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1、編號： 時間：2021年x月x日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 頁碼：第8頁 共8頁 離散數學形成性考核作業(yè)（四） 數理邏輯部分 本課程形成性考核作業(yè)共4次，內容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第四次作業(yè)，大家要認真及時地完成數理邏輯部分的形考作業(yè)，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。 第6章 命題邏輯 1．判斷下列語句是否為命題，若是命題請指出是簡單命題還是復合命題． （1）8能被4整除． （2）今天溫度高嗎？ （3）今天天氣真好呀！ （4）6是整數當且僅當四邊形有4條邊． （5）地球是行星． （6）小王是學生，但小李是工人． （

2、7）除非下雨，否則他不會去． （8）如果他不來，那么會議就不能準時開始． 解：此題即是教材P.184習題6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命題，（2）、（3）不是命題。 其中（1）、（5）是簡單命題，（4）、（6）、（7）、（8）是復合命題。 2．翻譯成命題公式 （1）他不會做此事． （2）他去旅游，僅當他有時間． （3）小王或小李都會解這個題． （4）如果你來，他就不回去． （5）沒有人去看展覽． （6）他們都是學生． （7）他沒有去看電影，而是去觀看了體育比賽． （8）如果下雨，那么他就會帶傘． 解：此題即是教材P.184習題6（A

3、）2 3．設P，Q的真值為1；R，S的真值為0，求命題公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值． 解：此題即是教材P.184習題6（A）4（2） (P∨Q)真值為1，(P∨Q)∧R真值為0，S∧Q真值為0， 從而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值為0。 4．試證明如下邏輯公式 （1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C T ┐（A∨C） （2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R T?P （此題即是教材P.185習題6（A）5（1）、（4）） 5．試求下列命題公式的主析取范式，主合取范式． （1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q) （2） ┐(P→Q)∧Q （此題即是教材P

4、.185習題6（A）6（2）、（4）） 6．利用求公式的范式的方法，判斷下列公式是否永真或永假． （2）（P∨Q）→R （此題即是教材P.186習題6（A）7（2）） 7．試證明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蘊含R∨S． （此題即是教材P.186習題6（A）8） 8．設P：昨天天晴，Q：前天下雨，則命題“昨天天晴，但前天下雨”可符號化為（ A ）． A．P∧Q B．P →Q C．P∨Q D．Q → P

5、 （此題即是教材P.186習題6（B）1） 9．可以確定下述推理的步驟（ D ）是正確的． A．（1） ┐P∧Q P （2） P T（1）I B．（1） P →Q P （2） Q T（1）I C．（1） P∨Q P （2） P T（1）I D．（1） P∧Q P （2） P T（1）I （此題即是

6、教材P.186習題6（B）3） 第7章 謂詞邏輯 １．將下列命題翻譯成謂詞公式 (1) 有人能做這件事，但不是所有人都能做。 (2) 每個人都不會來。 (3) 沒有人能做這件事。 (4) 所有的整數都是實數。 (5) 有些人能去，但不是所有人都能去。 (6) 如果每人都這樣做，那么就沒有什么事做不了。 (7) 沒有什么非做不可的事。 (8) 不是每個人都愿意做這件事。 (9) 所有人都需要不斷地努力學習，爭取進步。 (10) 如果x大于y，那么x+4大于y+1。 （此題即是教材P.208習題7（A）1） 2．設謂詞A(x)：x是偶數，B(x)：x是奇

7、數，x的取值為1至10之間的正整數，試求出下列謂詞公式的值． （1）（$x）A（x）∧（$x）B（x）． （2）?（$x）（A（x）?B（x））． （此題即是教材P.208習題7（A）5（2）、（3）） 3．試證明下列公式 （1）（" x） A（x）T（$x）A（x）． （2）（$x）（P（x）∧R（x））T （$x）P（x）∧（$x）R（x）． （3）?（$x）A（x）∨BT（"x）（A（x）→B）． （此題即是教材P.209習題7（A）9（1）、（3）、（5）） 4．試證明（"x）（?P（x）→R（x））,（"x）?R（x）可邏輯推出（$x）P（x

8、）． （此題即是教材P.209習題7（A）10） 5．設A（x）：x是人，B（x）：x犯錯誤，則命題“沒有不犯錯誤的人”可符號化為（D ）． A．("x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x) → ┐B(x)) C．┐($x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x）∧┐B(x）） （此題即是教材P.209習題7（B）1） 6．可以確定下述謂詞推理的步驟（ A ）是正確的． A． （1） （"x）P（x） P （2） P（a） US（1） （3） （$x）P（x） ES（2） B． （1） （$x）P（x） P （2） P（a） ES（1） （3） （"x）P（x） US（2） C． （1） P（a） P （2） （"x）P（x） US（1） D． （1） P（a） P （2） （"a）P（a） US（1） （此題即是教材P.209習題7（B）3） 第 8 頁 共 8 頁