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1、 第一第一 章章 數(shù)與式數(shù)與式 第第2講整式的運算與因式分解講整式的運算與因式分解考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 整式的相關概念整式的相關概念 6 6年年1 1考考考點考點2 代數(shù)式代數(shù)式提示提示 當字母的值為負數(shù)時，代入代數(shù)式時一定要加上括號考點考點3 整式的運算整式的運算 6 6年年5 5考考1 1整式的加減整式的加減提示提示 (1)同類項的概念有兩個條件：所含字母相同及相同字母的指數(shù)相同，兩個條件必須同時具備(2)是否是同類項與系數(shù)的大小無關，與字母的順序無關(3)常數(shù)項是同類項2 2整式的乘除整式的乘除考點考點4 因式分解因式分解 6 6年年1 1考考拓展拓展 (1)平方差公式的變

2、形：ab(a2b2)(ab)，其中(ab0)；ab(a2b2)(ab)，其中(ab0)；(2)完全平方公式的變形：a2b2(ab)22ab,2ab(ab)2(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，(ab)2(ab)22(a2b2)提示提示 (1)最后結(jié)果整體上必須是因式乘積的形式；(2)提公因式時，若提出因式的系數(shù)為負數(shù)，注意改變各項的符號；(3)提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1”不要遺漏；(4)因式分解要徹底典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 新定義新定義( (數(shù)字交換機數(shù)字交換機) )的相關問題的相關問題【例例1 1】2017石家莊模擬如圖所示的運算程序中，若開始輸入

3、的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，第2017次輸出的結(jié)果為()技法點撥技法點撥 在數(shù)字交換機求值問題中，必須要理清輸入的數(shù)字符合什么條件運用什么公式，而后再代入求值，對于循環(huán)出現(xiàn)的結(jié)果要進行規(guī)律分析21A3 B4 C6 D9AA第3次輸出的結(jié)果為9312，第4次輸出的結(jié)果為126，第5次輸出的結(jié)果為6 3，第6次輸出的結(jié)果為336，第7次輸出的結(jié)果為6 3，第8次輸出的結(jié)果為336，從第4次開始，每次輸出的結(jié)果都是6,3,6,3，第2017次輸出的結(jié)果為3.212121變式運用變式運用 1.定義運算“”的運算法則為xyxy1，下面給出關于這種運算的幾個結(jié)論：(23)

4、419；xyyx；若xx0，則x10；若xy0，則(xy)(xy)0.其中正確結(jié)論的序號是 .(在橫線上填上你認為所有正確的序號)根據(jù)題意，得(23)45420119，正確；xyxy1，yxyx1，故xyyx，正確；若xxx210，則x10或x10，錯誤；若xyxy10，則(xy)(xy)x2y21(xy1)(xy1)0，正確，則其中正確的結(jié)論序號有.類型類型2 2 整體思想在代數(shù)式求值中的運用整體思想在代數(shù)式求值中的運用【例例2 2】2017河北一模如果代數(shù)式2a3b8的值為18，那么代數(shù)式9b6a2的值等于()A28 B28 C32 D32【思路分析】【思路分析】2a3b818，2a3b1

5、0.原式3(2a3b)2310232.【例【例3 3】已知ab2，ab1，則a2bab2的值為 .技法點撥技法點撥 在解決此類問題時切勿設法求出每個字母的值后再代入，應該先觀察已知條件與代數(shù)式的聯(lián)系，進行適當變形后直接整體代入【思路分析】【思路分析】2ab2，ab1，a2bab2ab(ab)2.C失分警示失分警示 (1)因式分解必須要徹底，完成后一定要觀察是否可以繼續(xù)分解；(2)當把一個因數(shù)變?yōu)槠湎喾吹囊蚴綍r要注意符號的變化；(3)提公因式時切勿漏項類型類型3 3 因式分解因式分解【例例4 4】2017深圳中考因式分解：a34a . 【思路分析】【思路分析】a(a2)(a2)首先提取公因式a，

