑的圓弧形凹槽放置在光滑的水平面上,凹槽的圓弧面與水平面在B點(diǎn)相切,另一條半徑OC與豎直方向夾角為θ=37°,C點(diǎn)是圓弧形凹槽的最高點(diǎn),兩個(gè)大小相同的小球P、Q質(zhì)量分別為m1=2 kg和m2=1 kg,Q靜止于B點(diǎn),P放置于水平面上A點(diǎn),給P施加一個(gè)F=60 N的水平向右的瞬間作用力,P在B點(diǎn)與Q發(fā)生對(duì)心正碰,碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失,碰后Q恰好能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)P碰前的速度大小v1和碰后的速度大小v2;
(2)力F的作用時(shí)間t。
解析 (1)Q恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)
2、C,在C點(diǎn)有
m2gcosθ=,
Q從B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒:
m2v=m2v+m2gR(1+cosθ),
聯(lián)立解得:vB=8 m/s;
P和Q碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒:
m1v1=m1v2+m2vB,
系統(tǒng)能量守恒:m1v=m1v+m2v,
解得:v1=6 m/s,v2= 2 m/s。
(2)由動(dòng)量定理知:
Ft=m1v1,t==0.2 s。
答案 (1)6 m/s 2 m/s (2)0.2 s
25.兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置,間距為d=1 m,在左端弧形軌道局部高h(yuǎn)=1.25 m處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦,在平直軌道右
3、端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T?,F(xiàn)桿b以初速度大小v0=5 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中,通過(guò)桿b的平均電流為0.3 A;從a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,其中ma=2 kg,mb=1 kg,g=10 m/s2,求:
甲 乙
(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。
解析 (1)設(shè)桿
4、a由靜止釋放到滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0,以桿b運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,?duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理,有
-Bd·Δt=mbvb0-mbv0
其中vb0=2 m/s
代入數(shù)據(jù)解得Δt=5 s。
(2)對(duì)桿a由靜止下滑到平直導(dǎo)軌上的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律有magh=mav
解得va==5 m/s
設(shè)最后a、b兩桿共同的速度為v′,以桿a運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律得
mava-mbvb0=(ma+mb)v′
代入數(shù)據(jù)解得v′= m/s
桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量,設(shè)桿a的速度從va到v′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt′,那么由動(dòng)量定理可得
-BdI·Δt′=mav′-mava
而q=I·Δt′
代入數(shù)據(jù)得q= C。
(3)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=magh+mbv-(mb+ma)v′2= J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′=Q= J。
答案 (1)5 s (2) C (3) J
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