6、進而利用平方差公式分解因式即可a34aa(a24)a(a2)(a2)變式運用變式運用 2.2016賀州中考將m3(x2)m(2x)分解因式的結(jié)果是 .m(x2)(m1)(m1)原式m(x2)(m21)m(x2)(m1)(m1)類型類型4 4 根據(jù)已知的式子總結(jié)規(guī)律根據(jù)已知的式子總結(jié)規(guī)律【例【例5 5】2017涼山中考古希臘數(shù)學家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，依此類推，第100個三角形數(shù)是 .技法點撥技法點撥 此類問題一定要先認真計算出部分數(shù)據(jù)，然后根據(jù)具體數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，最后根據(jù)規(guī)律進行計算5050a11，a2312

7、，a36123，a4101234，an12n .將n100代入an，得a100類型類型5 5 整式的運算與求值整式的運算與求值【例【例6 6】2017海南中考計算：(x1)2x(x2)(x1)(x1)思路分析：思路分析：利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果自主解答：自主解答：原式x22x1x22xx21x22.失分警示失分警示 (1)熟記完全平方公式和平方差公式，切勿濫用；(2)在計算多項式相乘的結(jié)果后要添加括號；(3)在求值以前要先認真化簡再代入求值變式運用變式運用 3.2017寧波中考先化簡，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x解：(2x)(2

8、x)(x1)(x5)4x2x24x54x1.當x 時，原式4 15.2323六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 冪的運算冪的運算12013濱州，2,3分化簡 ，正確結(jié)果為() Aa Ba2 Ca1 Da2aa3答案:B22014濱州，14,4分根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式 a2a4或(a2)3(答案不唯一)猜押預測猜押預測 1.下列計算正確的是()Aa3a5a2Ba2a2a4Ca2a3a6 D.(ab2)2a2b4得分要領得分要領 必須記住冪的各種運算法則，在計算之前必須先弄清是哪種運算，根據(jù)相關法則認真計算答案：D命題點命題點2 2 因式分解因式分解32016濱

9、州，3,3分把多項式x2axb分解因式得(x1)(x3)，則a，b的值分別是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B(x1)(x3)x23xx3x22x3.x2axbx22x3，a2，b3.42013濱州，13,4分分解因式：5x220 .5(x2)(x2)5x2205(x24)5(x2)(x2)猜押預測 2.把代數(shù)式2mx24mx2m分解因式，下列結(jié)果中正確的是()A2m(x1)2B2m(x2)2C2m(x22x1) D2m(x1)(x1)A2mx24mx2m2m(x22x1)2m(x1)2.得分要領得分要領 分解因式：(1)先觀察有無公因式，若有先提公因式；(2)觀察多項

10、式是否滿足公式，若是兩項分析平方差公式，若是三項分析完全平方公式；(3)最后檢驗，分解必須要徹底命題點命題點3 3 整式運算與規(guī)律探究整式運算與規(guī)律探究52012濱州，12,3分求12222322012的值，可令S12222322012，則2S222232422013，因此2SS220131.仿照以上推理，計算出15525352012的值為()A520121 B520131 C. D.C令S15525352012，則5S552535201252013，因此5SS520131，即4S520131，則S62016濱州，18,4分觀察下列式子：13122；79182；25271262；7981180

11、2；可猜想第2016個式子是: .(320162)320161(320161)2觀察發(fā)現(xiàn)，第n個等式可以表示為(3n2)3n1(3n1)2，當n2016時，(320162)320161(320161)2.72013濱州，18,4分觀察下列各式的計算過程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應表示為 .5(2n1)5(2n1)100n(n1)25猜押預測猜押預測 3.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖形中共有3個點，第2個圖形中共有8個點，第3個圖形中共有15個點，按此規(guī)律第18個圖形中共有點的個數(shù)是 .得分要領得分要領 (1)掌握常見的數(shù)列：相鄰兩項差相同、相鄰兩項的比相同、相鄰兩項的差的差相同，相鄰兩項的差的比相同；(2)當直觀找不到規(guī)律時，應及時把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題進行分析；(3)當?shù)玫揭?guī)律后必須通過已知數(shù)據(jù)進行檢驗360第1個圖形中點的個數(shù)為313，第2個圖形中點的個數(shù)為428，第3個圖形中點的個數(shù)為5315，第4個圖形中點的個數(shù)為6424，第n個圖形中點的個數(shù)為(n2)n，第18個圖形中共有點的個數(shù)是(182)18360.